MATLAB的符号运算学习

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- T  x* J) X2 j1 J7 u0 H" @数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
( V- M+ M9 ]. w* JMATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
一、符号对象的创建
1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
5 K; a& x! L6 d2 W2 W5 N6 Q7 {用单引号界定的字符序列称为字符串。
* b' Y- x6 [& X/ U. U% N例：
! y* E" l, {1 P% I9 Z  @
s=‘hello’
- ^2 U( m0 S, ~0 g! o$ E9 K0 \回车后，显示
8 P8 A( v: A* ?% t1 |s=
" k; r5 [( z9 `4 ?4 A# l+ Nhello
5 l: m/ e8 }/ z; `  R" X7 D  a: b+ U; K
' t8 `" ^5 L6 `' Y8 t! U指出：
5 U7 @, X0 Q' u6 f* L1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
4 `: @# \5 q- o  l+ J  m" q2、符号变量和符号表达式的创建
( p5 g9 _6 o0 s: P4 f; ZMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
9 r- O% u8 n- d5 V( @$ @' D1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
: m0 O! V- m; @9 o- ^3 |: i. N+ N将显示
y=
" [9 b/ V. l2 @" w; r! k2+cos(x)

6 e. ~1 h. e# A7 b4 J2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
7 n, L8 R! b4 c5 u+ L# X调用格式为：
Syms var1 var2 var3…
注意空格

( i; W  Z- Z: L: i: e$ vsyms y u
p=exp(-y/u)
" _, ?5 `0 k* h  h# }7 S, eq=y2+u3+u*y

7 A" s$ b# W3 [4 w% E" Z这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
8 T: ~; \& M: h- C- o. \6 x2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
) Z- o' D* g2 l加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
  O; s/ A2 ]* r4 k5 [7 y3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

1 n" ^% l" K. G1 \. I; @" Q# G二、符号微积分

limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
diff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
diff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
diff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
2 j1 e( \" i; C9 w! pint(f,v) 求表达式f对变量v的积分
$ M8 M$ c. C$ U4 ~int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分

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