matlab的主成分分析函数

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1.princomp
   功能：主成分分析
9 M: K# L* `$ I/ t   格式：PC=princomp(X)
             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
量(tsquare)。

" W( |  _* f4 ]# h' i2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
: `( b' m9 U5 X) N协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
8 a( U$ j* R) V/ I: Q5 I4 [
3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
8 {$ g1 L: e. d# F: g3 Y给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。
$ @$ ^* x) [; {
: i) o5 U) h( e5 y9 o主成分分析Matlab源码分析                           
1 A; U- W: g. _9 A- O) b
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
& H+ f+ L* n/ Q6 U1 y$ D3 ]%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).

' h% e+ z  n6 G" p' D, M* f
%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and
0 |2 r# v  V+ m+ ~$ `

: x+ g; Y8 f% J- S) \%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,


! {/ e4 P  J0 E4 Q( q7 ^! o6 ~%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's


%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
' w" P9 G9 _- z1 i%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components
* x9 R5 i% |3 e& H. s0 g8 e

0 K: Q. o) e6 I# T) q%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
%   B. Jones 3-17-94
& C/ T1 e( M0 S7 g4 P3 k. o

%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.


%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $
% K; Y1 c0 j# t4 f9 D


[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
) T! P: O5 O3 y0 d, ~r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
: ^$ b# G7 x5 v$ {$ l% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
: \  g6 x; F& g4 `% 使样本点集合重心与坐标原点重合
. I' ]% t. |  o2 `# M[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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