二维静电场问题的面片拼接等几何分析方法研究

bekindasd

摘要:等几何分析方法在求解静电场问题时,实现了几何模型和计算模型的统一以及自适应网格划分过程，然而受制于单个NURBS曲面片拓扑的局限性,单片等几何分析方法难以处理含角点非凸几何域静电场及多媒质静电场问题.本文基于面片拼接技术,将单片等几何分析方法扩展到多片,并用来求解二维含角点非凸几何域静电场及多媒质静电场问题,NURBS曲面片拼接处的控制点和网格细分前后要水必须匹配.由于NURBS基函数不满足插值性，在非齐次Dirichlet边界条件的处理上本文采用Lagrange乘子法进行处理.数值算例表明:修正后的多面片等几何分析方法可以很好地处理二维含角点非凸几何域静电场及多媒质静电场问题,且相比传统的有限元法,该方法具有自由度消耗小精度高、收敛速度快等优点.
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关键词:静电场;等几何分析;NURBS;面片拼接

       静电场问题作为计算电磁学最基本的问题,其边值问题中的边界条件为第一类、第二类和衔接边界条件,控制方程为Poisson方程,对应的数学物理方程为椭圆型偏微分方程.目前求解静电场的数值计算方法主要有:有限差分法、矩量法、有限元法、边界元法、无网格法、比例边界有限元法,其中有限元法( Finite Element Method , FEM)是最为常见也是应用最为广泛的数值计算方法,然而该方法在离散物理求解域时可能存在计算模型与物理模型不一致的情形,这无疑影响了计算精度.同时有限元法在处理静电场奇异点以及不同媒质分布的静电场问题时通常需要在这些点周围处增加节点,这势必要增加前处理和计算时间.

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有限差分法、矩量法、有限元法、边界元法、无网格法、比例边界有限元法