MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

House

4 M1 ^, q- ]6 B" GMATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

: E5 ?9 h; u/ ~: @, V! d

; L7 ?0 E* h3 O, S0 _  L( |* E: Y0 B%% 定义一个三元非线性方程组
clear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
f1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
$ i/ V+ |+ l8 u# {% q7 i1 Uf2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
. @4 Q) `) [9 c% x( X% O  M4 mf3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
8 f$ D7 J; B3 Q( @# m: Kf=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组

) J+ a5 P- J. K%% 计算雅克比矩阵
/ q) j' ~7 v7 A1 l2 uJ=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
8 w% V% r! L' u  E! j+ x2 n6 o! _# ^   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];

0 G! h1 i, [2 ]6 g2 \%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
* g9 d3 ^2 o! r' K" [6 wn=1;                               % 记录迭代的次数
$ h) C/ ?8 Y. z+ r+ J5 Ux0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
while E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
3 `" r- L9 v6 M! i    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
. H) j% C- d( t+ C4 m) x7 O7 @    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
4 P2 h* L' |' e+ g) e; Q; O    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
' {5 {* |% [0 L) c& F    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
' E# u/ H; N: N& X* |6 k* y    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
end

%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
x=x1(1)    % x 的求解结果
y=x1(2)    % y 的求解结果
z=x1(3)    % z 的求解结果
eval(f)

gaoxings

MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组。