MATLAB求解方程之vpasolve(Symbolic Math Toolbox)

pulbieup

vpasolve(Symbolic Math Toolbox)最后再补充一个数值解法 vpasolve，vpasolve 是 R2012b 引进的函数，可以求解一元或多元函数零点。相比于 fzero 和 fsolve 来说，vpasolve 最大的一个优点就是不需要提供初值，并且能够自动搜索指定范围内的多个解。
! L6 M, a+ {$ z# b1 J) _
vpasolve 调用形式：

• S = vpasolve(eqn)
• S = vpasolve(eqn,var)
• S = vpasolve(eqn,var,init_guess)
• ___ = vpasolve(___,Name,Value)
  ) c3 \: ^& |, P) `7 k/ P$ Z

其中 eqn 是符号方程，var 为待求解变量，也可以不提供(第一种调用形式，默认求解变量由 symvar(eqn) 求得)， init_guess 为搜索初值，Name，Value 为选项控制。

• %例：对于多项式方程，vpasolve 能够给出所有解
• syms x
• vpasolve(4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x + 5 == 0, x)
• ans =
• - 0.88011 - 0.76332i
•    0.50511 + 0.81599i
•    0.50511 - 0.81599i
• - 0.88011 + 0.76332i
  / J+ V4 f# C" [6 }% J5 o: k. }2 ^

对于非多项式方程，vpasolve 只能给出一个解：

• syms x
• vpasolve(sin(x^2) == 1/2, x)
• ans =
• -226.94
  

这时可以提供搜索初值，来搜寻其它零点：

• syms x
• vpasolve(sin(x^2) == 1/2, x,100)
• ans =
• 99.996
  3 ^% L1 U) J6 \! T! \7 u) m8 `

可以指定搜索范围，但不同于 solve，solve 指定求解范围是用 assume 函数，vpasolve 则是直接在输入参数中指定：

• syms x
• vpasolve(x^8 - x^2 == 3, x, [-Inf Inf]) %实数范围内求解
    y% P. C1 J  ~& Y8 g

最后，vpasolve 一个很强大的用法，将 ‘random’ 选项设置为 true 可以直接搜索指定范围内不同解：

• syms x
• f = x-tan(x);
• for n = 1:3
•   vpasolve(f,x,'random',true)
• end
  0 [. o4 Y" I. a5 C  G$ A6 b' Z# c

NingW

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