多重积分的数值方法及MATLAB实现

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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。


5 ]1 o: i6 I& f多重数值积分
2 |$ X. v& ]" e! p' l( I问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
* H1 a0 {$ e5 E! w0 T* K) E利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
4 ]6 k9 s: S; r. {首先定义函数：
9 q% Y2 P& T) A  cfunction y=f(x)
/ _' m5 T# a6 t  r( }y=exp(x(1)+x(2));
然后进行数值积分：
" l1 r7 X  k1 B% l  ~. Xnode=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
0 T4 }3 `( y: x, Z69268851];
3 w; Y4 m$ o7 I" v8 m1 Wnode_grid=zeros(2,25);
( `& S) s9 x/ R' t& v8 pweighting=zeros(1,25);
  m3 ^, i& a. ?7 p2 r, h1 Q3 Yk=1;
& l& N$ ]8 W/ F/ D, }  I8 P; l! ufor i=1:5
7 V/ L( p) _8 P for j=1:5
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];
weighting(k)=weight(i)*weight(j);
k=k+1;
end

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3 y4 q6 B5 y) y

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多重积分数值方法

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