基于双正交小波变换的矩不变量

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基于双正交小波变换的矩不变量

# g; R8 _' R0 C$ N# ~* u* E# I摘―要:寻找相对于尺度、平移、旋转不变的小波不变量是多尺度分析在模式识别中的关键问题.矩是一种理论和应用上比较成熟的方法,本文将矩与多尺度小波分解的近似系数联系起来,利用空间基函数的双正交性推导得到了双正交小波矩不变量,并用实验验证了结果的正确性.同时以Har小波为例对结论中的限制条件进行了理论分析和实验验证,结果表明可以计算高于平滑阶数的小波矩,且计算精度符合要求.由此获得了比较完善的理论和实验结果，最后指出了它在实际应用中所需注意的问题.
关键词:模式识别;多尺度分析;双正交小波;不变矩;平滑性
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( b& k9 G- V7 Q# I) o3 P1引言
在信号及图像处理中利用多尺度的金字塔算法'可进行多尺度地特征提取与识别,但金字塔分解后各层数据间存在冗余,而多尺度的小波分解算法可使各层系数相对独立[2'.由小波及其多分辨率分析理论[3~5]可知 ,图像可分解为随尺度分辨率逐级改变的近似信息和细节信息,它们分别体现了图像的整体轮廓和精细结构,由此理论上可大尺度上分析图像然后逐层细化进行识别,即多尺度识别.而多尺度识别的关键在于找到待识别模式在有限个尺度下相对于平移、尺度、旋转变化的不变量,这是不变矩所具备的特性,可利用不变矩理论表征这种不变量.
& e* J! y) r5 [7 G5 B/ S# s不变矩是比较成熟的理论和方法,Hu首次给出了七个具有平移、旋转和尺度不变性的不变矩6,可从图像中提取不变矩作为特征向量进行目标的识别和匹配”.矩的计算量大且高阶矩易受噪声影响,这是矩的全局处理造成的,为减小计算量人们也提出了一些改善的方法[8.9].图像信息具有局部相关性,利用局部化分析工具小波将反映全局信息的矩方法也分层局部化,这样能够结合小波与不变矩的各自特性构造新的不变量进行更有效地特征提取与识别.在这种指导思想下, Shen提出了一种小波矩将矩中核函数用小波函数来代替以期融合小波与矩的优点L10;金琪将小波与矩结合阐明了一维及二维张量积的小波矩不变量["两者是对小波与矩结合的不同尝试.
从文献[11]的理论推导过程可知,其结论是基于正交Daubechies小波框架,相应的滤波器可表示为三角多项式的形式,而很多小波滤波器无法表示成这种形式[ 12],这样的理论推导结果在实际应用中具有很大的

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