了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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dct
Discrete cosine transform

: u' F$ ~# Z) S, ?Syntax
0 s, q% f7 E7 g
) X9 X" G' \1 t) Py = dct(x)

y = dct(x,n)
1 i3 R2 p" q$ A+ {) r
* i+ p- W3 V1 a" U- _: Ay = dct(x,n,dim)
0 h: A  v1 ~( y, Q
y = dct(___,'Type',dcttype)

Description
$ q( b% [+ d) v) {" \! Y
y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

8 C& L+ |4 X! Uy = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。
; e+ m3 M6 P9 T' ~4 D
y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。

6 Q1 i  W; b( ?. q' `y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。

# o) f- p6 d: m! v7 N8 e' N- ^Discrete Cosine Transform

离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。

: W5 C; c; R6 ~, oDCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：
3 X8 _3 H7 p# [- v8 w6 ~* b

1 @0 X) m. U- q( W# a
" ?5 }6 R2 |6 F/ N5 z7 k5 [2 u4 w该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。
  H! ], w. ]2 E2 ?
DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
. {5 h/ v4 N" \0 G! n9 [- a
; L7 S" B; T( jEnergy Stored in DCT Coefficients
* L  l' h# a/ v$ l8 G6 ^6 f( e3 U
) y" W& V  d  U$ `+ u4 u9 W' X7 b找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。
5 S1 W  z+ J, U  ]5 s3 P- q4 m

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
. p' Q, j; h) x, @% K7 G得到：


! a$ Y# l) j5 n& w
/ e2 h* r# }$ _* V
8 s4 ~4 X( b+ n5 k/ a" T) Z. s

relchhiclty

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