基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。
9 D5 e+ v3 U0 \: v$ G3 F. j" H! G
目录

       1. 信号相加
1 q9 v7 O, i7 W) F" Y9 t6 Z# n4 j
- n$ N4 d. Q  B       2. 信号相乘

       3. 信号翻转
4 p" y" u) t6 F) l
       4. 加权（乘以常数）

       5. 移位
2 W* A* j" A0 M+ a+ q
       6. 样本累加

. [# }2 P0 Q% b4 V       7. 样本乘积
2 Y- V% ]/ a6 w6 C6 G. w# V, M+ F
* J2 T. i' W& T       8. 信号能量

! [# C% H5 O) w/ k, m9 C- p       9. 信号功率

8 i: s: O; `6 U, ]" E
( g7 q: j! R2 P5 I3 [1. 信号相加

' n4 i, R  t1 w& o2 J; e& Z4 I这是一个样本对样本的相加。表示式为：



4 F7 ]" l+ ?$ }7 P1 Z3 Q% k4 [注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。

对应的函数为：

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  2 B% C" @% O/ j: ~

1 A* z1 B8 m. c6 L. M+ f% \
& b. y) l. P: i6 T1 \! k代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）
5 R) Y" h; Y: z8 p# Q& ^

2. 信号相乘
. w. L& _4 h+ }- |
1 L' U. K; e5 y/ ]& [9 ~6 L
这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
6 M9 ]/ V! @0 X0 D$ o6 H% x) q

) F9 T) S, \" E9 D1 }" m
- F7 n$ {+ u. A& i. l  R对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
) a; G1 d0 g! f! f6 n- ?! A
8 N. o1 \3 h4 t  n! N! {下面直接给出函数：
" F2 \' J/ a+ c: B
% g( D( i. D) m$ d$ c7 d

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  

  @0 q# Y- K- [0 h3. 信号翻转
# T5 V" D1 K* `0 N+ Y7 g9 t


在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：

  W1 T8 D# S: ]% H. O

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  

( @( u/ d) o) {* `不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）

, Q! X  T/ w5 }1 {4 a
+ o8 y. ~0 P' U; z4. 加权（乘以常数）

+ {& ?9 o0 p1 e$ Q! @, d* @
a{ x(n) } = { a* x(n) }
9 h7 Z) v: r6 F
( t( Y1 }7 x2 A3 A: [$ d2 L在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。


6 R# R1 u3 H& q: |2 i5. 移位


关于移位，请看这篇文章：
$ z+ R1 D+ n; ]: L  y0 |1 H* u5 Y
基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现


3 \) M# k6 f, s
  W, m0 E0 f* P/ v' X6. 样本累加
& m% j+ s$ n3 R* G

样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。

3 Q; x2 H$ _) o7 B1 `/ X
7. 样本乘积

% e" J3 s* \8 m1 T* U. y0 M
样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。

prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）

2 j& }* h, [$ C- X2 R( J- f

3 I8 x" P, Y& M4 _: p+ u7 Z8. 信号能量


& o4 j' u/ c' \一个序列的能量有下式给出：



下面给出两种方法计算信号能量：
4 m0 y! {7 l( V9 x* f6 P

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  # R: u: S, X% w% L! _8 o5 V

9 T0 s: U- O! J2 H
+ _9 v4 I* K* u6 @% w9. 信号功率
0 F$ L" l3 E' s7 d) V2 I$ o# n9 H7 n7 l
# `: m8 K  U. ~* t
基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：

! V# P2 L' a% Q: ~

- [( c, a0 ]' W4 x. u3 I# h4 d* h相应的MATLAB代码为：
- V, t! B8 B" Q
P=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )


6 t( a: _( Z' A) ~实例解析
/ r- c" Q/ p+ p( w. N
, }  D# K& o& E5 _. e7 b% X6 T2 f
令
3 A8 q1 w5 \4 `0 [" X' O  O" ?
,
. a( D" Y4 y) n) m+ I
确定并画出下列序列：
# {5 k  j3 H6 h& g7 C; X& h
a.

% k& \% U2 k  U4 Z' O
( {7 N" b. b8 i0 e
$ X- m7 L& o& \b.
, ]# K0 o% K/ s


题解：
( E" P" x+ G; W

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  + c! S, u: E# h. y0 A, u

        

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