方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现

haidaowang

求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。

. z, Q8 y$ ^% }$ Q. [& IAX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量
8 }* E5 W' X1 J9 r, o6 ~
  V2 p0 y# Q# a7 k8 [9 W$ J特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。
( y# r) Z! |) g2 x* W3 c. {2 l  o
! F8 r( N0 Q  r% M4 j矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：

$ _0 ?; L5 b- y, F4 ^  P& IX = X* +

6 {' ?" j. S8 q! v, p$ h
; S, J4 c: N5 o7 V; Z' s% a( S
8 v+ ]" ^# H6 {/ S5 _, c零空间向量：
8 f" V  b6 M  t3 M1 A6 B
7 F5 {; ?9 h+ B4 _' B
2 T( ?6 v6 q; B2 n* L
! c5 n3 d8 {% _; I1 v2 A/ U关于可解性：
8 C/ i% H; t+ _+ ]' v9 [* E! R
; {0 c3 x, @3 |3 [8 l2 Z

通解、特解：
4 s% r7 t: l6 G4 _: H

" C3 G% ~+ \, L: Q! S/ v
" ?$ ?$ D9 G' f& [1 M对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。

8 @2 R+ A  P4 N8 c$ w8 JA = [ 1 2 2 2;
    2 4 6 8;
8 w8 P! E$ n0 x! \/ I% o% Y    3 6 8 10];
! u, e! `6 R+ B: s$ S9 I( Z, vb = [1;
7 r0 `( E. j" q9 u& I     5;
9 t) ^+ w4 Q& L     6];
% U- @5 W& X% V' w9 f
$ B% o2 e+ j% Q2 P% U% F. S1 k" d2 yformat rat;
* C" M5 H! p- n% z4 y  y5 E1 N: nsyms n1 n2;
X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
C = null(A,'r');
. j' ~; o1 c+ ^; H3 v1 W  {X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0  %X通解

2 O0 @7 N3 |6 b6 e. k, D
+ }7 x. X: B1 Z  i( R- b/ u2 I0 n
2 T/ m/ B' J4 W) }/ D1 z
3 I; i& C1 a, X# D5 T4 s

NNNei256

方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现