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MATLAB 线性拟合小结 —— polyfit

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发表于 2020-4-20 11:06 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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x

[p,S,mu]=polyfit(X,y,n)

或[p,S]=polyfit(X,y,n)

或p=polyfit(X,y,n)

mu=[mean(X); std(X)],mean(X)求X每一列的均值,std(X)求X的标准差。

矩阵S用于生成预测值的误差估计。 S是一个结构体数组(struct),用来估计预测误差,包含了R,df和normr。
4 f- F5 B+ q1 i" k$ ?4 p6 mR:polyfit函数中,先根据输入的x构建范德蒙矩阵V,然后进行QR分解,得到的上三角矩阵。
3 m* X" i/ w& K0 S; Cdf:自由度, df=length(y)-(n+1)。df>0时,为超定方程组的求解,即拟合点数比未知数(p(1)~p(n+1))多。 0 K# i6 c: E. m) z1 k5 U+ s  C
normr:标准偏差、残差范数,normr=norm(y-V*p),此处的p为求解之后的数值。

* b" z9 D' R  T$ ]

利用polyval函数利用polyfit得到的多项式系数拟合x出的预测值。

y = polyval(p,x)
7 |) t) B5 P8 X0 s7 U* q9 Y/ w6 U3 C" ^或[y,delta] = polyval(p,x,S)
6 `0 l; _- E. g4 N; b: N$ m5 \或y = polyval(p,x,[],mu)
0 F. |/ a+ }6 j/ F; H4 D或[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)

注:还不确定polyconf(p,x,s) 和polyval(p,x,S)的区别

4 B! g3 x1 w) B3 Q

利用polyconf函数求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA,alpha缺省时为0.05。

polyconf()函数的调用格式为:

Y=polyconf(p,x,s)

或[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

说明:Y=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y±DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数,1-alpha为置信度。

举例:>> plot(x,y,'k+',x,Y,'r * ',x,Y +DELTA,'r o ',x,Y -DELTA,'r o ')

& W( x4 j- a& h

2 i# Y4 C1 q! u! ]2 e4 o
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