离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现

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& E4 V* k, Y' Q2 z% Z7 ?文章目录
* \2 {: G, ~* |8 v# s

• 离散时间信号——序列的基本运算及matlab实现
• 前言
• 一、什么是离散时间信号？
• 1、离散时间信号
• 2、数字信号处理系统
• 二、序列的基本运算
• 1.序列相加
• 2.序列相乘
• 3、序列倍率
• 4、序列移位
• 5、序列折叠
• 总结
  $ J( \2 }$ t! K# u( }/ k$ D

前言
本篇文章主要介绍数字信号处理内容中的离散信号序列的基本运算，如：序列相加、序列相乘、倍率、移位、折叠、样本和等内容及matlab代码的实现。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面MATLAB已亲测有效
  d% D+ g/ ?) \
' [& {) \/ `  B一、什么是离散时间信号？
1、离散时间信号
信号可分为模拟信号和数字信号。模拟信号可表示为x(t),表示连续时间，，例如生活中的声音信号。而数字信号可以用x(n)来表示，代表时间的离散时刻，因此也称为离散时间信号，它的表示方法是一个有序的数字序列。
/ v; {/ [6 J! [& j% e: T离散时间信号：时间为离散变量，幅度为连续变化的变量。

9 E3 ?" P# y5 I2、数字信号处理系统
7 T# Y4 S# e, ~: C) ?6 K# K数字信号处理系统基本由以下部分组成:前端模拟信号接收装置、抗混叠滤波、A/D转换装置、数字信号处理模块(DSP)、D/A转换装置、平滑滤波组成。
; F& v5 |/ V8 q7 T


; `9 d& y' Z: e二、序列的基本运算
1.序列相加
序列相加是一个对应样本与样本之间的相加。
0 c4 Y5 [8 ?1 _4 `  Y& p1 I. r自定义sigadd函数演示运算：
7 w; ]7 l4 W! Z* ]
function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
%实现序列相加
; \$ h: U5 s! }- U% 实现y(n)=x1(n)+x2(n)
/ o# N' g, _% m' r* }  m- P8 N4 Z% [y,n ]=sigadd(x1 ,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n));
& \6 M0 e- C. d" B4 Ry2=y1;
' l' g) Z5 c' b& z! F
y1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
( Q' r. P- k* D5 |6 l% r' Iy2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;

  h* ~) r1 v" _, t6 _y=y1+y2;

end

: k- }8 b$ J  F5 c, k调用该函数

# J; {8 r1 |6 J5 u+ Fn1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
) B+ E& ]5 x" w0 g7 d: V
. O$ w8 ^& j" i, N( ]n2=[2 3 4 5];
0 |: N1 T0 G+ jx2=[1 2 3 4];
) V, e( r! h* L% I
subplot(131);
stem(n1,x1);
9 n" f9 ?2 d( w: Laxis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');
! T% Y% ]( \( @: C6 g6 w: v# z
subplot(132);
stem(n2,x2);
axis([-1 6,0 5]);
title('x2序列');

& _8 o7 u4 x% S; d& @( K[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2);
8 f% l  c' P6 E2 h2 c7 L- z
& `# l! E" {/ O" `subplot(133);
+ {, @7 o/ K  h0 [stem(n,y);
+ `' F0 d( r! ~, }( X3 Y# D! {axis([-1 6,0 8]);
title('相加后序列');
7 s4 h4 F: e( P0 _! f
0 b$ \$ O: _3 Z( E9 B* [
1 h  y% E2 ~# v# \  D+ h结果是正确的
9 H2 R0 z7 e1 k! n) t


  p! Z2 `) j  O+ N2.序列相乘
序列相乘是对应采样点之间的相乘（点乘）
0 [' ?; J1 Y: V: w3 ~9 X( X0 h9 K  T4 C自定义sigmuti函数演示运算：

function [y,n] = sigmuti(x1,n1,x2,n2)
% 实现y(n)=x1(n)*x2(n)
% [y,n ]=sigmuti(x1 ,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
: z# u1 t2 z5 E8 v  V% _- ey1 = zeros(1,length(n));
y2=y1;
/ i9 [) B9 L7 \3 _! f
9 x: o6 L" y$ X7 s) `% f) Zy1 (find( (n>=min (n1) ) & (n<=max (n1) )==1) )=x1 ;
% n. A, _. ^! d) ry2 (find( (n>=min (n2) ) & (n<=max (n2) )==1) )=x2 ;
* n  Z8 W* o  v! Q5 B
y=y1.*y2;
end
0 T$ Y. C9 S) h+ q3 C8 [  P; s: N

调用该函数

n1=[0 1 2 3];
. h& {- Q5 A9 Z/ Z% t. g1 [x1=[1 2 3 4];

! E* j# h: E" A: K  g. Xn2=[2 3 4 5];
x2=[1 2 3 4];

subplot(131);
. g) m& `9 v2 m' hstem(n1,x1);
& x3 s4 A. ?( a5 b% Z) eaxis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');

: _3 x+ _( e. G5 r- r  zsubplot(132);
stem(n2,x2);
axis([-1 6,0 5]);
title('x2序列');
! D3 P& i( D6 z% V+ C4 {" E1 @$ N
[y,n]=sigmuti(x1,n1,x2,n2);

subplot(133);
* e7 h1 o' R' A- h5 V/ ^& xstem(n,y);
axis([-1 6,0 10]);
title('相乘后序列');
% a$ b; `: h8 ?6 }7 [: l* I& m
& H; I, U& ~: }1 p! |  h
: t' k" U, t+ q0 `# B# s结果图
- e3 N3 k1 }/ y- |


