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MATLAB中的卷积运算+ H' [+ u( J# }( S0 m+ C
+ @: N" W; W# C3 n, L
Imfilter:线性空间滤波 conv2:二位卷积 conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移,最后的矩阵大小与a相同 例如:a =
$ Y c. x. n# w- y3 f# {5 D) w
4 ]- a* C0 Y! Y, g# Y9 ^2 y6 t) u G; r4 w4 j
1 2 3
- K! p$ M$ |0 x$ S4 {) e Z# M& } 4 5 6
% Y# D* V# Y" K, ~1 Q 7 8 9 b =
' r0 h+ v% U* y' n2 V& O$ R7 m' d9 \8 ]
+ j) T5 l2 ]. e
1 1 1" E9 r% K6 ]% ^2 q. f. H6 t
1 1 1
* @' _5 J, W* b# g 1 1 1 conv2(a,b,'same’)= 12 21 16
1 ^/ r5 U$ _7 w3 G 27 45 335 b s) z6 E3 B0 D4 @
24 39 28 这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上,并且外圈补0. conv2(a,b,'full’)= 1 3 6 5 3" J2 C) K1 y% A+ g
5 12 21 16 93 Y& l& L2 z3 N5 N
12 27 45 33 18
/ f4 n" O. y' N. D" M 11 24 39 28 15" a+ F* t% |5 h& L K( v" I
7 15 24 17 9 如果是full的话,总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版,然后开始平移模版,外圈补0 卷积的计算步骤:
4 v. T9 P/ y. ~5 l- n h8 q" l(1) 卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)2 ^' k% Q5 ~5 Y
(2) 移动卷积核的中心元素,使它位于输入图像待处理像素的正上方
- c( M5 ~9 V! d& \+ _& q3 W; u$ s(3) 在旋转后的卷积核中,将输入图像的像素值作为权重相乘
5 B8 D/ I; E: ~ ]* `; G% P(4) 第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素
/ I7 [! j) ^+ u请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果,然后细细体会 a =
- A# P- h: ?9 ?4 S) {! b/ B 2 1 3 1
) l! w1 O: ^. S 1 2 1 2 ]6 R1 @) c9 A' M
2 1 3 2
/ Q5 f' o( H3 r 1 3 1 26 H8 B+ ?4 g4 ?0 P
b = " o( A1 Y8 W3 J- r
-1 -1 -1
1 c3 n% I4 c: V P 0 0 0/ O* G4 l3 r( T& [ ^/ |* A
1 1 1
( s% h8 U$ H- g8 `7 z$ A1 O" b" j$ me =
) j9 X5 {) T( o9 ? -1 0 1
" @0 S; x" k9 i4 x6 c -1 0 1
: h9 g8 t3 `% e! X. q -1 0 1
; x" L6 }' h4 s& p* S& bconv2(a,b,'same')) t7 i8 U2 y/ l) y
c =
6 I8 s1 F7 r. B" J: v- g. _" y) C -3 -4 -5 -3* r) z6 y5 A: m% Y5 B" ?
0 0 -1 -1
$ A- L0 D" {' Y/ |9 m5 ]/ w9 v -1 -1 -1 0. | g) I( Y: t/ y: j' v+ n3 g
3 6 6 5$ h6 T# h" u9 o; }* h4 K# x* a& S
conv2(a,e,'same')
( a0 n( U- V0 E# Cd = , U4 c1 j* H, X: { s( D3 r
-3 -1 0 4
+ g3 k! U+ w4 n/ o/ v -4 -2 -1 7
( U+ f' F3 J! Z& b. B -6 -1 0 5, `( W; W9 F' G; k
-4 -1 0 4
% h: \& k2 H7 F* eC = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵,B为mb×nb的矩阵,则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下 imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置,Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值,而conv2的边界值为0 % |; s( v2 Y- s% a( f0 k
$ k( w7 j8 H- z+ w
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