matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

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函数调用格式
应用举例
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例2：不同步长对积分结果的影响

总述
/ y' G' S+ ~9 T. s, a
7 ?9 N6 t3 x! c5 t  数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。
$ Q3 O! k4 _9 I9 I, [1 u. @

+ ~$ v4 d- B7 [. Q

函数调用格式

• S = trapz(x, y);
  

应用举例

例1：梯形法求积分

, x5 q) w6 H# H( y/ n5 c; ?5 Z

1 y7 b0 l; N6 ]! J, W% m% @

• x = [0:pi/30:pi]';
• y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
• S = trapz(x,y)
  1 A, \: v) P8 x

结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]

由于选择的步距较大，为 , 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）
# a+ `/ v' x! F# p( U
例2：不同步长对积分结果的影响
9 o0 j0 a6 [% q题目： 用定步长法求解积分 ，并讨论不同步长对积分值的影响。

4 |- m" I& u4 y" _$ ?9 X

• 首先，绘制被积函数的图像：
  

. U( q2 s2 w/ H
2 ?* q! Y7 l% l8 s! O3 i1 m

• x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2];  % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
• y=cos(15*x); plot(x,y)
  

" _0 J: z* B" D2 f

& X- y. _) r% c由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。
+ Z& }; c$ Z% @6 N( K

• 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
  

• syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
• h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
• for h=h0
•         x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2];  y=cos(15*x);
•         I = trapz(x,y);
•         v = [v; h,I,A-I];
• end
  

8 f! d4 |$ J% y# U得出结果如下：
  r* n" r* U& y; V! Q  I$ g+ z
% B1 J. v- @' a; X8 L) F# T+ T
& }2 R; g; P# g4 C+ @" I5 d2 s) @2 ?
可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。

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matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）