lsqcurvefit函数

uelophim

lsqcurvefit函数中拟合参数的参数精确度可以调整吗，我想让参数在拟合过程中小数点位数少一些，应该更容易得到准确值 ，应该怎么调整
/ C, V+ h2 b/ I

lingling555

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：

min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2

0 @( P' g/ r4 a: y" L; g7 z/ {

函数 lsqcurvefit
8 Q6 g; W( ]/ D' b9 ]
格式  x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
# I: s6 X; ~2 p0 \! z7 v+ \
3 }5 z, ?- k( x, k2 \( ux = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
/ {/ R) X9 e& }& N0 h' s
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
' Q5 X5 s8 A3 Y% C9 g4 \7 z, b, v
- C; P7 C  [+ {" X- G1 c- m% S7 I[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
( J/ o, N/ H7 h# q. Q
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
2 z8 @  X4 b$ i* g0 M3 Z
[x,resnorm,residual,exitflag] =lsqcurvefit(…)

[x,resnorm,residual,exitflag,output] =lsqcurvefit(…)
; E/ o) f; M9 }) u1 Z/ K; C
; W) L. c) ~1 r, f4 f$ D[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]= lsqcurvefit(…)
2 w; V7 }4 `9 ~7 l
9 o& P, C* G) e; a# g6 x[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqcurvefit(…)

9 K( N+ \$ ?4 ?3 @参数说明：
) q# n1 b. ?% P  z
1 ^( x, o* j  E5 L3 Mx0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；
8 X1 x) V1 v# I
# Z, l& |2 V3 b* X1 x% alb、ub为解向量的下界和上界lb≤x≤ub，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；
+ l- `! }" L! Q6 J: c
7 U- _: K7 o8 K# doptions为指定的优化参数；

- O( A, r6 R3 ufun为待拟合函数，计算x处拟合函数值，其定义为     function F =myfun(x,xdata)
/ Q( \" A" i: }" L
" K: F6 v. D8 `6 H& Fresnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
$ ^) U' `0 m6 l' P/ |9 a
* }5 B! I/ w, S: ]3 a. `& n) T8 Oresidual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
( L" R% z& V& q  P7 Z+ C" ^# x: k
exitflag为终止迭代的条件；
3 u9 i1 m1 E+ d( T; g
output为输出的优化信息；
- C) a. x3 u6 s- a! R# r
lambda为解x处的Lagrange乘子；
2 e+ B/ I9 \7 c7 d: |( t1 P
  k8 G/ w& v) B+ d2 u8 m5 Ujacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。


$ _. X! v8 j# S) [
例 求解如下最小二乘非线性拟合问题

已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，待拟合函数的表达式为

  W  A. T7 ~& Y5 m9 K  Nydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3



: d3 b4 k" E- B即目标函数为min Σ(F(x,xdata(i))-ydata(i))^2
. s$ F4 g' ?! @9 _& k, Z+ Q4 x1 ]
; i+ U: d( z% j0 M: K) s+ r  z5 u其中：F(x,xdata) = x(1)*xdata^2 +x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata^3

初始解向量为x0=[0.3, 0.4, 0.1]，即表达式的 个参数[x(1),x(2),x(3)]。

解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m
$ r+ S7 A' b* Z/ @* v
0 b% f1 \) J; h# |9 e# P3 v, kfunction F = myfun(x,xdata)
, A- d, r$ N7 x( x
F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) +x(3)*xdata.^3;
5 ]; ^' z/ C7 ], B* x; B1 Y
6 ^2 z% Z3 ~+ [6 V4 @然后给出数据xdata和ydata
% c- L+ o+ s# O$ E
  }2 M0 B4 B' }" n' u6 _- \>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.81.3 7.9 10.0 5.4];
$ `8 m3 z" G4 ~. L5 q, q; V- [
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
7 p+ A9 t* p6 K" a( I% }5 J8 P
" s5 n( L% T4 _>>x0 = [10, 10, 10];    %初始估计值
" j/ I- c% `$ \2 W
4 O6 }: u( L$ f7 i>>[x,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)
$ u1 k  P% m( i/ R
结果为：
" X' w! S+ e, ~! L
Optimization terminated successfully:
8 s% q8 Z. x- Y. K( i7 I  b/ R
Relative function value changing by lessthan OPTIONS.TolFun
( f- T9 l1 d3 U$ n+ }
x = 0.2269    0.3385   0.3021

=>即解出的系数最优估计值

' k; H- ]* `7 d) \0 [$ Q/ sresnorm =      6.2950
) x, a- g3 ~; M: n9 m1 k/ [
＝>在x解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。

shuddkk

cpupygu

一楼正解，我也遇到过

小小鲁班