MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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( w% E; z+ O7 q& I1 s%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
4 g2 N: P7 O9 N+ p3 @clear;clc;close all
dx=0.05;              % x 方向的步长
" a: s$ O5 T6 Tdt=0.001;             % t 方向的步长
; \/ }! X% j! t* Z2 v5 d- ?x=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
r=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值
, Z& w8 i3 l8 Y$ N/ |% c& ]
3 K" E, n2 o/ y%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
( ~, \+ R6 a6 P( P+ r/ DM=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
4 P5 s- X* {! Q5 e
Phi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
( [' ~% A3 E  Z' }Phi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
Phi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
Phi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0
! C2 d: Q9 [1 h( d( G" }
%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
for k=1:N
    for i=2:M
        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
4 |; `  g$ C; l% _3 J" v2 e    end
end
7 Z, x. M1 g) A' _5 b- ^
7 o" G: ?% ~) d# G* {: Z4 l%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
) E( y- c& f5 N* \figure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
* I2 M7 M' n. [" j% k3 B/ b5 a8 t3 [mesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
xlabel('x')
4 J2 M! R4 R" d2 \/ pylabel('t')
4 R/ w( c. @1 O( F7 m5 pzlabel('\Phi(x,t)')
title('扩散方程的数值模拟')
view(75,50)
6 ?! j; D' m$ w( O* L: f% }

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。