Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
- p, A$ g( K8 U, R& u8 J4 y. c) ^Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
! l' G* _& e6 h: M1、在命令行输入数据：

- b+ h3 t9 {' \  [0 f+ b2 l》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
+ a$ B# r, u' Z: o& d1 u296.204 311.5475]

* k( x! V, Z- s. O2 A4 _》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

2、启动曲线拟合工具箱
》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
* h! B; u0 _5 L# M（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
8 Y' t7 ]: `  ]后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
6 i2 \& t: [/ H, z6 e6 C（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
: t6 O6 M  O7 o* A' h4 M$ }选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
5 b0 @/ q- `& t5 A1 F- R& d型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
- f  M# G/ A. C( h+ u" d/ S, XInterpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
0 d6 F$ m9 Q' ~9 [( s: _' gRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
5 i: x/ Y) u2 I7 r% ~) DSmoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
3 H7 T0 q; _: Y/ b; @( tSum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
9 u) G+ a' v3 C/ \8 f+ ]3 |待估计参数的上下限等参数；
6 c8 b8 b' P* g8 R8 `  t0 E——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
) H+ j& j1 U/ Z* gEquations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
/ K( F0 S: f; g/ q. R: X. K/ S5 b8 KGoodness of fit:
9 @" F+ t+ c; V# c0 ]5 I( u* JSSE: 6.146
R-square: 0.997
7 ]1 Q$ c+ L( [9 v. A4 HAdjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
- W- ^2 l; _1 j: c% O  T3 X3 [这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
1 v4 L, N( P; J1 K: ^Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
, P2 g2 ]8 ^2 ^( f0 `. F不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
6 m$ f) \  M* ~9 M8 u; Z8 j量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
& d: E3 x! X, D+ n7 T篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
: g7 f; x5 ^/ \! C9 [7 o/ ?
* G1 ?' v4 J* C' v上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
7 f! @" I, \) p+ q8 r. B7 LGoodness of fit:
SSE: 6.146
2 r* s7 Q1 r2 j5 Y! O3 oR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

7 p1 a$ p. [. W- D. y/ @6 c0 k* [* K8 c5 x官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:

) X. W$ p, d$ e9 \6 K% j( iSSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

6 {0 i1 g% _, Y  ^9 X- ~* l- HR-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.
( \5 t5 |1 i( |
1 F! g6 ]. z8 `3 hAdjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。