焊接数值模拟理论基础

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焊接问题中的温度场和应力变形等最终可以归结为求解微分方程组，对于该类方程求解的方式通常为两大类：解析法和数值法。由于只有在做了大量简化假设，并且问题较为简单的情况下，才可能用解析法得到方程解，因此对于焊接问题的模拟通常采用数值方法。在焊接分析中，常用的数值方法包括：差分法、有限元法、数值积分法、蒙特卡洛法。
差分法：差分法通过把微分方程转换为差分方程来进行求解。对于规则的几何特性和均匀的材料特性问题，编程简单，收敛性好。但该方法往往仅局限于规则的差分网格（正方形、矩形、三角形等），同时差分法只考虑节点的作用，而不考虑节点间单元的贡献，常常用来进行焊接热传导、氢扩散等问题的研究。
有限元法：有限元法是将连续体转化为由有限个单元组成的离散化模型，通过位移函数对离散模型求解数值解。该方法灵活性强，适用范围广，因此广泛地应用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力、变形和焊接结构的断裂分析等领域。
数值积分法：该方法采用辛普生法则等方式对很难求得原函数的问题进行积分求解，通过该方法避免了求解复杂的原函数问题，同时使用较少的点即可获得较高的精度。
. D+ s9 \# u7 B, V蒙特卡洛法：该方法基于随机模拟技术，对随机过程的问题进行原封不动的数值模拟。
焊接模拟通常基于以上几种理论对焊接热传导、热弹塑性应力等问题进行模拟，而合理的选择热源函数和计算焊后应力等问题则需要设计人员选择合适的数学模型。
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差分法通过把微分方程转换为差分方程来进行求解