MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组
/ k7 [& ^! `+ b0 X) G

; ], t; ?6 v- P, j& x8 c
%% 定义一个三元非线性方程组
clear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
5 X- Z0 |6 b) S; r4 Nf1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
. c5 ?1 H" p# e; h1 Qf2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
' \3 B, W* C0 \+ u: yf3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
0 a1 p% U  ]5 \, lf=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组
1 E9 _% ?( H% d, h( E" _6 X
%% 计算雅克比矩阵
/ L9 ]/ N! k- KJ=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
* o: o, i1 S$ T, k   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];

& p' p- _0 c" L3 S! V%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
n=1;                               % 记录迭代的次数
- i  ]0 a* E! D5 |x0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
while E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
+ h# l8 y  @2 G, I6 i0 T    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
  m* z& v. H" }* n, g    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
0 s# M$ c! c9 M    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
3 F# c# d1 _, f) a; h' \% [    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
/ T, O2 ?; h- y: m# a* L2 X/ z+ h5 C    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
9 i% b) p% f8 R3 iend
9 j( T/ K+ k  l2 F$ d. C' |
%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
x=x1(1)    % x 的求解结果
0 X7 O# @5 Z5 h2 v8 Yy=x1(2)    % y 的求解结果
z=x1(3)    % z 的求解结果
+ T/ v. a# j' [" M/ N. p' V3 beval(f)

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