离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现

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文章目录
" y  Z  ?1 g) L0 X- {* N& q  q

• 离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现
• 前言
• 一、什么是离散时间信号？
• 1、离散时间信号
• 2、数字信号处理系统
• 二、序列的基本运算
• 1.序列相加
• 2.序列相乘
• 3、序列倍率
• 4、序列移位
• 5、序列折叠
• 总结
  

: {/ z9 E3 I# z+ R
前言
& }& y/ V2 c: j5 A, q+ L! V7 a本篇文章主要介绍数字信号处理内容中的离散信号序列的基本运算，如：序列相加、序列相乘、倍率、移位、折叠、样本和等内容及matlab代码的实现。
8 s& U4 E& V0 ], {) G  v: n' R
8 O1 X$ v  R0 J: f* C3 `" J7 F* Z提示：以下是本篇文章正文内容，下面MATLAB已亲测有效
% ^8 H. g" _' i5 F7 ], h
一、什么是离散时间信号？
1、离散时间信号
信号可分为模拟信号和数字信号。模拟信号可表示为x(t),表示连续时间，，例如生活中的声音信号。而数字信号可以用x(n)来表示，代表时间的离散时刻，因此也称为离散时间信号，它的表示方法是一个有序的数字序列。
7 b! h3 Q: z0 |: l) S/ P8 l离散时间信号：时间为离散变量，幅度为连续变化的变量。

/ v; a7 U! l$ a# c9 w8 w2、数字信号处理系统
; r. B- ?6 k3 Z; ]' E: l数字信号处理系统基本由以下部分组成:前端模拟信号接收装置、抗混叠滤波、A/D转换装置、数字信号处理模块(DSP)、D/A转换装置、平滑滤波组成。


$ F% Q/ N  e9 u7 V
二、序列的基本运算
+ S1 F( f- Z$ v5 B. |1.序列相加
9 n. y$ R. |8 U$ e序列相加是一个对应样本与样本之间的相加。
自定义sigadd函数演示运算：
$ u. n: C9 D/ o4 X1 ~
8 V2 T7 o" o, W# t5 u0 U+ Mfunction [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%实现序列相加
% 实现y(n)=x1(n)+x2(n)
  f  `" _+ Q* e, _( h% [y,n ]=sigadd(x1 ,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n));
y2=y1;

4 _3 t3 C* j! `9 }7 }y1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
- j5 C: a& Q% u1 u$ D: W3 z: Yy2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

y=y1+y2;
& i7 P& k- [, j; V7 k
end

调用该函数

& E# u1 [- C  X* }8 Gn1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];

1 n1 w+ j% x' R8 k( L5 a- vn2=[2 3 4 5];
x2=[1 2 3 4];

subplot(131);
stem(n1,x1);
) U4 \8 Q& Y3 |3 o! daxis([-1 5,0 5]);
3 p& }  T3 |3 S4 {0 ytitle('x1序列');

subplot(132);
/ H) k3 w+ N, ]0 O+ ]1 zstem(n2,x2);
$ Y# T  H8 }) l& O, n; Taxis([-1 6,0 5]);
title('x2序列');
8 |+ o+ \6 K- ], b0 A8 N( l% E/ b0 Z
[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);

subplot(133);
" o7 D7 u; J  [3 T: A3 Zstem(n,y);
axis([-1 6,0 8]);
title('相加后序列');

3 H. H; F4 I$ g( d0 M
1 x* S* o( X6 r* a结果是正确的
) e- ~5 u- A5 n$ p# p


2.序列相乘
序列相乘是对应采样点之间的相乘（点乘）
4 m: d" ^; \9 ?3 H% p# J: Z" I0 f  U自定义sigmuti函数演示运算：
/ w4 E/ q! f5 [3 G# T# y5 j
3 f4 L4 N! H$ {. I* q- _* n& R0 Lfunction [y,n] = sigmuti(x1,n1,x2,n2)
5 P1 \: ^; e9 n  C, p% 实现y(n)=x1(n)*x2(n)
% [y,n ]=sigmuti(x1 ,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n));
5 C( p/ B" d9 n, x: R5 dy2=y1;
+ W5 x$ M: P4 s; O' H8 h
  x$ w0 k* E( D0 j& e, sy1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
y2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

y=y1.*y2;
, g7 V9 \4 U7 i$ c  _6 Mend
, \4 E+ a; t; j: b% i2 v

调用该函数

n1=[0 1 2 3];
" R' L: V  Z" h2 @. Dx1=[1 2 3 4];

5 I5 M0 q# Y3 W% T4 Dn2=[2 3 4 5];
1 Y: O- j9 P6 T7 N5 lx2=[1 2 3 4];

subplot(131);
" A; `0 o, P/ n( h8 p$ }stem(n1,x1);
4 `4 k, @- D+ h$ b% xaxis([-1 5,0 5]);
( G. I* k; o1 G2 l' w: `, btitle('x1序列');
( i8 J- E. Y5 U3 L! m$ Y
subplot(132);
stem(n2,x2);
) {+ L8 e) {7 o5 E' [axis([-1 6,0 5]);
title('x2序列');

