Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
) R% `$ q+ d& P: o$ n       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
! q0 s  n1 P  U, h% U& S+ \       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
/ o* k5 m( y: c. b8 S8 y6 N( \    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
0 u2 O; W. [4 Q- x8 s   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
5 k  @% Q2 Q% |function page_178_1_natural_spline_script
ax = [0 1 2 3];
ay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
, C8 \# x/ L9 I* j% o; |; d# i3 obx = [-1 0 3 4 5];
6 Q' c7 I, o+ ~# [$ h) {+ d& ]by = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
7 u( ~7 U! q- J' j# l8 ?csa = spline(ax,[0 ay 0]);
% e( b; H* p) h7 ^xxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
xlabel('a x 0~3');
ylabel('a y');
& r, H+ e5 X* O) O0 R& T5 Ntitle('equation a');
csb = spline(bx,[0 by 0]);
xxb = linspace(-1,5,10000);
subplot(1,2,2);
plot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
7 ~4 b7 B9 X+ }( Z1 oxlabel('b x -1~5');
' q2 i4 }0 e6 i6 ^% c. m: v& Pylabel('b y');
, w# i6 s5 D  W% a/ s2 u1 htitle('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
# s3 a, t+ D+ O+ V! y2 @coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:3
$ J7 ]5 n3 j2 V3 j    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
$ ^# w/ l! {9 Mend
ppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
coefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
5 H) R5 v3 _0 Q%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
2 t, U7 B- c4 s' H0 Rdisp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
+ H9 @$ f/ Q9 \; X+ F! m8 |for i = 1:4
& f" u2 R: O3 q2 b' i  y% ~2 z   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
end

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