matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）

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总述
9 b3 w& P5 E' l% k5 p函数调用格式
应用举例
例1：梯形法求积分
% N) I+ @" r+ Y例2：不同步长对积分结果的影响
: @8 j3 L! J7 _$ y: i* }- T& B

8 y1 o% I  N; B, B' Q总述

  数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。

函数调用格式

• S = trapz(x, y);
  $ Q* i" E+ T: A5 R& F

9 x$ n$ c. [2 W/ C) F2 ?
: ~3 p# y- X! K+ M" K8 B应用举例例1：梯形法求积分
. b) W4 F. O; b3 g- m5 x3 i6 o

6 e; t, W. ~. Z4 q$ ^

• x = [0:pi/30:pi]';
• y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
• S = trapz(x,y)
  

结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]

; w1 A! o/ J7 G7 l# s& B( z9 ]

由于选择的步距较大，为h＝π／30=0.1, 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）

例2：不同步长对积分结果的影响

题目： 用定步长法求解积分

，并讨论不同步长对积分值的影响。

• 首先，绘制被积函数的图像：
  

• x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2];  % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
• y=cos(15*x); plot(x,y)
  

4 P9 H: M. C9 _

, w) ~, a' F9 J, Z% h由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。

• 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
  

• syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
• h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
• for h=h0
•         x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2];  y=cos(15*x);
•         I = trapz(x,y);
•         v = [v; h,I,A-I];
• end
  ) T% L, U' i3 \4 K' @2 j, h

0 y0 K1 F  i! ^( k3 U! b
得出结果如下：

) I  u! B1 ~7 H3 `

! S* w) A9 {7 z& B6 T' Y1 R% L可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。
  ^; M+ @$ Q/ J+ R


$ C& d' _0 h. V5 P) I3 R' h7 U8 }" \


5 {- H5 `; m* M% x/ |
' l( \# n/ ]+ Q% t- |

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matlab实现数值积分 【一】（trapz函数）