MATLAB的符号运算学习

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数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
: `" Q' F- w1 T/ C% |' BMATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
一、符号对象的创建
1、字符串变量的创建
# }) s" {- d3 x字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
例：
$ e+ @2 z" D# I7 N, e
s=‘hello’
  ^3 f" m5 e( a  R0 [, @回车后，显示
0 \! @) s( v3 J: Q0 fs=
hello
% N' {5 g0 G# O! x8 F  |; J
指出：
1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
( N3 p+ k+ P8 b2）字符串也称字符串数据或字符变量。
3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
) c% Q( V) Y$ k3 d% z$ A: Y2、符号变量和符号表达式的创建
2 k' `3 v" ~! d3 n6 o- X6 `. X1 FMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
* Z1 w9 T3 Q; G4 ]调用格式位：
变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
3 Z- c6 l# C3 ]8 }将显示
: p& N9 P& T# x3 xy=
2+cos(x)

! k. t) s. e/ n7 ?+ F2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
/ S& y& |4 X# `" p调用格式为：
Syms var1 var2 var3…
6 ?6 y# ]2 K* u3 w# b6 [( N注意空格

syms y u
p=exp(-y/u)
q=y2+u3+u*y

! j: R, X  W# |- M9 [这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
5 b# F. P5 d$ v" Z4 S1 u3 u; Z3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

二、符号微积分
) D1 k3 o: j# B. J
limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
* g" V% r* Z4 |: r" Zdiff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
diff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
diff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
3 N4 a' ^  x1 X, C' B! M( k2 j4 ?diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
; q. S, c* A( ]9 S! Pint(f) 求表达式f缺省变量的积分
8 k4 r! F+ ^6 R, H; B% j! f# Zint(f,v) 求表达式f对变量v的积分
int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分

' H! a9 k! B  Q) m5 \9 q, V, Z7 H

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