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从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的设计技术

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发表于 2020-9-16 15:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤通信等光电工程的基础,为了能让能量可以在通信网路中无损耗地传输,良好的传输线设计是重要关键。7 s7 @3 |) l: E5 \6 L

( |6 F. O2 U1 L3 O( ^. ]; g    无线通信加上视频技术将成为未来的明星产业,要达到这个目标,负责传送射频微波信号的介质除空气之外,就是高频的传输线。人类目前无法控制大气层,但是可以控制射频微波传输线,只要设法使通信网路的阻抗能相互匹配,发射能量就不会损耗。本文将从阻抗匹配的角度来解析射频微波传输线的设计技术。' }0 p; ^( B( e& H4 i+ e% U
驻波比(SWR)
: _% u# n3 u7 h- X* m- Y
0 M4 Z4 O2 B: Y* ]0 y% x' p    两频率相同、振幅相近的电磁波能量流(energy flows)面对面地相撞(impinge)在一起,会产生驻波(standing wave),这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止(stand)状态(motionless)的,此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的,所以,没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象,但是这里举个类似的例子,就可说明什么是驻波:做个物理实验,将两个口径、流速都相同的水管,面对面相喷,在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱,这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中,这个水柱将静止在那里不会坠地。! x8 x& B8 C2 ^1 N

$ H9 `0 E3 f: b# J4 F4 [    电磁波在传输在线流动,入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比(standing wave rate;SWR)是驻波发生时最大电压和最小电压的比值(VSWR),或最大电流和最小电流的比值(公式一):* m% `! E0 F# y4 N8 N. c

/ C: p) W/ T  r( }( z: `$ f4 Q    SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = 1+|Γ|/ 1-|Γ|* O: L, b% L5 X( l3 l# p
+ d: T  @% Y$ j1 v) Z1 K' `
    WR可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况:当SWR=1时,表示没有反射波存在,电磁波能量能完全传递到负载上,也就是传输线阻抗完全匹配;当SWR=∞时,表示VO = VR或IO = IR,电磁波能量完全无法传递到负载上,传输线阻抗完全不匹配。SWR测量仪是高频传输线、发射机(transmitter)、天线工程师常使用的参数,与它类似的是应用在有线电视缆线(Cable TV cable)的「返回耗损(Return Loss)」或称作dBRL。两者的差别有二:(1)dBRL=0表示阻抗完全不匹配,dBRL=∞表示阻抗完全匹配。(2)SWR测量仪是以发射机为信号来源,自己并没有发射源,但dBRL测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。
  u: p* r7 z4 n6 ?) Q史密斯图(Smith Chart)介绍:
# U2 I: f% S+ C! Z- S
8 n3 d. c- T4 O, R, R1 c3 l2 h    为了达到阻抗匹配的目的,必须使用史密斯图。此图为P. Smith于1939年在贝尔实验室发明的,直到现在,它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗(complex load impedance)映射(map)到复数反射系数(complex reflection coefficients)的Γ平面上,这种映射过程称作「正常化(normalization)」。如(图一)所示,大小不同的圆弧代表实数(rL)与虚数(xL)的大小,越往右边阻抗越大,越往左边阻抗越小。乍看之下,史密斯图很类似极坐标(polar coordinate),不过,它的X-Y轴坐标分别是Γr和Γi,而且Γ= |Γ|ejθr =Γr + jΓi ,r代表实数(real number),i代表虚数(image number)。在图一中,中心线为电阻值,中心线上方区域为感抗值,中心线下方区域为容抗值,直径和中心线重迭的圆代表不同的实数(rL),中心线两旁的圆弧代表不同的虚数(rL)。正常化负载阻抗(normalized load impedance)zL = ZL/Z0= 1+Γ/1-Γ,zL= rL+jxL,其实zL就是史密斯图上的复数,它没有计量单位(dimensionless),是由实数rL和虚数xL构成的。负载阻抗ZL就是由小写的zL映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ=0,zL=1,ZL= Z0,负载阻抗匹配,如(图三)所示。
  ^6 Q  q, \# E2 b9 L# c4 _- m* F$ B9 v
    将阻抗转换到Γ平面后,就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数(公式二):
3 f4 q$ j' ]7 h7 A+ ^3 D
& ~8 @& D% N) ?- i/ ~  b* Z7 R! V    Γ=$ y& q# N, d, X: N$ `2 W. i, \
    ZL-Z07 Q( @' z3 @0 a( C1 W% B% W' ?
    ZL+Z0
8 D8 f/ ~9 _/ A& W0 }$ V3 F; u6 s 
& ]3 \4 c; M, Z
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. N7 s4 o! d6 I. L* Q6 w3 Q( C& \
$ t) Y$ i) A& _% z6 V3 n
% E) e% m+ M) h; d, A7 b2 r5 C+ c  e
) ?2 ?/ \3 H! ?; H1 [$ l# V( G1 Y: G    图一 史密斯Z坐标图' h; H. S" g2 U- s% a
 
