运放电路稳定性

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集成运算放大器的参数有很多，但涉及到实际应用环境的不同，一些参数非常重要，另外一些则相对次要。例如，在交流高频领域，会重视带宽和压摆率，而在直流精密场合，则重视输入失调电压、输入偏置电流。还有一些参数，不管直流还是交流，都会重点关注，如开环增益、共模抑制比、电源抑制比等。
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但是稳定性设计提及的频率非常低，可能大部分设计人员认为正反馈才振荡，负反馈运放电路不稳定是一个小概率的事情。特别是在直流精密领域，仿佛从来没有稳定性这么一个说法，大家就把它放在教科书里面而已。但是稳定性不发生问题则以，一旦发生问题，则是较难处理的问题。精度不好，可以用软件校验的方式校准，线性度不好可以采用多段线方式来标定。但是一旦硬件振荡，可能不是细微改动运放附近电路的参数就能解决，大部分情况下面临着改 PCB 板的风险，改 PCB 板意味着设计定型的时间延迟，这对产品生产、上市的压力可想而知。
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: H+ T9 B3 d' ^3 D因此，对于模拟量采集系统，不管运放是作为 ADC 的前级信号整理，还是作为 DAC 的后级输出，在原理图设计定型之前，化一定的时间来评估稳定性，还是很有必要。其实完成运放的稳定性设计也并不复杂，通常通过理论分析、仿真评估、测试验证这三个步骤就可完成。下面将通过一个实际设计案例，依次叙述这三个步骤的内容。
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$ s6 f; g! H! _# O2 运放稳定性理论分析
2.1 运放电路稳定的条件
+ D/ g) u1 S% E1 u& v( g运放的增益可用波特图来表示，波特图就是增益与频率的关系。波特图上有零点、极点，零点和极点对运放电路增益的幅度和相位造成影响。

Ø极点的影响
% N1 U$ O, C  P6 q7 I设增益幅度在运放的带宽内为 A（dB），在极点 P1 处有 3dB 的衰减，并且自极点以后以 -20dB/10 倍频的斜率线性衰减。对于相频特性，在极点 P1 处有 -45°的相移，并且从极点频率的 1/10 到极点频率的 10 倍处，有 -45°/10 倍频的相移，最大会达到 -90°的相移。

" d% V2 Q5 c& B: BØ零点的影响
' p  t/ T) p5 h' ~+ l! X2 j) ^零点的影响与极点相反。设增益幅度在运放的带宽内为 A（dB），那么在零点 Z1 处有 3dB 的增加，并且自零点以后以 20dB/10 倍频的斜率线性增加。对于相频特性，在零点 Z1 处有 45°的相移，并且从零点频率的 1/10 到零点频率的 10 倍处，有 45°/10 倍频的相移，最大会达到 90°的相移。
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图 1 极、零点对增益和相位的影响
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7 R, r) n* G5 X2 G- ]# y: d9 gØ运放负反馈电路稳定性标准
所谓负反馈，是指把放大器的电压或者电流输出量通过一定的方式，反送到输入端，且反馈信号使净输入信号减弱的过程。运放负反馈电路有这么一个关系式：

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: W8 p7 ^5 K! L4 Q0 |/ f式中，ACL 为闭环增益，AOL 为开环增益，F 为反馈系数。如果 1+AOL*F=0， 那么代表闭环增益无限大，这种情况下，小的输入信号将被无限放大而振荡。1+AOL*F=0 也意味着 AOL*F = -1，其数学意义为开环增益 AOL 与反馈系数 F 的乘积的绝对值为 1，但它们的相位相差 180°。如果放入对数轴上， AOL*F=-1 就是 AOL 对数曲线与 1/F 对数曲线交叉时，相位差达到 180°。
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  M( |! d# R  L/ f: [' ~由于一个极点意味着 -45°的相移，在其 10 倍频处变成 -90°相移，那么两个极点最大就意味着 -180°的相移。如图 2 两极点 P1，P2 所示，当 AOL 曲线与 1/F 曲线在第二个极点 P2 后相交，则可能在交点处甚至还没到达交点之前，相移已经达到 -180°而进入振荡区。
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要使运放负反馈电路稳定，应当保证 AOL 与 1/F 相交时，相移不会达到 180°，甚至不超过 135°。一个直观化的理解，可以认为是规划 AOL 曲线与 1/F 曲线的零、极点，使之以小于 40dB/10 倍频的速度相交。
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图 2 负反馈放大电路模型及振荡模型

