多重积分的数值方法及MATLAB实现

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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。


多重数值积分
' F. _- X! I& h  t$ q问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
0 {" W: A1 J7 i: w0 y利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
9 P+ c  S2 b: B$ p' h( }- O首先定义函数：
% Z8 S3 f9 P+ ^6 C% J3 gfunction y=f(x)
y=exp(x(1)+x(2));
( Q8 r: M  H: \1 P; v" ~然后进行数值积分：
8 S' d9 }0 |  P1 F0 G6 ~node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
5 K0 c$ n) f) `69268851];
node_grid=zeros(2,25);
weighting=zeros(1,25);
k=1;
for i=1:5
4 S& I: S+ }! V5 F. s+ n for j=1:5
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];
# o5 p. s- \% N weighting(k)=weight(i)*weight(j);
8 P, j  I; \: _* z, L; Y+ ^ k=k+1;
( W  S# n' |% I5 k end

& l4 V8 {( N# f$ S* \3 O# b

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7 d$ [$ q( q- W5 L
! D7 k) V) h6 w% K" J
( k( i. n# L9 F2 G, f

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多重积分数值方法

rongunac

看看多重积分用MATLAB如何实现。