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卡尔曼滤波之随机线性系统
- x' G* |- i! e, S2 X% Y+ w6 |/ m# o0 b+ J& c1 L- N
随机线性系统的动态特性
6 b1 m/ R2 R5 S. g6 [7 H% b
o. L# ?4 d% M( _$ }w为零均值正态分布的系统噪声，方差为Q。( g( D0 T' G$ M. L0 L' M, n3 R
* S' _. }3 ^6 b+ m系统的测量输出为
& H% M6 w7 D& V6 E; ]! O+ B' o% ~9 a" E; @$ V: j* e# S
n为零均值正态分布的测量噪声，方差为R。
7 H( L& U! f$ ?) _8 Q
+ b$ o) j, B0 G& _( \4 ]# O可利用卡尔曼滤波器来求得系统状态变量x的最优估计，需已知
8 \5 p s* K& ]) \. Q5 j: ~6 ?(1)测量值z;+ B* G# U4 y( Z* m9 [1 j4 U
(2)由矩阵F、D、H确定的数学模型;
: J9 g7 X5 {* }" p(3)系统噪声和测量噪声的统计特性矩阵Q、R。
/ B# N& H5 C& A/ ?7 H! J
, z5 ?. y) u, M+ r
, g: O: n; _- z7 LKalman滤波是R.E.Kalman ( 匈牙利数学家)于1960年首次提出的。
; }( W- k. S& l& U! G0 j# M- h( \, N8 ^ M$ h! F/ Y1 [. q% \
它是一种线性最小方差估计，使用状态空间法在时域内设计滤波器，算法具有递推性，适于对多维随机过程(平稳的、非平稳的)进行估计，具有连续和离散两类算法，便于在计算机上实现。
" T. K* S( W) s0 a2 O% y. z+ [' Q1 i' s# _+ m$ F6 P, _. b' }+ f
! h) h! j$ i7 ]0 o2 ]1 离散系统数学模型
* Q* n+ L. ?& l( W2 `- u; o+ Y随机线性离散系统的一般模型如下:
0 }# z) {% ]+ K
2 l- d$ [$ K; U! I" ~
我们的目的是要建立-一种递推算法， 在给定测量序列
的情况下能够得到x(k )的最优估值。这种算法称为卡尔曼滤波器(KaIman filter)。
4 W7 {& v( Y- C( f/ z, S4 d
6 {: T; s0 e `3 h* _/ }: ]+ K- C8 X, a& Z# ?
6 f/ O; N! l3 u. w3 E9 S
; w& C4 s) j3 K0 j, n
: d9 j7 v/ j; g2 F# k
5 h% D8 h2 J; }( T |
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发表于 2020-1-6 13:57
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