MATLAB 中NORM运用

pulbieup

& x6 ?5 y. s( ]" M1 N( h5 b格式：n=norm(A,p)
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

: ]" o0 k8 n5 g以下是Matlab中help norm 的解释
4 C; Z2 B6 U  _: M5 o/ w2 j4 I
  E2 i: Z# F  u0 e; M: {% qNORM   Matrix or vector norm.
+ q/ g5 v6 D/ n* W    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
% i1 Y5 F' A% Z  c9 u                      = max(sum(abs(X))).
" F! w- w& I+ X6 B  Z8 G( y* @2 B3 t      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
0 d4 ]3 B, Q' `                      = max(sum(abs(X'))).
9 ^" K$ F- O2 }; J      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
! c; M+ W+ p, I) G      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
# Z. v: [" J" Y9 L    For vectors...
4 v2 S0 S1 {$ q7 w      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
      NORM(V) = norm(V,2).
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
8 U  y" C5 q3 x/ d% U      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
0 R; r3 D, d# ~+ R" K) h( F2 D: H
# c* D9 B, @) K2 C8 w1 v, R1、如果A为矩阵
* W* E! U4 A+ {. e! A( v0 [
n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值，即max(svd(A))

% s+ D! v; ~: e0 r. tn=norm(A,p)
9 F# v" e0 T, U
9 [0 C% L7 \/ n5 F根据p的不同，返回不同的值
8 m# t% _- p- y( Y' k  u8 t; v
p         返回值
2 a9 d4 m, ]4 d 1         返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2         返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf         返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
0 d8 F' @, ^) G1 U ‘fro’         A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

2、如果A为向量

norm(A,p)
& x7 U) n' j% ~
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
1 J3 ~. N: W$ \" Q/ l: n5 r! Q
. @% W* \! u- R* _7 t, y2 d! \1 Nnorm(A)

3 c5 V: M! ~* ?0 Y' P. i返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。

norm(A,inf)

返回max(abs(A))

" j2 r. z; t; B$ W. tnorm(A,-inf)

返回min(abs(A))
/ _9 B! \# A) N2 g
矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
( [$ U, \- j. Anorm(X,2) —— 同上;
3 C$ r0 u4 n/ o) j) g  m% unorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
6 T. g+ Y9 c! A# t. R8 Z: K$ }- f0 unorm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
* I. N: x% t& K4 i) w7 {; B* s9 inormest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

/ j3 y8 X! e; o7 s范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

# Z4 F# H1 t5 l( E" S举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。

- ], y4 s5 h& b* J5 F" p拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

NNNei256

MATLAB 中NORM运用