Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。



- F/ F0 s1 _2 y  [5 k. K/ B- h% function 183 1
1 c% J9 J; g3 {6 ?* V& [: L7 I% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
- D, v) X' y6 V% Bezier spline
9 _+ N, M7 ?1 [7 j/ Z4 ]( W% author:ChenYu
# G  N# @' H  J& x9 Q  I% ID number:12353032
% k) V( s* c# z8 L. O9 x9 @. ]$ Y% Input :None
% Output:A picture.
function page_183_1_Bezier_spline
) N8 c7 _/ l2 Q' ]1 i. k$ {x1 = -1;
x2 = -1;
x3 =  1;
* W3 T% |6 ]5 i9 ?1 Zx4 =  1;
y1 =  0;
# e% E8 s0 R  x; K' i% [% dy4 =  0;
x5 =  0;
' A7 |5 [8 R/ gy5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
6 T* _# H. I3 Vcx = 3*(x3 - x2) - bx;
dx = x4 - x1 - bx -cx;
0 x3 p$ B2 D$ ?, csyms t;
disp('x关于t的表达式');
x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
4 G7 k9 z$ e5 P4 c# zresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
for i = 1:3
/ B+ U& Z7 Q# K2 H5 j! q* x   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
3 i& y! q. Y, J% F8 N. V: r      t0 = result1(i);
+ A* o, S8 d' E7 @7 r, j   end
end
syms y2 y3
$ Z8 J7 [- w# I+ s0 ?%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
5 [3 ]- ^+ r- z+ h8 r& [: H0 [y2 = y3;
by = (3*(y2 - y1));
cy = (3*(y3 - y2) - by);
dy = (y4 - y1 - by -cy);
ty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
( a1 f) C$ E6 L5 udisp('y关于t的表达式');
* p* E# g3 i7 _7 F0 L2 c  \y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
tp = 0:0.001:1;
xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
& C6 ?1 c0 c( Gyp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
plot(xp,yp);

最后结果（图发现黏贴不上来）：
  \+ h9 J, J/ E

' I9 T8 x& `9 i3 d- ]) o
page_183_1_Bezier_spline
x关于t的表达式

x =
% x# K) Q! P- B1 v
5 `4 @0 T, f8 g8 o- R, h3 q, d- 4*t^3 + 6*t^2 - 1

y关于t的表达式

y =
, I- S: \( h5 d& X' }
  B. X' H, @* [6 j3 `# e( A) ^- 4*t^2 + 4*t

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