Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
8 F, y4 Q. [, p7 l* v+ x性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
+ j' F8 R+ r1 D2 H) |* N6 e3 \# \假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
% h) q# P. ^  n- e. s4 e
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
9 ?  r$ V& W/ b7 t  v296.204 311.5475]
) M  T3 ]( J5 x$ y% K. V/ l% Z
" s2 k( W% h1 n% v) e2 j" O, L》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
' D6 P1 ^/ Y* s$ o. Y# X. y1 Y
2、启动曲线拟合工具箱
( p5 p1 q: U9 A4 b$ n》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
( j) ^5 {9 J/ `( K8 a选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
' @' u' r1 _3 i. {% t' q4 z; G+ lFourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
% Y4 r8 I5 [; m9 h& [Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
preserving
0 J4 |5 _2 y$ hPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
. G# ?* J9 _8 J) \, F( fPower：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
) k( `9 t7 M* D5 A& [3 zRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
! Z( Q* d' Y& U8 i2 c  MSmoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
/ H% W6 o$ Y/ S! D选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
$ h( [5 t. d7 e$ v9 }6 b——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
9 [! e" }; I4 K& _数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
: f4 ]! S& G' b7 N6 w/ I8 @! h1 cgeneral model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
/ `+ O  A, \1 z" K8 Y. Na = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
6 m8 L3 @6 H( s5 y( J* D3 [6 lGoodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
5 W5 y1 e# ~  a: U这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
. N2 L" n/ w9 _9 g1 r5 Q不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
9 k4 Y5 q) \0 j3 F3 R' T& A, i量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
: |2 J3 i4 p; O& J篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
) b7 Z, e2 J' B
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
+ Y3 ]) ]- J4 @: C& G" H0 l. jGoodness of fit:
, Z* i7 s3 Q. i; `5 pSSE: 6.146
R-square: 0.997
+ `6 _% J  q5 r; L; {% wAdjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
' l( P( X6 i7 T5 w
官方的解释：
9 n, e: A; s3 _( @  m! K2 QResults -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:

SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.
: A6 q2 b8 f" \, D9 s# H2 P
R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

; p5 ^4 _( ~0 f8 z) a: s% MAdjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.
! E; F, U* V: w; {5 y
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.
$ ]7 j4 U% @8 V' T# q7 L

gaoxings

很实用的工具。