/ F) A) ~, q1 k: X- Q7 U
o4YBAFzn3hiAcsJkAAAd_7MY1uk803.jpg

( ^' n/ f9 v! W/ ?) x5 h( z( p7 B; n5 k. I2 q  a5 N, {* w+ Q$ w

  b# j& d: i' c5 X3 L  K
6 r) j0 [& o' ^! s. N+ |4 ?2 d    图二 无耗损传输线电路( }4 o1 e2 F0 b, I
   A, l% V3 s. ^4 z7 {

* b* @. {' l0 p; M    在上式中,Γ就是(电压)反射系数,它的定义是:反射波(reflected voltage wave)的电压振幅与入射波(incident voltage wave)的电压振幅之比值;ZL是负载阻抗(load impedance),Z0是特性阻抗(characteristic impedance)。当ZL = Z0时,达到阻抗匹配,Γ为零。如(图二)所示,假设ZL = Z0,电压源(Vg)产生的功率几乎可以完全供给负载使用,而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言,必须设法求得特性阻抗,并使负载阻抗等于它。亦即,在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图(Gamma-centric chart),有别于图一的Z坐标图(Z- centric chart)。
' s2 r5 h) |7 s! ] 0 S1 e4 \7 U  [# P" j! D/ T6 i- I

. j, P& Y' _6 x! M7 u6 S* g6 u
pIYBAFzn3i6AOaTaAABPBrkH3wA003.jpg

" Z' Q/ _  B1 }/ K( H1 H" Y% Q. o( t0 d) M+ d5 b
. a2 n" U0 t. T

$ ~2 c8 L8 z+ e& @+ O( y; h    图三 史密斯Γ坐标图
) H! V6 V( Q6 _! s2 I 理想的无耗损(lossless)传输线是依据下列公式来转换负载阻抗ZL(公式三):! z: ?4 l5 G; \* f+ O% S$ D
    Z = Z09 Q  s1 k0 [; `" P
    ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)5 U+ j9 g+ u* w
    Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)
' v. ?: R6 B" C  [0 a
8 \* X# ]* u: i: S    在上式中,l是无耗损传输线的长度,l 2/是此传输线长度与波长相比的角度值(radian)。从上式和图二中,可以得出下列重要的结论:; h! a, V/ r$ l2 m/ d6 _  Q
! D# m- O6 y" |
    (1)如果ZL = Z0,则无论传输线的长度大小为何,输入端阻抗Z或Zin永远等于特性阻抗Z0。0 L8 z0 y4 M$ m
7 m! Z. U4 q8 D$ _" T+ n% Q% N
    (2)Z是以/2为单位做周期变化。3 J/ d0 |9 L/ F) Y5 F0 H
- a+ ~7 r$ P+ t
    (3)正常化输入阻抗(normalized input impedance)zin=Zin/Z0= 1+Γl/1-Γl,其中,Γl 的振幅与电压反射系数Γ的振幅一样,但是相角差2βl(β=2π/λ),l是传输线长度。所以,Γl被称为「相移电压反射系数(phase-shifted voltage reflection coefficient)」,而且Γl =Γe-j2βl。因此,如果Γ转换成(transform)Γl,zL就被转换为zin了,在史密斯图上的反射系数角位(angle of reflection coefficient in degrees)是以顺时钟方向,随传输线长度l由0最大增加到0.5λ,这个方向上的刻度称为「波长朝产生器(wavelengths toward generator;WTG)」方向的刻度,有别于逆时钟方向的「波长朝负载(wavelengths toward load;WTL)」方向的刻度。
