MATLAB —— 信号处理工具箱之fft的介绍和相关案例分析

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Syntax

Description
+ c% E" s$ I1 _3 k0 `# A4 {" ~
6 ?/ A9 F( L4 G. E1 S% C* H       Y = fft(X)

       Y = fft(X,n)
: z/ _1 @$ a2 y9 g; {
       Y = fft（X，n，dim）
5 m, v- h* B2 x* ?5 v
Examples

       Noisy Signal



7 ~7 }" z6 |) i9 _
. e+ D; I3 `" \# P/ k: K. eSyntax
6 ]/ C# a, H9 G( Q  _4 r) ?2 \
" L4 c8 ^, l" g6 ]( j# M) NY = fft(X)

Y = fft(X,n)
! x! ^' R1 A, f. [  B- D
Y = fft(X,n,dim)
+ h+ r5 e# L- X, d+ x

Description
. ]% ~, U# {8 L0 s. x& l
1 X: `' l8 {( ?+ Q; ~( {Y = fft(X)
! w' V- h1 W% P7 [- |5 a
Y = fft(X) 使用fast Fourier transform(FFT)算法计算信号X的离散傅里叶变换：

• 如果 X 是一个向量，那么 fft(X) 返回向量的傅里叶变换；
• 如果 X 是一个矩阵，则 fft(X) 视X的列为向量，然后返回每列的傅里叶变换；
• 如果X是多维数组，则fft（X）将沿大小不等于1的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。
  

  `7 C8 Y; `9 r  m; w8 v
Y = fft(X,n)
# R9 D3 {; R  K1 A, a, S

Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。 如果未指定任何值，则Y与X的大小相同。
' E$ A, [6 d: ]4 X: O# S  c( ]
, I. y: d8 K- l; f# ?  l6 S

• 如果X是向量并且X的长度小于n，则用尾随零填充X到长度n。
• 如果X是向量并且X的长度大于n，则X被截断为长度n。
• 如果X是矩阵，那么每个列都被视为向量情况。
• 如果X是多维数组，则大小不等于1的第一个数组维度将被视为向量的情况。
  8 ]2 L2 K' _4 f8 p- B3 Q* x/ g

+ w5 u6 f& z1 C. y$ M

& g# A% i2 a8 \( {Y = fft（X，n，dim）
" I) G/ \6 O" Y) U1 y) g2 S7 v
Y = fft（X，n，dim）沿维度dim返回傅立叶变换。 例如，如果X是矩阵，则fft（X，n，2）返回每行的n点傅立叶变换。
- X8 [# v. h& Q* F5 `

: N+ U4 x4 B0 d  u* NExamples

Noisy Signal

+ ^- I! i: c2 p! H# O( ]使用傅立叶变换来查找隐藏在噪声中的信号的频率分量。
; d# G  d& k7 y* l$ P  p! W
" h+ {1 o; F) y! j指定采样频率为1 kHz且信号持续时间为1.5秒的信号参数。

5 V' A2 ?& l+ y' C

• clc
• clear
• close all
• % Use Fourier transforms to find the frequency components of a signal buried in noise.
• % Specify the parameters of a signal with a sampling frequency of 1 kHz and a signal duration of 1.5 seconds.
• Fs = 1000;            % Sampling frequency
• T = 1/Fs;             % Sampling period
• L = 1500;             % Length of signal
• t = (0：L-1)*T;        % Time vector
• % Form a signal containing a 50 Hz sinusoid of amplitude 0.7 and a 120 Hz sinusoid of amplitude 1.
• S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
• % Corrupt the signal with zero-mean white noise with a variance of 4.
• X = S + 2*randn(size(t));
• % Plot the noisy signal in the time domain. It is difficult to identify the frequency components by looking at the signal X(t).
• figure();
• plot(1000*t(1:50),X(1:50))
• title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
• xlabel('t (milliseconds)')
• ylabel('X(t)')
• % Compute the Fourier transform of the signal.
• Y = fft(X);
• % Compute the two-sided spectrum P2. Then compute the single-sided spectrum P1 based on P2 and the even-valued signal length L.
• P2 = abs(Y/L);
• P1 = P2(1：L/2+1);
• P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
• % Define the frequency domain f and plot the single-sided amplitude spectrum P1.
• % The amplitudes are not exactly at 0.7 and 1, as expected, because of the added noise. On average,
• % longer signals produce better frequency approximations.
• figure();
• f = Fs*(0：（L/2))/L;
• plot(f,P1)
• title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
• xlabel('f (Hz)')
• ylabel('|P1(f)|')
• % Now, take the Fourier transform of the original, uncorrupted signal and retrieve the exact amplitudes, 0.7 and 1.0.
• %
• Y = fft(S);
• P2 = abs(Y/L);
• P1 = P2(1：L/2+1);
• P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
• figure();
• plot(f,P1)
• title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
• xlabel('f (Hz)')
• ylabel('|P1(f)|')
• 
  

            
% k4 l! a* \* H
, `3 }( y6 _9 a1 _. X. k$ B$ n0 Ffigure（1）是加上零均值的随机噪声后的信号时域图形，通过观察这幅图很难辨别其频率成分。

6 E) V' ?; t! @; ?( s2 J
3 [# ~  p8 Z& `' M/ A) e% h, J
figure（2）是X(t)的单边幅度谱，通过这幅图其实已经能够看出信号的频率成分，分别为50Hz和120Hz，其他的频率成分都会噪声的频率分量。
( |& }' L% Z' L# M9 J5 A
6 J& r" A4 r8 O7 |3 k$ F
! z, B0 Y4 ~0 A0 i
4 h% g6 x1 O6 N4 w( U% Pfigure（3）是信号S(t)的单边幅度谱，用作和figure（2）的幅度谱对比，原信号确实只有两个频率成分。

! x5 u* S; Y0 Q: E+ F" t

+ A- F4 f  R4 |, X上面三幅图画到一起：


' ^' c+ j# s* ^: C4 I. v
3 h; w( F1 h3 p$ t5 N6 f3 s; f0 [8 i

& H( D$ l. T9 q2 o; c7 w
; v3 h1 h% R+ A7 t

qiuhuncl

在信号处理领用  matlab  仿真用的多吧。。。。

ddny

看看 ，学习一下