最大相关最小冗余（mRMR）算法

baqiao

( ^% \' y6 q2 l' w. X, h在做特征选择时，可能面临两个问题：特征与类别预测有多大相关性，特征之间有多大冗余度。在特征选择中，“最好的m个特征不一定是m个最好的特征”，从相关度与冗余度来看，最好的m个特征是指与分类最相关的特征，但由于最好的m个特征之间可能存在冗余，因此最相关的m个特征并不一定比其他m个特征产生更好的分类准确率。可以看出，特征选择可以分为两个过程：1、怎样度量特征相关性。2、怎样解决特征之间的冗余。

互信息


+ U2 W9 c9 X( x+ x1 ^互信息可以度量两个变量x，y之间的相关关系。如下图所示：

7 z/ e" D4 |/ v" ~: I# I  O4 R

+ ]- x6 o! q2 b2 G" G考虑特征x与分类目标c，计算I（x，c），I（x，c）的大小代表了x与c之间的关联度的大小。从所有特征中选出与c之间互信息最大的m个特征，就可以得到与c最相关的m个特征。
$ `- K. A% Q2 }7 w
最大相关度与最小冗余度

设S表示特征{xi}的集合，|S|=m. 为了选出m个最相关特征，使得S满足如下公式：

- S. X( Z" V* X- y- E; k7 T

可见目标是选出m个平均互信息最大的集合S。
S很可能包含相关度很大的特征，也就是说特征之间存在冗余。集合S的冗余度如下式所示：


& l- T3 d& O1 W7 A" ~4 ^6 M% K+ \
最终目标是求出拥有最大相关度-最小冗余度的集合S，直接优化下式：

- |1 ]. j- f5 p, q7 z$ {

直观上说D的增大，R的减小都会使得目标函数增大。
假设现在S中已有m-1个特征，现在需要从余下的特征中选择第m个特征。
1 t  ~3 z  [3 G* W' r. S$ W. ^

" J, s: B& d  ^% S$ }& S9 M
3 B+ s! p' |9 z1 B6 @2 f( ]特征选择过程

特征选择的目的是选择出一个具有很好分类效果的精简特征集。为了达到此目的，可以分两步进行：第一步，利用mrmr选出候选特征集；第二步，利用其它方法选出精简特征集。

* M% x, i7 @( k* e1 H
主要步骤：
2 m: Z; b. B. Q

• 将数据进行处理转换的过程（注：为了计算两个特征的联合分布和边缘分布，需要将数据归一化到[0,255]之间，并且将每一维特征使用合理的数据结构进行存储）
• 计算特征之间、特征与响应变量之间的分布及互信息
• 对特征进行mrmr得分，并进行排序
  - S( f& I2 e& p1 C/ V. p

# j3 j4 y, c* h! p* C

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