看看大神在MATLAB中是怎样实现信号的阈值去噪

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MATLAB中实现了信号的阈值去噪，主要包括阈值去噪和阈值获取两方面。


3 l4 v7 H1 ~# h; U2 O4 a) z8 [1.阈值获取

MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、thselect、wbmpen和wwdcbm，下面对它们的用法进行简单的说明。

" k, k2 E1 o) s/ I  g9 w& _ddencmp的调用格式有以下三种：
; l! y: U: S$ J: j1 W（1）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X)
（2）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X)
（3）[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wv’,X)

( J% i. Z, w& K函数ddencmp用于获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值。输入参数X为一维或二维信号；IN1取值为’den’或’cmp’，’den’表示进行去噪，’cmp’表示进行压缩；IN2取值为’wv’或’wp’，wv表示选择小波，wp表示选择小波包。返回值THR是返回的阈值；SORH是软阈值或硬阈值选择参数；KEEPAPP表示保存低频信号；CRIT是熵名（只在选择小波包时使用）。
8 A0 Y8 J/ j; t, ~6 y9 M函数thselect的调用格式如下：
; b; }3 w# Z; w# L8 H6 B% kTHR=thselect(X,TPTR);
THR=thselect(X,TPTR)根据字符串TPTR定义的阈值选择规则来选择信号X的自适应阈值。
) W7 L) y+ I2 C6 O6 `9 ^/ m6 W
自适应阈值的选择规则包括以下四种：
) D# g+ |: H; J8 J6 @9 @TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
" ?  v6 R4 [  s  |5 a- [: o7 \TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
: X0 |2 n9 E7 I0 Q! @0 fTPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
4 }8 K  [9 ]9 F5 N+ WTPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
阈值选择规则基于模型 y = f(t) + e，e是高斯白噪声N(0,1)。
/ t; R  {% h) F% Y0 p
函数wbmpen的调用格式如下：
0 Y# S8 `- e9 f/ K$ ZTHR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA);
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)返回去噪的全局阈值THR。THR通过给定的一种小波系数选择规则计算得到，小波系数选择规则使用Birge-Massart的处罚算法。{C,L]是进行去噪的信号或图像的小波分解结构；SIGMA是零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数，它必须是一个大于1的实数，一般取ALPHA=2。
8 b9 Y' j* q2 s  [7 H6 q  B8 v
" K$ ]; B- \% G设t*使crit(t)=-sum(c(k)^2,k<=t) + 2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))的最小值，其中c(k)是按绝对值从大到小排列的小波包系数，n是系数的个数，则THR=|c(t*)|。
0 z4 R8 z2 p+ {, {wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA,ARG)计算阈值并画出三条曲线。
# w$ U3 o0 n# F) ]( N
2 * SIGMA^2 * t*(ALPHA+log(n/t))
# O% ^1 f5 O1 Y8 s7 ]sum(c(k)^2, k<=t)
6 q2 S+ ~5 _; m2 d/ Acrit(t)
wdcbm的调用格式有以下两种：
( p2 D* y" P: C7 i7 M. R（1）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA);
$ J. ^$ j9 E# `. s' D# \3 q+ B: E, ^（2）[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M);
函数wdcbm是使用Birge-Massart算法获取一维小波变换的阈值。返回值THR是与尺度无关的阈值，NKEEP是系数的个数。[C,L]是要进行压缩或消噪的信号在j=length(L)-2层的分解结构；LAPHA和M必须是大于1的实数；THR是关于j的向量，THR（i)是第i层的阈值；NKEEP也是关于j的向量，NKEEP(i)是第i层的系数个数。一般压缩时ALPHA取1.5，去噪时ALPHA取3.
. K% x: q7 C( P9 q2 Z

2.信号的阈值去噪

MATLAB中实现信号的阈值去噪的函数有wden、wdencmp、wthresh、wthcoef、wpthcoef以及wpdencmp。下面对它们的用法作简单的介绍。

9 w$ W8 I% r5 [; n# h# z# h函数wden的调用格式有以下两种：
" O' B* h: C5 e$ W2 `（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)
3 o$ H3 P- O3 q  b, c9 j4 w" T（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’)

