了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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6 H3 N0 c4 q' c2 Z2 R" adct
Discrete cosine transform
0 ^  b% Q  _- w
3 f$ Q" G! t$ }* y" }Syntax
8 F8 p" N- I9 w7 q9 y+ n$ Z
8 w1 p+ c# J$ @9 D% H5 Ly = dct(x)
3 z, u% e: T2 I5 @# |2 k
y = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)
/ s  O6 P+ N6 I' |- Q
y = dct(___,'Type',dcttype)
8 ]8 }! ]$ t- L3 y: r! Y, ]
Description
: P# J, Z* ]- M& w7 e- g5 g
y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

y = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。
+ X! {4 t. m" x! e" i* U
y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
+ l( H7 f) i0 y+ }$ @/ s
% v# d- \2 E! ^( [, W4 Wy = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
& I6 V& {! K4 P4 f* d4 d5 s
$ A# z. `6 _1 {2 g  LDiscrete Cosine Transform
! @. }, b0 P6 \  m' y& |
9 F5 \: t# K, p6 N离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
0 E8 e- `' d6 m- X
# T8 u* u7 v+ c) K" fDCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：



该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。

) m- `' p$ L: [) xDCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
- x* m* P7 z0 M! ^8 E4 D
Energy Stored in DCT Coefficients

' R; W" ~9 V( L5 M( z找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
% c& K& N9 \6 n2 g* z得到：

4 O2 M# {* Q/ I, e7 |2 N1 t
- E- s( n" I; B7 X" C! K7 n0 G4 i9 S

1 s& v$ a3 u6 n

relchhiclty

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