Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
. A- q# l' w& c/ S* c" ]" vMatlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
9 E$ v/ v, O: B$ T9 e) r: H5 J性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
: S+ k! J+ e( `1 h6 _4 v0 ^假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
7 @! B& r' Y" }7 c# w
: S& ^3 p: ^, m1 C2 a3 q4 u  L》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
296.204 311.5475]

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
: f+ k; x3 K' x
& H) }3 s1 D5 n! F0 `# Z6 n3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
! _) A$ {0 k& E) F( E% A/ x* {9 ~" C后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
/ F8 c' Z, G- p2 u) ?（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
# J- z' R* p& u# N（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
, R2 J8 N3 j2 G* U- ~+ rGaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
" m" R$ X! {8 v5 i1 vInterpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
) {* ~, k/ [+ d8 apreserving
* p6 Z5 A8 e+ XPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
' n( [3 L. ~; |  D$ Y' ~( \Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
* _/ N  [( z5 f. I& AWeibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
0 W- i  k( X$ V. ^- l5 {选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
7 G7 ?0 z  {5 R8 e——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
待估计参数的上下限等参数；
——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
! F3 ?- P. d2 K% `1 P1 {数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
. m$ L- h6 m, q* gCoefficients (with 95% confidence bounds):
6 ?: B  g: y. w9 f3 Da = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
. I" c% K) F# Z4 R  G2 B! qb = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
: x1 s, X) m5 ^' xAdjusted R-square: 0.997
* i: \+ \2 K3 E' SRMSE: 0.8263
- t7 T7 ~  ?5 B同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
1 V* G& i7 ]6 T1 B, l; ~/ q9 N这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
$ @% G2 f, @' Z9 H- M+ ]$ vFitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
" |: g+ u; p/ T5 |& G& C篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
  t& o; F9 Q" m2 f0 v4 U" Y: X
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
% Z* X. f! G! K9 J! @Goodness of fit:
; ]! A" W4 C6 g* f% B5 i: T/ dSSE: 6.146
R-square: 0.997
9 z2 T5 ~5 \' b4 W' h* lAdjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
. W/ p# u2 o" S9 t8 Y* U
官方的解释：
. {0 }& ^0 f5 _, P0 ^Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:

SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

3 D" I9 J& Z- |; n, ]Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.

RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。