差分进化算法

uperrua

一、简介
/ V0 ^" c% [  i- o* P) f差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
2 {* H' R* z6 O4 r
" b  X7 ~' Y, n) Y6 M/ ]+ m" Q差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。


4 Z3 A5 W+ p5 K. T+ \
6 ~) `5 R/ ^7 ]: n% S
2 Y# T9 ?/ L* z  R; r3 @# _一、算法建模：

* p4 e; _; m# ~; @1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。
; Y9 ^! x8 ?( J0 Z) I
3 n. h% W9 \' ?6 ]

因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。
1 b" _% g6 [; U" }
$ H/ m% f3 e# F/ C# C0 y形象表示如下：




二、初始化

' K3 ~- b% ^8 Z+ G6 `! ~( [为每个参数定义上界和下界

' ]8 U( ]! D: h! l
3 R* p4 ^% v+ b

在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。
# k% ]3 m2 T  ~8 L/ q  j0 e6 P
! X. N7 [# I: _5 p0 U  @三、变异




上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。
- h$ E+ e2 a' o6 F9 N
0 ]. C6 v; x# W0 s3 W6 A使用下面变异策略进行变异：
5 _# @# c7 p0 z, o/ g- T

2 j' s. G$ b, ^8 f) f2 s* q; n

其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。
4 k8 x# S( X! z# {' ]' J+ V2 T6 p



1 v: k: L& w. \四、交叉

/ A$ J" L, U) n) m7 J5 g下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。
3 N/ ^) o& [+ }) l5 P; j/ ?: Y5 W
+ _3 i: u( P6 Z1 v



7 _8 d" C$ `, m+ T1 s1 q: b9 b# _, [
) I4 K# P6 ?$ l# Q: G
五、选择

0 a; V+ E- y% W# D; A从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。
5 O2 q( |( a" h4 Z0 G0 `

5 u, g, d) u7 m, i) z' E8 |  p

整个过程的流程图如下：
6 z; f5 H% v% [
$ ^9 n- M) _8 d; Z' O: n

* j; N8 x! ~' V4 \5 h" Q


5 Q3 `4 u4 f, f; h8 ^
二、源代码
  d) e$ S" V9 u" L4 p8 H

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

1 m0 g4 p3 X) u! `" [
三、运行结果
" j+ |9 ]5 q+ S6 X6 d
1 o; f. v4 c. E* D





, J* s; j7 }. B! w/ }8 F$ t8 S

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