MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

ulppknot

这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

3 v" t: y% L- n* fDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

给出DFS的系数公式（分析公式）：
. }8 O  t& C$ s( N+ p. N
                                （1）

2 J; m- {9 j2 `, I其中：


# Q% p4 Y' d  ]/ U4 F& Q3 p$ T
  A! _* f+ }+ d3 b" J. x. Z: q% b
综合公式：

4 \* S1 `) w, I        （2）

5 e$ E; W& Q& H4 J% `3 q
2 j7 i+ p2 h1 w5 P" d下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

9 T8 k  D- Z+ H9 H( Z; j# ^/ n8 A设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
4 `$ X( f' v5 L$ s/ S+ ?
/ z1 m, k& m4 J3 u               （3）
. }2 |$ W9 [/ j5 r
( g" c7 V' \8 j4 J& q, G
4 Z$ W7 F0 z4 f* b7 O' Y那么，能求它的 z 变换为：
* H8 y; r3 m/ h! e# n/ }. S/ C: A5 i
          （4）
8 P# E+ }3 O$ Y' C6 }- k

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

           （5）
) C! K# w  R. J% |
4 H) D' _7 J+ d4 y% L! |/ E
7 f7 D5 S4 m. b4 \8 g5 K1 X' R
% Q# ^! q( _5 h, N8 ] 的DFS给出为：
; f* |2 L7 ~5 y8 v9 Z7 \
5 e# {7 l7 z$ t5 `           （6）
. M5 X4 t9 }7 d" v2 i

将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

  ^8 V. z9 G; d           （7）

0 b. [8 [2 L6 x5 j
0 Y# [$ s6 f$ {这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
3 @: v& p4 L! P) Y


8 z( Z1 C% z: v# u- i0 g. T) F
8 T8 P, ?, H3 p# |

9 b7 d5 M0 k- J" Q

# Y1 K6 K4 Y& s% E. T
) y- n! K, q; i

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