《算法导论(第三版)》第十五章，动态规划

Zedd

《算法导论(第三版)》第十五章，动态规划

/ e  [4 H( W* k% C# x! n: x3 I    由于我学习《算法导论(第三版)》这本书，更多的是应用于解制造业的工程问题，不是用于IT行业，所以针对数据结构这一块儿，不作为我的重点部分，我只做基本了解，不做深入学习，所以选择性跳过，若今后有遇到相关工程问题，再补该方面知识。

5 K- c3 Y8 ^& a针对本书关于钢条切割方面的讨论，涉及起始取地址从0开始，由于MATLAB本身语法限制，在相同思想下，将代码进行了适当修改。
7 ?/ t3 b4 s) p& Q
( f0 E/ S3 U) `5 D" a* s& l. T; O朴素递归算法解钢铁切割问题：

• clear;clc
• p=[1 5 8 9 10 17 17 20 24 30];
• CUT_ROD(p,4)%朴素递归算法 自顶向下
• [r s]=EXTENDED_BOTTOM_UP_CUT_ROD(p,10)%动态规划算法 自底向上
  / Z7 h# R$ g+ ^9 }9 W$ X

4 F: n0 @/ B# B1 T5 o. n3 r
6 G5 `- [* ~6 C' F
- o9 F2 f" |, X6 D朴素递归算法：
$ `, D8 k3 a9 |; J

• function [q] = CUT_ROD(p,n)
• %自顶向下递归实现钢铁切割问题 《算法导论》第十五章 动态规划
• %算法思想：将钢铁分为左右两段，左段不切，为收益最大值，右段一直切，直到切完。
• if n==0%右段已切完
•     q=0;
•     return;
• end
• q=-inf;%收益从负开始
• for i=1:n
•     q=max([q,p(i)+CUT_ROD(p,n-i)]);%寻求是否切的最大收益
• end
• end
  

动态规划算法：

• function [r,s] = EXTENDED_BOTTOM_UP_CUT_ROD(p,n)
• %动态规划：自底向上
• r=p;%初始化不切割为最大收益
• s=1:n;%初始化不切割为最大收益的切割方式
• for j=2:n
•     for i=1:j-1%去掉i==j的情况，不需要跟本身作比较
•         if r(j)<p(i)+r(j-i)
•             r(j)=p(i)+r(j-i);
•             s(j)=i;
•         end
•     end
• end
• end
  

) i* e5 D9 S& M+ N

2 Y5 u7 T4 C2 r% h5 _" z& o在解决取地址从0开始的问题时，突然想到，假设将初始切割方案直接默认为为不切割方案，将比书中的效果更佳。

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研究研究。