Matlab之用linearization估计人口的数量

haidaowang

解题思路：
, T& `3 @7 Z4 X4 O1 e   这种是求解当方程数量多于未知数时，可以使用正规方程来求解。
   这种linearization方法是将pt = c1*e^(c2*t)，两边取ln得到线性方程组。
- i9 h9 d  |) e5 W   线性化之后呢就要进行方程求解，也就是A'Ax = A'b，那么使用x = ((A')*A)\((A')*b);就可以求出x的值，也就是lnc1和c2的值。记得一定要像上面那样写，A'*A在前面，A'*b在后面。

4 M6 w! g, a1 ]# x6 g- c4 p( j) `代码如下：
% page 210  computer problem 3
% using linearization to evslute the populstion of 1980
; j9 R; F+ G# W" ~1 M# ~' V% Input: None
% Output:None
% Display the the result and the error of the caculation
function page_210_3
7 y* j- N% @3 i) Z: U* d1 _7 }format long
$ g( [5 `. V" e7 B* W% F# ?A  = [1 0;1 10;1 30;1 40];  %这里的0是以1960年为起点的，所以1970年为10
b  = [log(3039585530);log(3707475887);log(5281653820);log(6079603571)];
x  = ((A')*A)\((A')*b);
c1 = vpa(exp(x(1)),10)
c2 = vpa(x(2),6)
! M; }+ b' M4 R# n( y( asyms t;
0 g  R6 }( I, S' X' J+ gdisp('使用linearation的方法得到人口的表达式为：');
Pt = vpa(c1*exp(c2*(t-1960)),10)
4 ]: _5 T- L' N4 h  O! Sdisp('使用linearation的方法估计1980年人口的为：');
Pro_1980 = vpa(subs(Pt,1980),10)
disp('使用linearation的方法估计1980年人口与实际人口误差为：');
6 M- a5 Q8 h, H# c" @6 h9 ^vpa(abs(Pro_1980 - 4452584592),9)

SsaaM7

Matlab之用linearization估计人口的数量