MATLAB求解方程之quad/quadl/quadgk/quadv

pulbieup

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2 l* K2 O" _2 F& X$ u& i5 ]quad/quadl/quadgk/quadv
2 c, f% C, j3 V$ tMATLAB 在 R2012a 版本引入了 integral，完全可以替代 quad/quadl/quadv，并且在以后的高版本中，MATLAB 将移除这3个函数，所以如果你的 MATLAB 版本高于 R2012a 的话，建议直接使用 integral。
, r% Z0 g6 J% x( N0 f4 ^
这4个函数都是数值积分函数，调用形式完全相同，只是分别适用于不同积分函数对象。其中：
* ^; r, M3 {3 g

• quad 采用自适应 simpson 公式数值积分，适用于精度要求低，被积函数平滑性较差的数值积分；
• quadl 采用自适应 Lobatto 数值积分，适用于精度要求高，被积函数曲线比较平滑的数值积分；
• quadgk 采用自适应 Gauss-Kronrod 数值积分，适用于高精度和震荡数值积分，支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况，同时还支持沿着不连续函数积分，复数域线性路径的围道积分法；
• quadv 与 quad 算法相同，是 quad 的向量化版本，能够一次性计算多个积分。
  . J+ V* ~& I. ?% a. B/ ]

5 S, C" @- i4 e4 l应当注意，如果要采用数值积分计算一重积分的话，积分函数除了积分变量外，其它的参数都应当具有确定的数值。

+ \2 k- s9 c' C
! }9 [& q: a# F! l4 A: |  R, r调用形式以 quad 为例：
q = quad(fun,a,b)
. [. p5 E& e1 R! [, Hq = quad(fun,a,b,tol)
6 L* v+ o2 ]) `8 d, @
其中 fun 为函数句柄， a 为积分下限，b 为积分上限，tol 为积分精度，默认为1e-6。
- k* ^$ P0 l1 d4 w$ o1 U例：计算
0 V; b6 P$ F: k% l6 y( A2 {# n6 Vy = @(x)1./(x.^3-2*x-5);
8 q% i4 a! m; _* l4 R; V" ~q = quad(y,0,2)

. l* ?" h; I1 F7 M: }2 W/ f例：计算
y = @(x)exp(-x.^2);
q = quadgk(y,0,inf)
( U* k- a. ^% G: s3 M) m' _
$ o+ D. H0 _" Z" j+ R' C

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