! w; ^( u* `& \: l2 I  j1 y[y,n]=sigmuti(x1,n1,x2,n2);
! c9 G  X) s2 S$ m
6 |) F" C5 p4 R7 v* Q% [; G; vsubplot(133);
$ B& u6 D3 Z$ t' M) e7 [' n' b/ Fstem(n,y);
# c9 r2 \& t+ h, Taxis([-1 6,0 10]);
title('相乘后序列');

$ Y2 f4 L1 i. }* q5 x7 I/ ?
: P* _: o+ Z  ?8 @2 f& y! H结果图

' _1 A; H6 Q+ E5 Q7 t
" E1 d' _; s6 h$ E' W8 U- p
: _# m2 E' k; d3 d
2 b  w# A$ [: h0 U- V  u3 v2 z
9 b) Q# N% u2 F; d( C3、序列倍率
这个运算很简单，每一个采样值都乘以倍数a就可以了。
9 d( N8 `) y) m+ O自定义sigdouble函数演示运算：
4 x* P& r  i3 f9 y- t
" f! s1 T/ P1 }" |function [y,n] = sigdouble(x1,n1,a)
* O, x8 N, Y/ c% j%sigdouble 序列倍率
%   在此运算中，
% 每个采样值乘以一个常数a。
% a{
   
      x(n)}= {
   
      ax(n)}
% 在MATLAB中可用算术运算符“*”来实现倍率运算。
n=n1;
. c" U  }/ X6 M3 X1 j1 W- {- Wy=a*x1;
end


调用运行

n1=[0 1 2 3];
& l6 q8 z' h1 e2 O" x+ Y2 V4 v% Tx1=[1 2 3 4];
a=3;        %倍率
; X4 P  H8 e- ?, x' r[y,n]=sigdouble(x1,n1,a);
subplot(121);
stem(n1,x1);
/ T( L! z1 U7 ~3 c! }axis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');
6 v- k# \* w$ [+ g9 h
subplot(122);
stem(n,y);
axis([-1 5,0 13]);
title('倍率后序列');

8 q' \- D! w' C
结果图



, X7 [  e9 I/ L1 F5 P4、序列移位
; H. ^: o0 X) O3 ]通过移位运算，每个采样值都向右移动k个单位（k正为右，负为左）。
, |( e3 \; T- B( u移位后：y（n）={x（n-k）}
. o7 P) a4 }' X! W  p自定义sigfold函数演示运算：
4 f) e/ c4 K1 @" h- M5 K0 ?
0 k( |" }% ~9 t- Q
function [y,n] = sigshift(x,m,n0)
%实现y(n)=x(n-n0)
7 i) i4 c5 h, W5 w%移位--在此运算中，x (n)的每一个样本都移动n0个周期，移位后的序列y (n)如下。

n=m+n0;
3 @' g& p5 r) c. y) Fy=x;

) c3 |3 D  G( Z6 h  @- @
end
$ t, `4 E& q5 y6 q9 O; j

调用运行：

n1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
: m; z/ w/ A; |+ Da=-3;        %向左平移3个单位
( o* m, t/ i) c[y,n]=sigshift(x1,n1,a);
subplot(121);
6 e7 Q2 I: |0 u$ i# ~9 n2 `; q+ |2 Nstem(n1,x1);
2 z$ O" E$ {: Zaxis([-4 4,0 5]);
, s3 l( C! S/ ltitle('x1序列');

subplot(122);
7 l: F1 h' v  H. M; Dstem(n,y);
axis([-4 4,0 5]);
title('移位后序列');


结果图：
1 S' P/ j+ z/ `



5、序列折叠
8 }, ?* p. I+ L  k通过折叠运算，使得采样值每个样本按照n=0翻转
3 d- x( l, G9 x! V" l+ \自定义sigfold函数演示运行：

function [y,n] = sigfold(x,n0)
%序列折叠运算
- ^5 P/ A* l5 l% B5 `%在此运算中，x (n)的每个样本都对n= o翻转，得到一个折叠后的序列y(n)
%y(n)={
   
      x(-n)}
y=fliplr(x);
n=-max(n0):-min(n0);  
: u5 G/ j* D( B# H' U( u
  h, F4 L, p% Yend


& V! c& I/ m' S0 l1 R调用运行：

# K9 D' c0 R  Q- E1 E  `1 _n1=[0 1 2 3];
, ]4 F$ a) w6 p5 z! r9 E0 Yx1=[1 2 3 4];
[y,n]=sigfold(x1,n1);
% J6 z, ~/ f/ U- a, Psubplot(121);
2 O4 t. h6 f& n. N2 c( Rstem(n1,x1);
0 I) S5 `6 q* Saxis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');

9 Q- `$ {9 ^3 J7 Y9 Vsubplot(122);
stem(n,y);
( i8 |" O$ \! K! t& P+ Haxis([-4 4,0 5]);
title('折叠后序列');
( y+ v8 `1 D# Z: _
  ]. O$ t# }; A4 x
: X6 v- @; g4 e0 o
结果图：



  T$ b: M, p6 G! l! E& B1 m
. X; ^' @9 |; S& A总结
至此，序列的基本运算就介绍完了。往后我会持续更新信号处理的其他内容，欢迎志同道合的同仁批评指正，一起探讨经验。

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离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现