MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值
%% 定义一组离散的数据点
clear;clc;close all
  l" V% R4 Z7 T+ c8 H4 C/ X3 o" Gx=[0 1 3 6 7 9 10];
8 ]9 b5 H$ @, s( b7 my=[0 12.9 88.3 30.5 10.7 25.6 76.5];

%% 调用自定义的 Newton 插值函数, 对离散的数据点, 执行牛顿插值
k=1;
8 t" g/ r; I+ f8 S4 w7 yfor x0=0:0.1:10
  v# S, h5 l8 a3 H8 @    y0(k)=Newton(x,y,x0);   % 给定 x0, 通过牛顿插值的方法, 求得对应的 y0
    k=k+1;
end
7 S  Y! x( N9 h$ e* \% e1 ~5 b
%% 绘制牛顿插值曲线, 并且将原始的离散数据点, 显示在插值曲线上
x0=0:0.1:10;
0 ~: Y; }" B- I! R. s. ]9 o$ Wplot(x0,y0)        % 绘制牛顿插值曲线
hold on
scatter(x,y,'ro')  % 显示原始的离散数据点


3 O: y% k4 V$ n* o5 J7 u%% 自定义牛顿插值函数 Newton
function y0=Newton(x,y,x0)
  p, Y2 v1 q$ W5 F" gn=length(x);
A=zeros(n);     % 定义差商表
A(:,1)=y';      % 差商表第一列为 y
for j=2:n               % j 为列标
    for i=1: (n-j+1)     % i 为行标
        A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));   % 计算差商表
    end
- m; p1 k! F0 R! h/ {1 v* gend

% 根据差商表, 求对应的牛顿插值结果 y0
, c6 a: @2 d9 _, }( O( x8 P1 dN(1)=A(1,1);
) w7 `9 Y2 M- b3 e( D' bfor j=2:n
9 b0 n' q- @. B2 z; u    T=1;
+ ~, ?. u% x3 p, C4 x# L  S    for i=1:j-1
7 t2 g5 J) D1 K        T=T*(x0-x(i));
    end
: p9 X* l/ _+ @9 r$ @; ?" T" ^8 |    N(j)=A(1,j)*T;
end
y0=sum(N);   % 牛顿插值结果
/ ?! T' s6 _3 ~end

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MATLAB实现自定义的牛顿插值。