Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。
2 j3 m( p% k/ x1 o* l  D
. h& `' Z7 j* Y- o! U- V

% function 183 1
" X7 r" d" @" F% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
% Bezier spline
% author:ChenYu
" o& k( Z4 F+ K) n% ID number:12353032
- }# w! i8 \6 U8 `  k/ }% Input :None
% Output:A picture.
function page_183_1_Bezier_spline
2 N4 i" D, M) o0 \7 b) t0 o; Ix1 = -1;
x2 = -1;
x3 =  1;
x4 =  1;
! E: H* r  I/ wy1 =  0;
y4 =  0;
x5 =  0;
y5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
cx = 3*(x3 - x2) - bx;
dx = x4 - x1 - bx -cx;
syms t;
$ m/ A6 i/ T# y8 fdisp('x关于t的表达式');
& D$ z/ B4 h. i# R5 y( S. B  Xx = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
6 Y4 X9 I) o  l, v8 t1 j3 X0 eresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
for i = 1:3
: D: \1 u9 }7 l' ~   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
+ `- v8 L6 b4 T      t0 = result1(i);
   end
end
& @% D( g# b1 a. Hsyms y2 y3
, O$ M- t& r: d! L2 u) P; g4 L$ c%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
3 N  x( u; s. g6 `y2 = y3;
by = (3*(y2 - y1));
* G0 P  Y' S$ t7 o  o/ Ucy = (3*(y3 - y2) - by);
dy = (y4 - y1 - by -cy);
ty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
y  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
# Z2 m- }. a5 Z+ j) U3 w% s* gtp = 0:0.001:1;
9 a. |9 L2 A8 s; L: ?xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
yp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
$ l! l% z. Q3 f* Uplot(xp,yp);
, `. ?1 O- {$ P5 L6 z
5 i2 c& j, A* v9 p' M0 N' |+ Z最后结果（图发现黏贴不上来）：

% f9 _: o: ?$ k* Z: k1 w% e; w0 A

8 _" i/ H- H$ r4 `page_183_1_Bezier_spline
x关于t的表达式
' ]/ T3 M7 Q# {8 o* k
( s) @. m" |% Q& m3 l1 }6 e% R6 [x =
4 X/ s$ e4 g, {5 F2 b' y3 ^! U
- 4*t^3 + 6*t^2 - 1

2 V- N: F! [+ Y* z8 Qy关于t的表达式

y =

- 4*t^2 + 4*t

regngfpcb

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