matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

baqiao

8 `- a! R- X5 i2 u1 y/ U目录

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  % k/ i. J3 G8 v- [8 n

总述
0 [9 A4 l. s1 @) R8 C! m
' c6 k7 q1 H$ u4 O

函数说明
function result=paradiff(y, x, t, n)
" O( h/ D# k, l0 G+ n! J1 G%paradiff
%参数方程求导的递归实现
%  调用格式：
4 p+ s7 k, t2 y3 @% J  B5 Z0 Q& l' `%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
%
% Examples:
) h& \1 d1 k" s5 h$ i%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
. _, ~: p! J* u7 c! ~3 Q/ G- y0 ^5 e%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
0 f3 J$ G7 \, l% g%  f = paradiff(y,x,t,3);
0 C$ h& [. O- Z2 i! W) m$ Q%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简

4 `0 ^$ }# {3 V, l* s
8 G9 x1 S1 w( b' X9 R应用举例
问题： 已知参数方程
  V! Z. d8 V, g; i$ n0 D  ?

9 u2 {6 t% ?( q求


5 Z* z1 B9 V  O代码如下：
/ b7 f& @3 B/ z# a
syms t
y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
f=paradiff(y,x,t,3);
1 m% N3 E6 {1 c! M* K% K0 G[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
F=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简
4 G" D& B7 @/ e( Q" [

最终结果为：
: \. N# b' B/ @0 `7 r) L5 H6 N
. x& i+ g7 V; Y
$ @! z! C0 g" ]6 R9 M函数实现
function result=paradiff(y, x, t, n)
if mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
9 j4 @. Z, \' \else
, a0 Y7 c$ ^3 t% q2 M$ v. \0 f    if n==1
        result = diff(y,t)/diff(x,t);
    else
4 g: `/ g: `" Q. X7 q$ s! I" g) t7 ~        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
    end
end
$ P( S: g: A0 T, J+ x% |


( g$ v4 ?& b* D. ]

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