MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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$ B8 _/ K3 C- ~& ^7 G, t  q0 c9 c( e这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

! \" q* A$ }% [# g  m1 E9 I3 }DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

给出DFS的系数公式（分析公式）：
9 p$ }( m7 n: p: m6 w5 H1 |- ~/ {, w
                                （1）

" Z5 B7 _0 \3 g4 I8 \+ k0 T: A/ _- W. \其中：

/ F" q, k* x0 i


" ~1 b) U. g# M综合公式：

       （2）
( n8 x0 r1 q3 d2 G, A& g

( `# B! U; M! p9 P下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
7 d- F1 L  x2 Z$ ^: f" W. J
' C6 \/ X5 N% P" g' H  S$ ?# c  b$ ^设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

              （3）
. ^2 Y3 t) j) }, e8 Q  {5 x
6 i! b; j& m* \; f6 f
那么，能求它的 z 变换为：

          （4）

' Q9 ]- ], z% u3 M3 v
. _. ]; y5 B; D4 m( M$ _现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

           （5）
7 U* k! h3 k0 s9 Q3 c3 Y- r! M
# b/ G" _# g$ ^% U+ ]$ y# K
6 W% x- A! Q4 h: z3 z! `; e7 i
0 O/ c6 }8 h9 I; m: H3 {. v 的DFS给出为：
6 x) `' W0 u) R) N: ^$ `3 a$ @9 P
2 u$ D7 r! _7 ?1 {' V6 B* j           （6）


将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
2 d8 S; I8 g7 j1 e
4 ^4 P/ O4 \; q) c           （7）

8 n1 g# O6 \# ?) h
; D  ?: o) N1 P4 n这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。





' H4 ^& S6 Y: @5 ~

! |) b: q) r  L* P9 F" k8 W
( |% b3 }* y7 D% ]

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