差分进化算法

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一、简介
, J$ c4 s. G) e0 w, e5 e' m' b' y差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
3 K: q1 D! [% H7 R+ d
差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。
$ ?  J/ R$ S5 B% X8 W' p

" i6 w9 R+ Q; y# [5 _3 v
/ t6 F5 O5 X2 F$ g6 ~  {/ {
一、算法建模：
' P) t7 g4 S! n) `6 Z# A! t
! Z5 C4 {2 w# J, Y8 K9 {1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

- Y* i" ]$ ~2 ]% V$ d

% H  t6 F/ H: H; |' ]) ?, M因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。

- i# y$ V1 w! ?* Q, W) f形象表示如下：




二、初始化

为每个参数定义上界和下界
$ s. X4 H7 e* ~) ~7 [* V$ C& K3 T7 b

* C, b, w6 C# A6 s9 ]" ]

5 J. i) @9 b& U: Y% n# N/ {在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。

三、变异


8 R/ p! n- n' b3 J
0 P2 h/ v9 v1 }6 m) E. a
" S/ S4 O# _  f9 h8 P- h  P7 b上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

使用下面变异策略进行变异：



8 _" u: K2 b4 L. t6 Q! _
7 f' |$ j$ k! q8 l其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。

: l3 {% _' t! n' @  X


四、交叉
' x' L& Q6 [4 o  l, |9 `( |5 X) W3 N' D
下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。


! d& o' A+ x7 H/ k1 R/ ^



6 h& B- |* N8 A- b
五、选择

( e" J7 b) {5 }$ h9 T从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。
5 S4 p7 L! a0 f6 M: p

- d. `, d7 O# o2 w* \) I

整个过程的流程图如下：
# p4 x5 n1 s; e% r5 K) Y/ I

" e1 q# o) f, M
1 F4 Q; \( R5 F4 u
/ ]- P+ V* z4 V7 E
. l- ^, H1 S2 }
* v- h- u4 r: Q5 J1 z
& g  J! @6 X  V二、源代码
$ ]  K% f, y& y* n" R4 F! g1 y

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  

三、运行结果
- B0 ^5 y* Z) @5 c# }0 A3 X
  F/ Q. ]4 r8 Z% t4 K

/ Y. b" h, X; a; X* e5 @  X



9 \$ P1 L  ]. l# b" P/ w8 x; T( ]

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