CORDIC算法的优化研究及其硬件实现

陈先生528

摘
  `$ ^0 x, m! m8 n+ mASIC和FPGA由于其特有的硬件结构而被认为是各种专用快速计算的理想
( S0 P; |) P6 U9 f平台。各类复杂运算在该平台上的逻辑实现成为国内外研究热点。CORDIC 算法
  s+ @* N2 U  d  f能将基础函数分解为简单的移位和加/减操作，为复杂运算的逻辑实现奠定了基础。
8 w1 S  b- d5 m, w/ D3 }因此，如何设计高性能的CORDIC算法受到了研究者的广泛关注。
' M: ^9 A  F! O  P4 X在CORDIC算法的研究中，迭代次数多、延时大一直是影响其应用的重要因
素。本文针对CORDIC算法复杂度高、迭代次数多、收敛范围有限的问题，结合
: {7 n1 r! {7 N2 M. j旋转角度的特点和圆周区间的对称性，分别对角度编码CORDIC算法和免缩放因
( e: r* A+ ?4 Y4 i子CORDIC算法进行研究和改进。具体工作如下:
, l7 r, T0 T' l6 \8 X7 B1 M  i针对角度编码CORDIC算法角度选择函数过于复杂，导致算法面积消耗大、
: f  A) P( D$ F' \. e# s延时大的问题，本文分析了角度选择函数实现的原理，结合ASIC/FPGA的并行
性和常数角二进制表示的特点，提出了一种改进的角度编码CORDIC算法。该算
1 [9 S1 k1 q1 P6 f法用重编码机制对角度的二进制位进行重新编号，利用常数角的索引值和剩余角
' \5 i; r! l' C7 p最高非零位的位置之间的关系，能快速确定距离剩余角最近的常数角，减少角度
选择函数对加法器和比较器的消耗，降低了算法的硬件实现复杂度，减少延时。
针对免缩放因子CORDIC算法迭代次数多、收敛范围有限的问题，本文通过
) B% _, ~, U6 w0 A3 G3 j$ A分析免缩放因子CORDIC算法旋转角度的特点，结合圆周区间的对称性，提出了
7 k/ ~9 n3 ^; }$ @2 k免縮放因子双步旋转CORDIC 算法。该算法使用双步旋转策略，大大减少免缩放
% I# \* _- h2 s# A& m+ ~因子CORDIC算法的迭代次数:使用区间折叠技术，将算法的收敛区间扩展到整
' _9 d5 H* _( f- U% I个圆周区间:由于合并了相邻两次迭代，减少了圆整操作的次数，算法的计算精
& `8 v/ x" T, f* ]  V2 n' n* a度也得以提高。
为了验证上述算法,本文基于Verilog硬件描述语言分别实现了改进的角度编
- U3 y$ g0 ?$ t9 h0 w; A码CORDIC和免缩放因子双步旋转CORDIC算法，并用统计的方法从计算精度、
面积消耗、迭代次数、延时等方面分别对这两个算法进行对比分析。实验结果证
3 b& r, _5 U! k6 C/ E明了本文改进方案的有效性，具有一定的理论价值和实际应用价值。
关键词: ASIC; FPGA;信号处理; CORDIC算法
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ASIC和FPGA由于其特有的硬件结构而被认为是各种专用快速计算的理想 平台。各类复杂运算在该平台上的逻辑实现成为国内外研究热点。CORDIC 算法 能将基础函数分解为简单的移位和加/减操作，为复杂运算的逻辑实现奠定了基础。 因此，如何设计高性能的CORDIC算法受到了研究者的广泛关注。