matlab的主成分分析函数

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1.princomp
   功能：主成分分析
6 F$ k$ t* A9 u  @7 J7 R/ E   格式：PC=princomp(X)
6 _. s. S$ k3 a: T# `# C4 z9 X/ _             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
" a; e7 J9 V, `* y   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
+ I1 K+ l2 t- R' |9 ~: ~(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
( p" t+ F1 E! t& B' m2 N# Z; Q量(tsquare)。

2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。
, r0 o- A7 I9 L$ K8 }
- p- n7 t& \/ o. B* Z9 J- {5 @3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
% Q  a6 j; [1 Z% r: @5 {+ }7 cX的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
: ^& f* e& V! u1 W' o$ m
4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
" `/ s* r# g% k3 H& }, g给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。
$ y, S0 ^; K# Q  c3 F
主成分分析Matlab源码分析                           

6 W' U2 P' {$ `- jfunction [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).
7 u/ C' r9 i$ t( y" J: K4 c5 m
# t( r: o5 m1 Q+ {( i2 v! |9 U
$ {! e$ W3 g& Z, {$ d%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and

8 ~. f1 |' `* D
%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,
, Q7 j) M+ Z$ a* U* s$ J! b3 z
9 E# \) s+ B+ J/ f  Y
. b* m' c0 L9 i' W: u%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
7 y5 V4 T' ]/ h% K* b

%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components

0 [: N# V8 O- g+ R$ s
%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
%   B. Jones 3-17-94
6 E' e  z4 W) Q

2 U& r- w: [" F9 F0 @4 b% M%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.

2 \9 P9 Q, U& M7 @
2 D! @' V  w. W( w, O4 V%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $

" D) t1 B6 g6 S, Y1 k

. J- A4 ^$ j- X3 z# t[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
1 s5 V$ S* {8 A9 F( G- Ir = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
% 也不能超过行数减1
( l$ C, R1 d. s3 vavg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
( R! w2 k8 g# O: [6 m3 ]if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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