! M9 N  }9 h3 n  H7 z) M. u
6 h. s) a, I* W2 P. L    (4)在史密斯图的圆心处划一个圆,它将和实数轴与虚数轴相交于数个点,每个点与圆心的距离相等,这个圆称作「常数|Γ|圆」;也叫作「驻波率(standing-wave ratio;SWR)圆」,这是因为驻波率S=1+|Γ|/ 1-|Γ|。
: Q( K% ~* W! Z) u2 p& r# k如果今天已知传输线长度l和zL,利用史密斯图,就可以很快地求出zin。
3 g+ Z+ ^" d2 [' x% w# `# W* i1 \1 x' s3 Z; N) n' t
    (5)纯电阻窄频匹配(resistive narrowband match)时,驻波率刚好等于rL和驻波率圆相交的右边接点Pmax。虽然rL和驻波率圆相交的接点有两个Pmax和Pmin,但是左边接点Pmin的rL值小于1,而且驻波率必须大于或等于1,所以Pmin不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗,就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
$ S$ q3 S0 m) u3 h" e- m" n3 O3 |
    上述功能,说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。9 o' k& T2 {; H' x# B
阻抗(impedance)和导纳(admittance)的转换
% o% b8 a: [" d$ H6 B+ j! O) L
/ h/ a8 G/ k, V    在解决某些类型的传输线问题时,为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数,其数学定义是:Y=1/Z=G+jB,G称作电导(conductance),B称作电纳。正常化导纳y是正常化阻抗z的倒数,所以y=1-Γ/1+Γ。如果在史密斯图上顺时钟移转λ /4(互成反方向),zL将转换成zL。虽然,Y参数(=[Y][V])的导纳和Z参数([V]=[Z])的阻抗,都只能代表低频电路的特性,但是与代表高频电路特性的S参数([V-]=[S][V+])类似的Y参数是由四种导纳变数构成的,藉由Y参数(一般是从所测量的S参数转换而来)可以得到晶体管闸阻抗之值,这在深次微米设计中是非常重要的。S参数是被用来表示射频微波多端口网络(multiple network)中多电波的电路特性。
* I$ `/ ]# c4 Q6 X, {
# u2 Q; ]: s& [+ g/ p" |    ■史密斯图应用范例0 d  E$ C! {" |0 G$ |% L2 u

! J" y9 g, x2 f& b* G% S* o# L    应用上述原理和方法,将一般的50-Ω无耗损传输线之一端接有负载阻抗ZL =(25+j50)Ω,使用史密斯图可以得到:9 @  P+ C' z6 E( e& J" P* h
) j' T* Y( A7 E; I$ R) A$ X
    (1)电压反射系数:zL= ZL/Z0=(25+j50)/50=0.5+j1,从史密斯图中可以查出反射系数的相角为83°,用尺可以量得反射系数的振幅为0.62;所以,电压反射系数Γ= 0.62ej83°。# m" }# R. w; P, K- N: V
1 D0 o+ x) a: J8 c4 G4 G; ]1 f
    (2)电压驻波比(SWR):使用圆规在史密斯图上,以Γ=0为圆心,划一个圆(驻波率圆)通过0.62ej83°,这个圆和Γr相交在两点,其中一点的rL值大于1,为4.26,亦即电压驻波比S=4.26。' C! e% B9 a0 l& f/ w7 l6 u
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