MATLAB之poly 函数介绍

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$ V! E- P$ o8 R& `0 @- @) ?poly
7 v) O" x; T4 a" xPolynomial with specified roots or characteristic polynomial

& U0 b# b* t: l
Syntax
. ?4 T9 a" \/ |0 h& ]. d
p = poly(r)

, W9 @$ ^8 F2 F9 B* u. @p = poly(A)
$ u  e- }4 L& v
, T& C, Z! r  X9 Y# F& P5 ~" V6 K
# s4 {+ T0 F9 O; O, aDescription

p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

' Y+ ~" C6 h- g由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。


# i: x$ {3 v; S5 m, t& v特征值的特征多项式
  ]) g* q, N5 k1 d: l
Calculate the eigenvalues of a matrix, A.
, y/ a$ ?0 q* q3 A
0 y1 N6 F- G4 Y) h: n' s
3 i6 d; D- l; U0 I$ v. r+ P+ X计算矩阵 A 的特征值

, z8 L( r. Z# i/ _5 z: RA = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]

+ G5 f. m$ ?0 qA = 3×3
# w7 y& b' w. X4 g- v* i" L: S4 N4 u
     1     8   -10
& e$ M$ I5 o8 q/ J- f3 f4 |    -4     2     4
  @# w1 S# s$ b    -5     2     8

9 T& X8 B) }- j; [: I! M+ X% Q. Y( [
e = eig(A)
2 h+ w% [! o" V2 C

7 j, P4 I( q; f- x: s9 Ae = 3×1 complex

' d2 U0 q& V, k1 a. i+ W2 L& x1 o  11.6219 + 0.0000i
  -0.3110 + 2.6704i
  -0.3110 - 2.6704i


由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

% D8 P. K% N) F0 F! Up = poly(e)

p = 1×4
5 u+ ]8 _4 j5 l. g3 g* n
( X2 ?" R' ^8 N. p9 E    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000

所以特征多项式可以写为：

: J, Y3 E0 D4 o2 z5 {. ex^3  - 11x^2 - 84 = 0;
" G+ Q, p: j- v6 k1 ^- v
p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
6 f6 ~/ F8 s" {7 z' U
! P5 t5 W) K. O( c  I由矩阵返回特征多项式的系数。

+ H; @5 B. t( n# e' U% m
, D& P3 W) K* E! n( `; T' ~Characteristic Polynomial of Matrix

Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]

: y1 a! U$ r: t. G; vA = 3×3
! p/ U4 K$ j5 K7 j+ S
2 H- g( i$ A; m     1     2     3
1 G5 h2 q0 X5 R( v# ~7 V  B* K7 U  u     4     5     6
     7     8     0

' @$ U/ w2 i- I4 D  C  b
! h- Q! N% e7 Ep = poly(A)

2 }8 P. _' V2 F! Ap = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000

1 L9 `! }0 R/ L5 s8 [Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.

r = roots(p)
$ V' J7 _6 I! @; X9 L/ z
r = 3×1
  s" F  w: F& d7 w* S! {
   12.1229
, g8 W: D% _& O   -5.7345
9 f+ Y3 A& n6 D$ ?. j. m6 }  e$ @   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。
" |$ D# ^! ~: [6 G  F
/ p, P+ n) u& K


2 I3 y) `2 g7 [* M& f$ q' ]+ R7 g/ f

9 O* }% a! k( ]! t# Y) n( Y' A7 s2 l

NNNei256

MATLAB之poly 函数介绍