matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

baqiao

) f! L5 _4 Z$ W目录
# n+ x! E8 e7 H+ A7 j' A

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  

总述
1 m( T4 U: V& L& y3 p

; p( \4 b* v7 Q+ @& L4 R% n" k
7 B/ D" i! @  ~% h3 R函数说明
' w6 F( c5 y( f- lfunction result=paradiff(y, x, t, n)
%paradiff
%参数方程求导的递归实现
; T0 z6 T8 Z8 V  i: m( j. J%  调用格式：
%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
& K2 w+ g/ x8 h& C  f$ q+ o%
& k5 C* i: W* o* P3 H2 c6 T! `% Examples:
+ l4 ~& l& i, K2 S" m1 Y4 F, e%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
( f  l# G4 m# S1 |6 C0 l6 T%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
- n, U. |9 O' x- P%  f = paradiff(y,x,t,3);
% M3 V/ E3 Q: v' G% b%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简


0 r; V" q) u4 G/ `1 |9 D/ ?7 f应用举例
问题： 已知参数方程


2 w9 f4 R) H2 M! Q( U# e3 }" ?求


8 ^! Z$ |5 e) b) D代码如下：
5 Y# H" C7 f: S; F8 E3 Q0 M
syms t
, ?! J- o. n3 L' Uy=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
f=paradiff(y,x,t,3);
- d* P% ^$ K7 y' i. z[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
+ d7 B8 x+ Z) R9 JF=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简
' V% L1 d; R* j# Z; [1 u

最终结果为：
' W+ }0 Z3 w( z$ c. Q' n( x/ i

函数实现
function result=paradiff(y, x, t, n)
if mod(n,1)~=0
+ p' M* h8 V9 D    error('n should positive integer, please correct')
else
) t' u, Z9 T, @1 K3 x' ^6 H7 `; w    if n==1
        result = diff(y,t)/diff(x,t);
    else
: S. I2 x; ^1 ~0 n: z5 m$ x        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
    end
end
  a9 f4 ~4 ?. W( _5 C2 _! h
4 b) e2 z  T) E
) p% H  X* s9 I0 A. X0 m* f

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