5 n8 Y' Y0 z1 Q: }" D5 J5 s7 s

3、序列倍率
这个运算很简单，每一个采样值都乘以倍数a就可以了。
* J1 L2 A/ n7 ^. r5 {% [$ J自定义sigdouble函数演示运算：
5 l( L+ e. c3 x4 C# ^
: E4 c$ u- Q, J" A  F; c: \function [y,n] = sigdouble(x1,n1,a)
%sigdouble 序列倍率
%   在此运算中，
- w) `- D5 D) K) o7 d% ?" x% 每个采样值乘以一个常数a。
* m( W- y2 q# _9 s& B6 n2 X: s# c+ `% a{
. Z+ P: M) O3 i5 D6 K1 ~1 L   
, e/ y. n- |! h      x(n)}= {
   
+ }4 A+ S9 C' c  M9 g$ d& e) m& c      ax(n)}
/ f5 j5 K. {. @* [, k1 ?  w0 l) q, C% 在MATLAB中可用算术运算符“*”来实现倍率运算。
n=n1;
y=a*x1;
end


调用运行
9 B) B# b$ w( l& q; D
' D* a' b6 ]2 U1 Y2 Y+ I4 z1 Tn1=[0 1 2 3];
5 ?, V. i8 T9 s% M- K1 q( Yx1=[1 2 3 4];
a=3;        %倍率
[y,n]=sigdouble(x1,n1,a);
subplot(121);
stem(n1,x1);
8 |% v& D  q, Q6 |+ `$ P7 ^7 laxis([-1 5,0 5]);
title('x1序列');
. L5 @# ~7 ]6 Q' _& k# Z. ?' ~
0 v; J; C& \& i: i& |subplot(122);
( m4 q, z$ M4 Y) Astem(n,y);
axis([-1 5,0 13]);
title('倍率后序列');


结果图


' K  |7 H( A' [2 c
4、序列移位
通过移位运算，每个采样值都向右移动k个单位（k正为右，负为左）。
移位后：y（n）={x（n-k）}
8 U4 H  Y7 p: l+ T0 ]' P1 y+ \自定义sigfold函数演示运算：


function [y,n] = sigshift(x,m,n0)
%实现y(n)=x(n-n0)
%移位--在此运算中，x (n)的每一个样本都移动n0个周期，移位后的序列y (n)如下。
; n; p+ n9 P* e' G1 a
  @) J% j0 C1 c5 X1 N0 gn=m+n0;
y=x;


end


3 \2 z, @) l- n; {& @+ {( ]0 A调用运行：
4 @) g, e6 [, v/ R. A
1 K! _0 v. d+ g1 @9 cn1=[0 1 2 3];
x1=[1 2 3 4];
a=-3;        %向左平移3个单位
[y,n]=sigshift(x1,n1,a);
subplot(121);
- M. j) p; K$ @5 k3 U1 Astem(n1,x1);
axis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');
" _7 z- k% s; _. _! Y3 Q  h- T" a  g
! a. z! R8 |0 T! K" X, Xsubplot(122);
7 |3 K# b. o3 X5 o1 J1 Bstem(n,y);
4 v0 _* ]$ s2 T" a, \: M! naxis([-4 4,0 5]);
  c+ G" N/ f* W: e; I0 h: ftitle('移位后序列');


结果图：
( t3 [* A& C7 @/ M! C' L


- i4 r" a, y7 Z* h! K; h/ K
1 s" W& Z4 q- ^+ f& I! f9 o/ ^" B5、序列折叠
& [6 ^! R$ m: E) Y4 |: d通过折叠运算，使得采样值每个样本按照n=0翻转
5 u% U# y2 u8 s# q, `自定义sigfold函数演示运行：
- n3 s2 t$ ?3 r, Q( G* Y5 M0 Z
function [y,n] = sigfold(x,n0)
%序列折叠运算
%在此运算中，x (n)的每个样本都对n= o翻转，得到一个折叠后的序列y(n)
%y(n)={
   
      x(-n)}
) G% `- l) j3 M; D3 ]y=fliplr(x);
n=-max(n0):-min(n0);  
6 B" F7 F  D2 X( V5 V
9 O1 ]6 @/ L9 ~end


  V$ r' v' Z! N1 ]" E" c# q; W# J" P调用运行：

7 k5 I3 o2 |+ g+ g: Wn1=[0 1 2 3];
& s1 f/ T3 _& H% F- V- lx1=[1 2 3 4];
8 T3 S4 R3 f# T& C% L[y,n]=sigfold(x1,n1);
subplot(121);
stem(n1,x1);
/ q) }, v2 B+ E' Y. Laxis([-4 4,0 5]);
title('x1序列');

subplot(122);
- e: A7 Z, j+ Ostem(n,y);
+ h2 f; z" Z8 Y1 ?7 E: w' ]/ s  yaxis([-4 4,0 5]);
: h% Z( j# o, m6 Btitle('折叠后序列');

1 n9 e6 m; n; N$ x; G6 h

* O- Z) G  g- o( \结果图：




总结
至此，序列的基本运算就介绍完了。往后我会持续更新信号处理的其他内容，欢迎志同道合的同仁批评指正，一起探讨经验。
5 C/ W! E  c) p8 s3 n7 c

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