- O5 H1 r0 a& C$ ^( {+ ~& `2.2 实际电路分析
1 r, {$ g8 |) |0 u7 z下面是一个由 0~10V 电压转 0~20mA 电流的单运放解决方案。这个电路的传输公式很经典，理想情况下，Io = Vin*（R2/（R1*R5）），Io 与 Vin 成线性关系，能够很好地实现电压电流转换，且另一好处是成本能做到很低廉。但仔细观察，其输出反馈接到反相端的同时，也反馈到正相端，运放输出端接 470Ω后到三极管的基极，意味着又接了一个大阻抗器件然后才到负载端，并且负载端容性负载也较大，这就需要好好思考稳定性问题了。因为任何运算放大器，其开环增益 AOL 本身自带一个极点 P1，所以分析稳定性，关键要分析电路有没有第二个极点 P2，以及第二个极点 P2 的频率位置，第二个极点越靠前，发生在低频处，则越容易振荡。


/ i& o- w4 U' g图 3 实际电压转电流原理图及等效原理图
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上图右图中，把 Q1 用等效模型替代后，可以很清楚地看到，电路是有第二个极点的，极点的位置如下。

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2 m( K) k7 S. T, U: e从稳定性而言，本电路要解决两个问题，一为初步确定第二极点 P2 的位置，从上述公式可以看到，因为 Rbe 是三极管β、Vbe（on）的函数，也是 Io 的函数，β和 Vbe（on）可以通过三极管的数据手册查到，但是两个参数都不是唯一，这种情况下可以考虑最严酷的情况，即三极管β、Vbe（on）取最大值，而 Io 取最小值，这样 Rbe 应当远大于 RL，P2 基本由 RL 与 CL 决定。0~20mA 输出阻性负载一般不会大于 1KΩ，就以最大值 1KΩ计算，那么得到这个电路最靠近低频的 P2 大致为 1/（2*π*RL*CL） = 3.4Khz。
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第二个问题是消除第二个极点带来相移 -180°的影响。根据 AOL 波特图曲线与 1/F 波特图曲线关系的不同，有多种相适应的方法进行稳定性设计，如在 AOL 第二个极点之后产生一个零点，或者使 1/F 在远小于 AOL 第二个极点频率处产生一个零点，抬高 1/F，然后再产生一个极点，使之与 AOL 在 -20dB/10 倍频的斜率处相交，等等。这里因为已知 P2 很小，推荐使用在 1/F 曲线上直接产生一个极点，使其与 AOL 曲线相交时，差值为 -40dB/10-（-20dB/10），这样仍然是 -20dB/10 倍频的速度。先算出 1/F 的表达式，如下：


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2 Y+ _2 F# I  w! K那么产生极点的方法为在 R4 上并联一个电容。
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2 O0 g2 u, N( _图 4 稳定性设计原理图
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2 K4 l. _# D7 d  g( n2 I" [并联电容 C1 后，1/F 的极点频率公式为：

