Matlab基本运算

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Matlab基本运算
一、实验任务和目的
6 X# s# D0 Z% d- q! [1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握逻辑数组的用法。
5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
二、实验内容
$ a- T3 ]1 r5 i1.
3 p3 z  _3 ^  q7 K: S. V+ V! ~2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
* N1 v9 ~" l' B' x/ f6 `8 X: ^' @（2）A*B、A.*B和B*A。
（3）A/B和B/A。
4 V  T' F( p0 j% q  j8 }（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
7 t3 `/ j$ \! }" [! F+ q6 E（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
; t' E7 F! }! x（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
8 V# ?) v/ O. N) _' a- S（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
0 \5 [; f- \6 ^8 H
三、实验过程和结果
! g& ^- c' [6 l$ @# e1 ~1. 求下列表达式的值。
（1）
) E2 O* Y/ g0 J+ E. n6 m1.4142
& b& P( z3 B2 p8 }4 o- \1 l（2）
: D7 S$ a5 a6 o% `, o3 A! z# ~3 ~-86.6487a2
+ N8 d2 O0 B' x8 w: Z" E（3）

• 1.0e+04 *
•    0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
•    3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i
  1 x2 c# G% M% x  K

0 |9 b- Q4 U: K已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
& z& x& _$ m2 {& b) x（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。

• ans =
•     47    23    -2
•     12    37    26
•    -15    73     7
• ans =
•      6   271    65
•     22   533   109
•     21   867   550
  ' X: S) y* E8 U: k$ v/ T

* t( N! n  I7 `3 D3 c（2）A*B、A.*B和B*A。

• ans =
•    -10    30    16
•    -10    51    21
•    125   328   180
• ans =
•     -8    15    -4
•      0    35    24
•     -9   122     0
• ans =
•    -11     0    49
•      7   228    69
•      3    -1     4
  

（3）A/B和B/A。
1 r* P% L0 c* v0 K, R/ O7 I" ]8 i

• ans =
•    -0.3936    1.2021    0.0851
•    -0.9468    2.3511   -0.9574
•     4.6170    3.8723   13.8936
• ans =
•    -7.1979    3.2400    0.2674
•    -1.7284    1.1600    0.0905
•     2.8737   -1.4000   -0.0421
  7 p6 x! z! p5 k! C  G3 |7 K

# l& x0 S! `2 {4 G8 G（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
3 ^( p2 Q0 p, w! m
/ {! M* W' K* g- ]2 @

• ans =
•     -1     5     4     8     3    -1
•      0     7     8     2     5     3
•      3    61     7    -3     2     0
• ans =
•     -1     5     4
•      3    61     7
•     73    37     1
•     17    37    13
•    -20     1     9
  2 A$ f) M8 }) I4 c) C

3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。

• 1 至 6 列
•    65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000
•   7 列
•     3.1400
• i =
•      2     3     4     1     2     3     4
• j =
•      3     3     3     4     4     4     4
  

( k. @' p3 y, R6 _  V（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
" T4 U2 [: T& d. j. |) c

• B =
•    23.0000   10.0000   -0.7780         0
•    41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
•    32.0000    5.0000         0   32.0000
• C =
•    23.0000   10.0000
•    41.0000  -45.0000
•    32.0000    5.0000
•     6.0000   -9.5400
• E =
•   1.0e+03 *
•     0.9141   -0.2239
•     1.2080    2.7123
•     1.1330   -0.2103
• D =
•    65.0000    5.0000
•          0   32.0000
•    54.0000    3.1400
  

+ [: _' N/ F+ n$ u9 O4 B$ }2 y4 O8 j
* ]4 J; l) q5 {$ ]' J（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
0 a' o1 b) P( X$ o' R5 g5 vans =
" e7 @2 @& g: h* O3 C
1 l! o3 l" |6 X+ ~  i

• 0     1
• 0     0
• 0     1
  

2 o* a( B$ l2 v/ z- v  B
# [; P9 c! j+ C( r% i5 G. D# \ans =

0 Q" i# }1 W+ a+ j# Z+ b+ D, K: w! K

• 1     1
• 0     1
• 1     1
  4 P6 ]/ r$ ]0 E" e7 h* v% C

' b7 n* R& S) ?9 \+ o  T. R, }7 ?7 s
ans =

5 w! u4 ]/ |. @5 F! C4 i

• 1     1
• 1     1
• 1     1
  

" p; A2 F% Y6 u4 k6 O% S2 [
) Z( j4 o6 P9 F' b/ t  Vans =

) ~+ p' Y7 ^8 F/ q

• 0     0
• 1     0
• 0     0
  2 y4 H  U( z  t/ B

) G" [4 \  A9 f! j8 Z
. [3 j+ l- y  W* j: _  _8 s9 y. L7 Y4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

V =

•    0.7130    0.2803    0.2733
•    -0.6084   -0.7867    0.8725
•     0.3487    0.5501    0.4050
  

( M* d/ B2 S, z
' W: C& T9 A1 \9 Z5 i6 q& uD =
9 E+ W! `8 c& B  P  o; \

•   -25.3169         0         0
•          0  -10.5182         0
•          0         0   16.8351
  

. q0 E# y1 p' e/ N# S' G4 N. T
特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
: ~6 h1 f( Y; {' d; R! a数学意义：
A*V=V*D
5 t- ^8 t) s$ G* x; }A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
, e2 H" l! U5 @( _8 a- H. tAX=λX
则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。
7 D. o6 s6 r4 S2 W  ~, [# C
四、实验总结和心得
1. 掌握了变量的定义与数据类型。
7 s. @* k' W8 J4 E2. 掌握了变量的初始化方法。
3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
9 T8 h: k% h9 p3 Q- k/ T3 [4. 掌握了逻辑数组的用法。
/ A* o8 S2 `  a! x& y, R5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。

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