看看大神在MATLAB中是怎样实现信号的阈值去噪

pulbieup

' Z+ D) n; y; k
. X0 I9 {4 V7 }( O) V0 c' i% a5 xMATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。
3 t6 p& ^3 I7 I4 Z% G" O
/ t) {! I- H; J5 p: V
1.阈值获取
# C" D3 E7 ~. V
MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。

5 f% D2 S2 V$ {, m5 V4 ~" i6 l5 iddencmp的调用格式有以下三种：
（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
# Z" Y; q. R  G6 C（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X)
! P1 k6 D9 s+ c! c' y+ _（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)
; ~( b+ U' n# H6 w
8 O2 O% q# ]: C/ K6 s+ E函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为’den’或’cmp’，’den’表示进行去噪，’cmp’表示进行压缩；IN2取值为’wv’或’wp’，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
  w' a4 U& V7 ]8 S4 S函数thselect的调用格式如下：
THR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
7 j$ B% E7 X( ^. z, X
自适应阈值的选择规则包括以下四种：
2 P( c% ~! f4 A' i  ~TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
  s: K4 @6 Q8 E  q2 YTPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
5 U7 |2 a. s1 f) }: mTPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
- Y( {& H% c. w+ D# r阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。
! ?! L. z* u" J; A' P
- t( U& p: t2 l; B函数wbmpen的调用格式如下：
# g4 L2 f/ m4 Y/ k* h- q8 oTHR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
$ B  b& \9 N, u9 ^THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。

设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
3 D- I  G) E4 d, t" y8 W0 e
+ P, n& ]5 m8 f5 Q  ~2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
7 v" M. w. P& @sum(c(k)^2, k<=t)
0 E0 x2 o" U, }: i* Zcrit(t)
# G! d; d2 Q- Mwdcbm的调用格式有以下两种：
2 l2 A) H0 O# y7 p6 b# u! F（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
  o. `6 U: L/ F! X& E2 r6 `（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
/ ?0 J# @; p/ d5 [  E) E6 X函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.


2.信号的阈值去噪

6 o) n4 p) N' Y3 S& @  _, JMATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。

! X& M( A% S( f; j函数wden的调用格式有以下两种：
（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)

函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
THR为阈值选择规则：
*TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
+ @+ J. i' M7 P/ U) q*TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
9 @8 J9 C  O  b6 }, h" i*TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应’s’和’h’）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL=’one’ 不调整；
*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
  P6 s1 \( o  E3 s) ^9 E0 ^XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。
. u% x& g+ f4 y' l" w# J& z( g( r
格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。
' i1 u- b7 x! g1 t: ?: s
5 n6 R6 n: s  q. i函数wdencmp的调用格式有以下三种：
- O/ T) p8 ^& J* |3 d: w! m(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);
. N+ u% f# ?3 N( ~' b. x; t/ D
- b8 a- J% Z# ^- C2 J- S& p# O函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。
' }9 O! s# q/ x9 x* y& w- ~
3 X& i  v9 U5 N2 e$ ~) j# V( ^: A函数wthresh的调用格式如下：
& _1 a. v9 A! A! ?4 _Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH=’s’）或硬阈值（如果SORH=’h’）处理后的信号。T是阈值。
! M( ^; D4 m7 }. z6 [: a1 R; I' Y. xY=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
) x3 x/ E, }$ N* Q* zY=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
; y, @1 n4 L5 d, |
5 q1 y! @  v9 c( w! G函数wthcoef的调用格式下面四种：
: d# l! e4 g& f  @! A8 o: f（1）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
* K' b8 k( T# ?: _1 V（2）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
2 U8 U2 t) o8 D& E1 b（3）NC=wthcoef(‘a’,C,L)
3 {6 [) |" Z6 ~（4）NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH)
函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。

  h% g4 A+ j1 `! V$ I, B/ V格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
2 S# ]8 R4 m' w- I, g# d* }3 U! b8 E格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
- I% m8 I' q9 `6 h7 z# S) v" Z格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
# `- G$ d- N8 D' t+ i" g5 `格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。

函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP)
（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
. M+ f4 s% ?+ q$ @3 ?# f5 }1 l函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
4 `+ u% N/ O6 k+ e$ _' [/ T
: J; U+ Z# q, m. r/ V9 X  H格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’，表示的是软阈值或硬阈值。

输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
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( m3 s( J& n# C! A- ]5 F


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