MATLAB之poly 函数介绍

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poly
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial
  i5 @8 l! z- C: d0 C) {8 _, r' k
- V2 w5 H& d' a' t- r. x
Syntax
, I6 |% v$ A8 [( F, e* ?% L
# H/ f" C. ?: S6 sp = poly(r)
9 _) Q# P1 c! m- F7 D
p = poly(A)
# D) p- Q/ o- w; e
" {" p8 f7 a! J' ?! r
Description
5 r+ b  v4 H: B
( e9 v1 |- J* ?. W8 u) fp = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

4 [' c, U; q+ \( g: o) W# I8 {由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。

' G$ A5 ~% e3 U) r! W
特征值的特征多项式
  E  n7 m. p- I
Calculate the eigenvalues of a matrix, A.


计算矩阵 A 的特征值

9 _! P5 l) p5 u/ o! `A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
5 w8 C% F" G7 Q$ w; q$ v
A = 3×3

0 J% i9 t# m, D6 Q- ?% z1 O2 ?     1     8   -10
    -4     2     4
, P2 |. k/ d& g( l8 D" O    -5     2     8


% V+ W  h: \# }% M% pe = eig(A)
2 U7 _4 B, e' p8 |/ T% {

5 ]2 i" ]4 W  t- ae = 3×1 complex
1 X, i0 u( g! n" ^  @0 ]; t
  11.6219 + 0.0000i
: g8 |8 T# ]% a# t  -0.3110 + 2.6704i
  -0.3110 - 2.6704i


; ^! f0 I. h. z& M' P3 t( P0 s; d由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

p = poly(e)

p = 1×4
- \$ d; o2 K( C9 @8 X2 k
4 b/ s, V& R* o7 U3 B    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000

" p- I( H3 \" J& n所以特征多项式可以写为：
/ |. f* W1 W1 ^2 f; C3 w1 u
x^3  - 11x^2 - 84 = 0;

: u9 ?8 D8 _! c+ `: @  Fp = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
0 O4 ]& w1 @6 v7 B7 J
. _9 i- H3 B8 |9 J由矩阵返回特征多项式的系数。
' W2 l* y2 i4 ^. @. n  Y9 i% e# K/ u! V$ f
5 b# A& c$ G1 \3 c4 E. E, k% W: l
+ k8 ?, J1 q8 `# ~" nCharacteristic Polynomial of Matrix
$ |3 K3 k1 H& [. E) x5 g, B
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
1 L; r0 T1 c2 i- s' S
0 |' Q. U1 X" @6 ]A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]

A = 3×3
8 ~8 k+ `9 y1 ~- B3 z4 o5 S  q
) @# S' X+ _4 b: g7 `( N     1     2     3
  d. l1 l* ~. g3 V1 \     4     5     6
, g# q3 y0 b0 t2 o& E     7     8     0

" V' i; i3 B' L3 ~8 x5 j1 D6 t  g
8 `' c1 ~3 W  rp = poly(A)
# z, w9 z  M9 d4 W- @
p = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000

. f1 h+ x2 s: h& P) Z* r5 x- xCalculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
2 W0 [0 i; Q5 H. G' b* B" n
. d9 N% h* e+ b2 Zr = roots(p)
  C! h( L8 W) L" W5 M. F/ \& X
3 r3 y! R3 I6 F6 B( s* {5 I5 \5 Gr = 3×1

   12.1229
- |* r& I7 \* e   -5.7345
- E9 }5 q3 v/ S( H   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。

# C- n; y+ y$ Q7 @/ [

$ j0 v, D+ c, L2 ?, \6 H
! P% c' X* r3 q9 l8 j

1 I8 s, t# ^$ C0 r3 _

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MATLAB之poly 函数介绍