Matlab 进行数值计算

uqHZau

函数的数值导数和切平面
1    法线
/ z* S4 ~6 y2 e( i+ M; K5 `& F5 X, U
【例 1】曲面法线演示。
  ]& {- v3 v2 Q' t
y=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));
) M5 A2 S/ S/ G$ s% l" k
[X,Y,Z]=cylinder(x,20);
# g% i# d6 [7 w2 ?- [6 u
suRFnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));
- Z" q+ q8 _+ k  N8 ~
/ U& J9 |/ W$ n  `view([120,18])  

9 J8 e3 z' t6 v9 U. N
+ J. E( K) B' k8 s1 k

. r, o2 T( A7 o7 f% t
梯度

3 a0 j0 C/ K# O  q9 j
7 ]* z  |5 B- n  e6 B! A
clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;
) W' C. B! I# ^  q
[X,Y]=meshgrid(x,y);

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
8 W+ `& a4 J1 U# _
4 S; v0 D7 Q8 H1 o* {/ q# c  \V=q*k*(1./rp-1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
) V  ?9 I4 t1 n+ x# t
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);

contourf(X,Y,V,cv,'k-')

$ H- e% B! ^2 [6 w( [%axis('square')  
& B5 a) u) |7 C* K# x1 \
title('fontname {隶书}fontsize{22}偶极子的场'),hold on

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)

plot(a,b,'wo',a,b,'w+')
2 P' J) O6 V5 R% y! M6 `
! l% A! C& m" g0 g; T1 y9 A7 dplot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')

xlabel('x');ylabel('y'),hold off
5 @' e  T4 e4 d' |



) ^# j$ P" Z8 o& ~5 ~% P! z1 p, K2    多元函数的零点

" ~2 r2 s8 S' X* H0 N
( C3 r( E& n1 g- ^, |+ {' ]1 L- K
( M  t( X0 ]9 `4 L（1）

4 E  S- j# W/ Q1 u8 X2 Ux=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);
, Z: K( i+ W; f8 G- V3 u0 t
F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);
0 x; A( B/ h* e$ \: @; D: m
% [) t9 O. k# R/ kv=[-0.2, 0, 0.2];

; X* Z9 H% k2 ?- qcontour(X,Y,F1,v)

1 I' ?6 {6 q: K: A! J0 d. C6 K* yhold on,contour(X,Y,F2,v),hold off  

6 p1 {. n  X$ z7 P, ^
. [' O; |4 b8 T
' ]! v* g; ~$ l, _% f
$ w- D7 _3 `, j& K5 m（2）
3 _1 R  S) |* X3 K+ ]6 o4 n0 P
[x0,y0]=ginput(2);

, n1 y; F8 H" T+ l! L' G3 gdisp([x0,y0])  
+ j6 _, @- {: b, Y" F9 d( H
) F8 X5 ]8 z) Z6 O: X* F( I6 Y8 e   -0.7926   -0.7843
* i; d8 i, [# ]+ l% D! m; [
    0.7926    0.7843  


6 O8 x( ]1 i2 |4 o8 e# K- N
% m% t- |. p5 d- X5 u+ b' p（3）

4 @2 l+ u# R. I4 cfun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]';                         %<12>
9 B: T: r2 X6 b1 Y( T0 U
[xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])                          %<13>  
, E* f$ |* o) e  H. L
+ o2 E0 Y0 Y- i8 p. x3 T" m* ?Optimization terminated successfully:
, g7 _% v; R5 W% b2 P
- {- M/ o. U- Q First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected

xy =

    0.7854    0.7854

f =

  1.0e-006 *
0 D9 k( g4 O0 }0 f! O6 R; }
4 v! q, C3 Q! W* A   -0.0984    0.2011

exit =

9 V2 R+ y4 }( b% A4 ^" d     1  

〖说明〗
/ X1 q; ?6 `3 }. x1 K
[fun.m]
( v& T, T: ?, s" R5 L3 D
function ff=fun(x)

+ _8 V9 W! E9 x6 p8 b$ G* ^( fff(1)=sin(x(1)-x(2));

ff(2)=cos(x(1)+x(2));

* P0 G+ ^7 Q6 J2 _
. I' F* p* H2 w5 U4 J! n7 P
4 v3 [+ ]- }# w+ e; k3 d: R


# @* V% k' m% o# m' `( b" q

% f) J; D; E, ^- s1 Z
; p) D* S% O2 @- Y8 G$ @4 y




) H) i3 U5 h% o5 q+ L

& M7 w% r( ]  T( f0 p
% _* b7 R( [4 D  @

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