函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
7 o, r# s( r4 l4 \- jTHR为阈值选择规则：
+ R8 P* r$ y. U% W*TPTR=’rigrsure’，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR=’heursure’，使用启发式阈值选择。
5 g5 |0 }( C: `. L& g- \- j*TPTR=’sqtwolog’，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
- p1 H1 J; M; Q, c+ N- B- J*TPTR=’minimaxi’，用极大极小原理选择阈值。
! ?. g5 W8 j, ~- }+ Y/ ?' BSORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应’s’和’h’）。
8 h3 X4 y/ J) D- kSCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
  ]8 z8 J* ?2 A( W& u5 W*SCAL=’one’ 不调整；
*SCAL=’sln’ 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
8 s- G8 I. V9 |% @*SCAL=’mln’ 根据不同的噪声估计来调整阈值。
; h! U/ }. K. S6 i( Y3 I& fXD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。
2 p+ V5 J' U& j4 ]% s
格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。

函数wdencmp的调用格式有以下三种：
(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THTR,SORH,KEEPAPP);
7 L) a# P  L' }3 d$ ^(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,X,’wname’,N,THTR,SORH);
9 u1 J; z+ J, n) h/ @1 O2 S(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘lvd’,C,L,’wname’,N,THTR,SORH);

6 `% I! J; v  N- }0 s% s函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为’s’和’h’），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。

函数wthresh的调用格式如下：
Y=wthresh(X,SORH,T)
Y=wthresh(X,SORH,T) 返回输入向量或矩阵X经过软阈值（如果SORH=’s’）或硬阈值（如果SORH=’h’）处理后的信号。T是阈值。
Y=wthresh(X,’s’,T)返回的是Y=SIG(X)*(|X|-T)+，即把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。
7 P" X7 O) [3 P2 ^# W4 k0 r& ?Y=wthresh(X,’h’,T)返回的是Y=X*1(|X|>T)，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号比用软阈值处理后的信号更粗糙。
* B" W# W5 f& h" X
函数wthcoef的调用格式下面四种：
（1）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N,P)
5 ?5 e- D5 J: P. [# w& ?（2）NC=wthcoef(‘d’,C,L,N)
（3）NC=wthcoef(‘a’,C,L)
（4）NC=wthcoef(‘t’,C,L,N,T,SORH)
, R# d* y8 k; n) W4 C函数wthcoef用于一维信号小波系数的阈值处理。

格式（1）返回小波分解结构[C,L]经向量N和P定义的压缩率处理后的新的小波分解向量NC，[NC,L]构成一个新的小波分解结构。N包含被压缩的细节向量，P是把较小系数置0的百分比信息的向量。N和P的长度必须相同，向量N必须满足1<=N(i)<=length(L)-2。
$ n7 T+ E; G% A1 p+ o" \格式（2）返回小波分解结构[C,L]经过向量N中指定的细节系数置0后的小波分解向量NC。
格式（3）返回小波分解结构[C,L]经过近似系数置0后的小波分解向量NC。
% ]$ k6 f5 t9 v. {格式（4）返回小波分解结构[C,L]经过将向量N作阈值处理后的小波分解向量NC。如果SORH=’s‘，则为软阈值；如果SORH=’h’则为硬阈值。N包含细节的尺度向量，T是N相对应的阈值向量。N和T的长度必须相等。
2 a) S) [  N) b! N
* d% L/ W" n$ ?4 @4 K7 W函数wpdencmp的调用格式有以下两种：
（1）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP)
1 W; V1 X& Y5 n7 m: i6 ~* ]（2）[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)
9 A+ U, D* n8 ]; s8 v函数wpdencmp用于使用小波包变换进行信号的压缩或去噪。
' _6 o" b$ a; }4 |" E0 g7 ~& }( X9 @
% [% d$ {$ l6 q" S格式（1）返回输入信号X（一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD。输出参数TREED是XD的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系数范数/X的小波包系数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH的取值为’s’或’h’，表示的是软阈值或硬阈值。

输入参数N是小波包的分解层数，wname是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT定义的熵和阈值参数PAR实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE进行去噪或压缩。
) Y  B, d+ r- J: c  x+ |








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