MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法
/ n- J- c2 ]' ^1 W' p$ v

- Y) O! H9 [! u! k
/ \( A- k! }" b+ _2 O5 `! U
$ u2 `7 C2 y) i. \0 ^%% 定义 (x,t) 平面上的网格点坐标
clear;clc;close all
dx=0.05;              % x 方向的步长
; s2 H% k" x, s7 l8 M. B% Mdt=0.001;             % t 方向的步长
+ p# Q! r) w. {! C  tx=0:dx:1;             % 得到 x 的序列 (离散点 x 坐标)
t=0:dt:0.3;           % 得到 t 的序列 (离散点 t 坐标)
5 R: t' u$ f0 S5 G5 s: L6 @r=dt/(dx^2);          % 计算 r 的值
) u( J$ \2 o5 Q* G
%% 设置偏微分方程的初始条件, 边界条件
M=length(x)-1;        % 计算 x 方向的分段数
N=length(t)-1;        % 计算 t 方向的分段数
6 U* T- Y7 l% i! `; @) I
, c% t( d: `% ZPhi=ones(N+1,M+1);    % 生成一个初始值全部为 1 的矩阵
4 |9 Y$ [. K/ IPhi(1,: )=50;          % 设置初值条件: Phi(x,0)=50
6 {1 z3 f0 c3 E, G* ePhi(2: N+1,1)=0;       % 设置边界条件: Phi(0,t)=0
  r9 g- G& I  ~0 ]2 RPhi(2: N+1,M+1)=0;     % 设置边界条件: Phi(1,t)=0

%% 根据推导出的差分方程, 计算偏微分方程的数值解
6 c/ g7 M/ h" j4 O# K0 O, q, c, afor k=1:N
9 Z0 g6 s0 c9 y: f" C% z    for i=2:M
6 h4 Y1 w) h# a# V        Phi(k+1,i)=(1-2*r)*Phi(k,i)+r*(Phi(k,i-1)+Phi(k,i+1));
* @$ H" h8 L+ @8 l* s+ Q' ~6 d5 A    end
7 u" t( k3 Q& S8 Pend

%% 绘制偏微分方程的计算结果: (x, t, Phi) 的三维网格图
3 p. @4 |9 S7 v6 P" |" k7 cfigure
0 s3 c. `) _" ]: i2 g2 j/ Gset(gcf,'units','normalized','position',[0.2 0.2 0.6 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
[x,t]=meshgrid(x,t);   % 得到所有计算点的 x 坐标和 t 坐标
* ^4 X. n  D( }6 Y% b( ~: M6 }mesh(x,t,Phi)          % 绘制 (x,t,Phi) 的三维网格图
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('\Phi(x,t)')
" c" D9 R/ h! a1 r; N% U4 Ttitle('扩散方程的数值模拟')
- |- [; G+ o3 H7 m9 ]view(75,50)

: z3 f) Q: X- t- o

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MATLAB实现偏微分方程（扩散方程）的有限差分求解法。