MATLAB中的卷积运算

wu68aq

MATLAB中的卷积运算

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
$ Y  c. x. n# w- y3 f# {5 D) w
4 ]- a* C0 Y! Y, g# Y9 ^
     1     2     3
- K! p$ M$ |0 x$ S4 {) e  Z# M& }     4     5     6
% Y# D* V# Y" K, ~1 Q     7     8     9

b =
' r0 h+ v% U* y' n

     1     1     1
     1     1     1
* @' _5 J, W* b# g     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
1 ^/ r5 U$ _7 w3 G    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
/ f4 n" O. y' N. D" M    11    24    39    28    15
     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
4 v. T9 P/ y. ~5 l- n  h8 q" l（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
- c( M5 ~9 V! d& \+ _& q3 W; u$ s（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
5 B8 D/ I; E: ~  ]* `; G% P（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

/ I7 [! j) ^+ u

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
- A# P- h: ?9 ?4 S) {! b/ B     2     1     3     1
) l! w1 O: ^. S     1     2     1     2
     2     1     3     2
/ Q5 f' o( H3 r     1     3     1     2
b =
    -1    -1    -1
1 c3 n% I4 c: V  P     0     0     0
     1     1     1
( s% h8 U$ H- g8 `7 z$ A1 O" b" j$ me =
) j9 X5 {) T( o9 ?    -1     0     1
" @0 S; x" k9 i4 x6 c    -1     0     1
: h9 g8 t3 `% e! X. q    -1     0     1
; x" L6 }' h4 s& p* S& bconv2(a,b,'same')
c =
6 I8 s1 F7 r. B" J: v- g. _" y) C    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
$ A- L0 D" {' Y/ |9 m5 ]/ w9 v    -1    -1    -1     0
     3     6     6     5
conv2(a,e,'same')
( a0 n( U- V0 E# Cd =
    -3    -1     0     4
+ g3 k! U+ w4 n/ o/ v    -4    -2    -1     7
( U+ f' F3 J! Z& b. B    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

% h: \& k2 H7 F* e

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

Demyar

学习了 谢谢楼主