Matlab基本运算

ulppknot

/ S/ }" R& `9 Y, bMatlab基本运算
一、实验任务和目的
1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
5 Z# ^* N# U% B' k" E- E3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
( o6 U  g9 x; o3 o) @4. 掌握逻辑数组的用法。
( N0 j$ U9 g8 v4 p$ V% S5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
* [( t. g& j% k9 q二、实验内容
  k3 P: ?1 d% I" t5 y9 Y& R1.
2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
8 _2 X. d( h  \+ U: W（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
（2）A*B、A.*B和B*A。
0 k% a; v; L6 X' I0 [（3）A/B和B/A。
2 c- w# U1 b2 I( X% T" k7 B/ ?（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
( e- @% O+ `3 B! k1 y（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
! n9 q4 b1 {4 O4 T$ ]' g9 S/ V（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
1 @: U% C! G& Y0 W; }
三、实验过程和结果
2 D% N' V0 \4 ^6 m' p8 A1 c' F/ f1. 求下列表达式的值。
" `, c$ |! e( i（1）
1.4142
$ D3 F( s5 Y4 t1 C5 l  W（2）
3 }; P6 S" S0 ?. I-86.6487a2
（3）

7 r) U) x1 E5 P3 u0 }: m1 }4 f; Z; l

• 1.0e+04 *
•    0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
•    3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i
  0 [9 Z' _0 t/ C" H; e" k

2 {" _4 \- S/ ?7 ^6 G已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。

• ans =
•     47    23    -2
•     12    37    26
•    -15    73     7
• ans =
•      6   271    65
•     22   533   109
•     21   867   550
  9 y9 b% i: z4 n2 s6 [! F3 T# O

4 R1 U9 x( T( R$ f$ S
2 y  f7 L' A. K（2）A*B、A.*B和B*A。
- \# _8 }5 a4 l0 b, `" N, _4 G; I

• ans =
•    -10    30    16
•    -10    51    21
•    125   328   180
• ans =
•     -8    15    -4
•      0    35    24
•     -9   122     0
• ans =
•    -11     0    49
•      7   228    69
•      3    -1     4
  & ?" j: N( O8 I/ A2 V: V0 W

: W' `: ?. r4 k8 U* M* H9 a（3）A/B和B/A。

• ans =
•    -0.3936    1.2021    0.0851
•    -0.9468    2.3511   -0.9574
•     4.6170    3.8723   13.8936
• ans =
•    -7.1979    3.2400    0.2674
•    -1.7284    1.1600    0.0905
•     2.8737   -1.4000   -0.0421
  

$ L, A/ b* v$ u2 w2 F（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。

• ans =
•     -1     5     4     8     3    -1
•      0     7     8     2     5     3
•      3    61     7    -3     2     0
• ans =
•     -1     5     4
•      3    61     7
•     73    37     1
•     17    37    13
•    -20     1     9
  6 V  ~* v) f+ z; K

  t) v% L% H! a3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。

• 1 至 6 列
•    65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000
•   7 列
•     3.1400
• i =
•      2     3     4     1     2     3     4
• j =
•      3     3     3     4     4     4     4
  

（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
  j. j4 a9 d$ X9 x) k  R1 d' [  f

• B =
•    23.0000   10.0000   -0.7780         0
•    41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
•    32.0000    5.0000         0   32.0000
• C =
•    23.0000   10.0000
•    41.0000  -45.0000
•    32.0000    5.0000
•     6.0000   -9.5400
• E =
•   1.0e+03 *
•     0.9141   -0.2239
•     1.2080    2.7123
•     1.1330   -0.2103
• D =
•    65.0000    5.0000
•          0   32.0000
•    54.0000    3.1400
  ' M8 @3 `' y" ]6 C1 i/ |' X

" \/ J2 f/ p* H. U: P* w+ a3 z' J
* b9 I2 ~/ s6 Z, J+ X$ b9 o（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
- a" f" a5 A5 }& D! j8 x/ |ans =

• 0     1
• 0     0
• 0     1
  

3 A5 S- _, X" p  o% n
ans =

0 \) c: I) D  `/ q1 i4 b

• 1     1
• 0     1
• 1     1
  - j: J- Z; F% T% v

* q  c# |6 a$ Z  ]7 Qans =

" ]1 E2 C8 m% U/ N7 M

• 1     1
• 1     1
• 1     1
  8 s# {: U+ o# d

$ O3 M7 B- l4 b
; M- ]" N  L/ G' d& k0 L% R+ H: h- rans =
% t9 k3 H+ Q1 ]/ u6 W4 h. z

• 0     0
• 1     0
• 0     0
  3 A# E: K3 @# {# c& i; W

* ?6 u; n" r+ L. Y; u4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
: H6 x2 \2 u9 k1 _
6 N8 |5 X7 D. I$ X- W& lV =

0 m$ |8 m3 Y# N9 N

•    0.7130    0.2803    0.2733
•    -0.6084   -0.7867    0.8725
•     0.3487    0.5501    0.4050
  " L6 n* }: j& w! W5 k

1 I* T# C% O  z
! a8 d! e6 D8 S6 ~( ZD =

( }- R: A# k0 g; W( [

•   -25.3169         0         0
•          0  -10.5182         0
•          0         0   16.8351
  

* q" e- R2 z& R  }: d- Z3 K特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
* U' s8 ~# h$ B* q8 i5 I各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
+ p' Z  U4 |, d5 X5 A1 ^数学意义：
A*V=V*D
A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
AX=λX
  K+ X2 ]( ~1 @. d' b则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。

7 M9 i) x. q4 {5 J; s# D四、实验总结和心得
- I4 F! a- [/ X7 Z9 p- M  d& @1. 掌握了变量的定义与数据类型。
7 q7 H5 @7 _. |" T0 f' e2. 掌握了变量的初始化方法。
# {- L* N9 o' T' g# w3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
3 W! \( y: \9 _3 B! v4. 掌握了逻辑数组的用法。
; M+ e& P9 X" M/ o" C9 }5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。

: G" t9 m2 h. ^+ U" U: \* C
; E# E) q" {& J0 h) z

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