MATLAB之poly 函数介绍

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poly
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial
2 c) r0 f- W0 @( {/ N
& b" N. N' P/ @/ U+ l
Syntax

$ n' Y, x0 x: C# Jp = poly(r)
( \; J5 G$ y/ _! \" e
p = poly(A)

( z  m0 V* D& i0 [; M5 l+ d) |. l; ~
Description

p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。
1 c2 Y% v. _9 Z5 B' _0 Z
由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。
0 ?% ]) r$ }2 {2 E

7 t+ r1 }4 {# s! H& i1 A特征值的特征多项式
1 P2 K/ c" }  v: M6 y0 y
7 j" f0 }0 \8 Z  m9 ^; aCalculate the eigenvalues of a matrix, A.


计算矩阵 A 的特征值
: n, X* w+ V; P( k; z- E2 m* J
A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]

A = 3×3

     1     8   -10
4 v( R' X8 N( e2 R9 @  T    -4     2     4
8 M; y& E* Q! B1 Z' [  n5 y    -5     2     8


e = eig(A)


e = 3×1 complex

  11.6219 + 0.0000i
& S3 E" x, U3 Y7 A7 t3 _& w  -0.3110 + 2.6704i
  -0.3110 - 2.6704i


. S+ V8 Z% Y+ v9 K1 Y0 h由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。

" M+ y, F5 i& N/ {& |4 ~p = poly(e)
4 b) B7 H0 \0 w- u2 b3 l
  g( R; t7 V( e5 B! s' p/ O* D/ C1 Jp = 1×4
* Y( U% h8 D8 o
. t! A: _; v+ j! ?) |. o; N    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000

所以特征多项式可以写为：
. O  V, o. x! O  T' R
x^3  - 11x^2 - 84 = 0;

5 l% ]+ _' o" ?4 p) [p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
6 Z7 H5 @, ^4 |+ ~, k0 i
7 [3 u4 w' |- P, L/ K% I由矩阵返回特征多项式的系数。


) v( \* G/ @$ \2 DCharacteristic Polynomial of Matrix
" D/ Q# F3 k, h* B
. r1 v9 l; d1 r' q$ wUse poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
" p4 ?5 X7 W3 C3 t- [* O* A
A = 3×3

     1     2     3
: k" ?  V0 o1 R7 j! I7 I     4     5     6
+ `) L% O# p' r1 w6 Y$ g8 j     7     8     0
3 m& p1 C2 y8 l* F# Z) }, v

) t; [/ r) p9 ~: Tp = poly(A)
/ x' M5 Q' h1 S/ z, k4 U
+ `# ~3 M. `' F( N( w- Bp = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000
$ `3 F  b& `  ?4 g8 k
Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
) i' F  C0 ~( k# A; k9 N4 t& {  s
4 K2 C' n! {) e$ W: f# P5 e7 dr = roots(p)

r = 3×1
; l2 q$ a1 _6 [2 X, F
: K# M: _0 o! k: D+ _1 h   12.1229
* a- [* Q3 z/ d  r   -5.7345
   -0.3884
# K, a6 X% H( V" h3 H再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。


; F0 |, C" q' S. ^/ A" |

/ y9 d- g8 V6 I

2 q4 x/ G! [* i& I$ Z1 k' L

NNNei256

MATLAB之poly 函数介绍