MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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2 ~5 F+ C3 n& H' I+ t+ w) ~这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。
% O) a2 G6 I' @# c/ i1 A6 r
& O8 j8 |2 B' T: v% t. r3 [DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
' ~! ]: l' ?' n) m# N
给出DFS的系数公式（分析公式）：

. G1 D" ]: Z6 ?: C6 X3 J; S                                 （1）
* S- t# u$ i# i
其中：


; L3 L% r$ l; e

" {* R" m: E/ u, M, D6 L综合公式：

, e2 p' {! a% J        （2）

+ M4 D  r9 T2 J
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

# L( d/ C* O! o1 D: g9 [设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

              （3）


0 c, X6 p6 i7 ?' M" z& M1 B' ]- V' c+ l那么，能求它的 z 变换为：
$ u% H% N, A, N' n$ s7 d2 K
          （4）


8 ]" c# s  F( Z现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

2 H$ h$ n1 M. {& Y) g# P( S  e. t" l            （5）
+ W$ l: n: v9 k) E
& {/ q6 U. `( T! o* `

的DFS给出为：
! K3 L+ R9 v) R, |: B
          （6）
9 M' Q8 ~0 L2 T( }
1 {" x; ~6 a- L: o7 i' k9 k( [
. M: S: [* C- z2 p* s3 _# _0 F0 e  h/ S将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
7 H. h+ i3 R: R2 c5 e8 D4 c
          （7）


$ z2 M6 s- o: U& `( z4 x' Q这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
' J" u/ o% q  E9 w& `, c. X
' w/ k4 W, u& c: @
5 W- i* j- i* a& `9 Q7 J, U4 V" s8 D

1 q0 u8 U  g+ \

; l& H# y5 u' ~3 H5 u/ y8 Z
! x" ?) D* N2 z+ g$ Z, j6 L; A; R

( f6 q5 K' W* c& P; W5 y" y

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