基于矩阵分解的卡尔曼滤波技术分析及应用

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基于矩阵分解的卡尔曼滤波技术分析及应用

[摘要]本文简要介绍了卡尔曼滤波研究的发展历程，重点对卡 尔曼滤波及其在改善数值稳定性，提高计算效率等数值方面的研究与发展进行了综述，对Q-R分解，U_D 分解，奇异值分解( SVD )等在卡尔曼滤波的应用进行了介绍。最后给出了一种基于Q-R矩阵分解的自适应滤波方法，仿真验证了其有效性。
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1引言
0 k8 d' e6 P6 P2 k! r1960年，美籍科学家卡尔曼(R. E. Kalman)在 系统状态空间模型的基础上提出了著名的线性卡尔曼滤波器，它在线性的前提假设下是--个线性无偏、最小方差估计器，从而可以为线性滤波问题提供精确解析解。自 该技术被提出以来，它 已成为控制、信 号处理与通信等领域最基本最重要的计算方法和工具之一, 并已成功地应用到航空、航天、电力系统及社会经济等不同领域。随着微型计算机的普及应用，对卡尔曼滤波的数值稳定性、计算效率、实用性和有效性的要求越来越高.为此,人们在如何改善卡尔曼滤波的计算复杂性和数值稳定性方面作了大量的探索工作，各 种基于平方根滤波与平滑，U-D 分解滤波与平滑， 奇异值分解滤波与平滑,状态与偏差分离滤波以及并行与分散滤波等方法得到不断发展。本文给出了矩阵分解的一-些基础知识，并着重从卡尔曼滤波数值计算方法入手,对现有的常规卡尔曼滤波、基于矩阵的因式分解滤波的数值计算方法进行了较系统的介绍和分析，并在第四章给出了一种基于Q-R矩阵分解的自适应滤波算法。
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2常规卡尔曼滤波
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