MATLAB中的卷积运算

wu68aq

MATLAB中的卷积运算

4 f% p/ u5 N0 }' L" D. |4 l" E

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =


     1     2     3
' T2 H. d: w; g( D8 y' d     4     5     6
3 {0 ]. g; o* v! K0 z     7     8     9

b =
/ L+ n- y5 z' c) M, X( G, Q
' S4 [/ U- C* O& W! @9 g
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
' E) j! f: x! j! v4 c3 |    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
) {' D. E& V( r, R' O$ X    12    27    45    33    18
. `" B" P5 f% A. u" O$ O    11    24    39    28    15
5 b4 V) E4 c* f- [$ r+ x     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
4 a, r: @0 f/ I  z  ~) N; c（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
* p8 w7 t" l# m（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
4 R4 H, e1 Y9 Y; g4 O& v! z（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

5 R9 F  I+ P- s$ G1 d; `; ?

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
     1     3     1     2
b =
" h- l. h7 _+ [5 W, i$ N. o" h3 I    -1    -1    -1
/ {- ?* ~& j. i, K     0     0     0
! `7 b, c9 L( {6 O, [- k. f) f  I     1     1     1
6 z" p" ^) V1 e0 q* je =
    -1     0     1
% p9 D2 o0 K; J3 a9 P    -1     0     1
% b: i9 v2 z+ I' e. Q    -1     0     1
; v0 b6 O( L; V# uconv2(a,b,'same')
& D% _6 u, f7 V! A6 x, S+ I4 Pc =
: X" U' c6 m& R) T5 T    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
    -1    -1    -1     0
- M2 I' c1 P$ l7 Q     3     6     6     5
2 Q. _9 \9 J& v+ W, r1 T, `- f9 dconv2(a,e,'same')
d =
9 k2 s3 T. O5 U% d    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
& \+ S% D  g- W0 j, [    -6    -1     0     5
6 G5 X' P0 X4 s% b0 B2 Y. K    -4    -1     0     4

1 V: r2 L% H3 ]4 L: h  v

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

Demyar

学习了 谢谢楼主