MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算
! K: y* @/ V6 U. \
% i0 N( @* I3 }( Y; C

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =

  M) l/ @0 B' l- A/ X5 R0 X
     1     2     3
# h0 ]" Q9 c/ Z$ X- }2 J     4     5     6
     7     8     9

b =
$ ]9 h1 {4 _$ T: R6 _& |- y

' B8 x- ]' r  @) z5 I6 u     1     1     1
- o, i) Y2 i. B) Y     1     1     1
     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
/ Z+ V! b; p( `7 X  f" T5 F    27    45    33
+ F, L5 ~0 C* w; ~, h, H! P1 G) r+ _    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
6 o/ P8 c: J% n3 D: m$ l5 h     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
0 f( l3 y% d2 q8 ]; v    11    24    39    28    15
/ W6 n- C* d: h% ?, z6 t     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
8 f  s" O7 U, g- X* b% |, }( T4 V（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
9 o! q$ ~* b; N  u0 Y0 U# s& \     1     3     1     2
b =
    -1    -1    -1
' d% {- c* P* A' y     0     0     0
     1     1     1
e =
' b! b5 F! h: F9 U& P& ~1 v    -1     0     1
: C2 S, E4 E/ B9 T) r8 l    -1     0     1
4 l0 @7 Y. A  B; ]* }    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
c =
! l  D# n, A8 b4 e    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
    -1    -1    -1     0
% b: Q& `! Z0 L2 |+ L: I# h% g     3     6     6     5
& l+ M& d0 n# tconv2(a,e,'same')
  J$ b" Q) M6 n5 W9 Zd =
    -3    -1     0     4
* F# t4 G* y. i1 t- t    -4    -2    -1     7
' ^+ F2 h7 a9 ?& H2 n    -6    -1     0     5
) u, z7 {; u0 C* q, I9 ~/ n8 e    -4    -1     0     4

6 o5 \7 A6 z' P' m4 \

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

' Q3 ~1 C' Y" o* m; S3 Q' @5 x
  W$ |  j4 p; z' l

Demyar

学习了 谢谢楼主