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  W( l7 t: p4 j4 d9 ]4 W5 ~1/F 的极点原则上在 AOL 的极点 P2 到 10 倍的 P2 之间，因为 R4=100KΩ，AOL 的极点 P2 为 3.4Khz，这样算出来 C1 的范围大致在 47pF~470pF 之间。
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/ [+ b& H; F9 a$ _9 {2 i3 运放稳定性仿真评估
. ^2 \# X9 B" r很多的电子电路，其实并不严格需要仿真来模拟，因为理论计算或者经验已经把性能摸得很透。但是振荡的特性是不确定的，就如稳定的状态只有一种，但是不稳定的状态可能有千万种。仿真模拟就是解决这种不确定性的有效方法，同时，在稳定性分析方面，仿真模拟还有以下优势。
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Ø为理论分析把关
+ s! }! U7 m' K! d3 x3 i4 g) l经过理论分析，设计者应当有一种猜想，就是大概到什么频段，如果没有导入稳定性设计，则系统会振荡。仿真模拟通过反推的方式来证明理论分析的正确性。如本电压转电流的电路，如果第二极点频率为 3.4Khz，则从 3.4Khz 到 34Khz 及以上，相移会逐步增大直到 -180°，引起振荡。而实际上，在一定条件下本电路确实在低于 34Khz 时就有振荡产生。


图 5 振荡仿真波形图

! Q6 t" W" I8 g' ?9 {7 VØ为关键器件选型提供依据
3 P* p# e$ Q6 [理论分析中，虽然采用模型化、参数化的方式解释了一些普遍的道理，但实际真的就与理论严丝合缝吗，恐怕不见得。理论分析中，为了简化起见，常常先抓主要模型，主要参数，有一些参数因此被忽略。如本例中，运算放大器 AOL 和反馈系数倒数 1/F 的实际曲线放在了次要位置，而三极管的β、Vbe（on）参数也简化而被忽略。

, _/ h' R7 d2 E: Y% C而最终，我们总要从种类繁多的运放和三极管中选出一个型号来为产品所用，去研究数据手册诚然不错，但抱歉的是，这些参数对稳定性分析到底会带来多大误差，还是未知数。仿真就是在这些产品中加了一把筛子，只有不被稳定性指标漏下去的才是可选项。
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Ø为改善方案选择最优化参数
提出仿真评估的必要性，另一目的是为理论难以分析或者过于复杂的地方做必要的补充。运放稳定性的仿真与一般信号传输的仿真还是有些不同，它不能仅是把 spice 模型调出来而已，而应当要考虑到一些 PCB 板级的因素，比如要考虑分布参数的影响。运放输入输出引脚上的分布阻抗、分布电容可能会产生额外的零、极点，电缆长度的不同，造成附加负载电容的变化，也会影响第二极点的位置。实例中，经过仿真，在考虑运放引脚分布电容直到 20pF，输出负载电容增加到 1uF，运放选用 LM224，三极管选用 2SC3613，在 C1=100pF 的情况下，系统能够稳定的工作。

. s5 P' A. T0 C8 l$ _$ K/ ]4 运放稳定性测试验证
实际的产品，还包含了元器件质量因素、不同厂家因素、生产因素、与其他产品接口等各环节，通过实测来盖棺定论，这对任何参数都是公平的。实测的另外一个优势是可以采取多种组合测试，加严测试条件。如本例中除了在常温下测试，还可以在高、低温下，加大容性负载条件下，在满负载或者用户端短路的情况下测量是否还有振荡的情况发生，而验证设计裕量的充足性。值得注意的是，涉及到稳定性，即使是直流模拟量领域，测试工具也不仅限于万用表，而更应当用示波器去看看信号的实际波形。
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振荡的消除与否，应当总能够通过某项或某几项指标表现出来，而对使用者提供更差或者更好的性能。直流精密领域，用户通常会对精度、线性度等性能指标非常较真，而供应商提供产品时，其大都基于大量的测试数据和结合理论计算，一个产品才能把他的参数指标公布与众。如下表实测数据所示，进行稳定性设计之前和之后，能使模拟量精度、线性度的指标提高 4~5 倍。
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图 6 C1 开路及 C1=100pF 电流测试数据
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  v8 g- m) P. f5 结语
已经知道，即使在负反馈电路中，当 AOL*F = -1 时，电路也会不稳定，这是因理论而获得的。如果现实世界中，AOL*F 永远不等于 -1，则根本不需要稳定性分析。
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问题是，我们的现实环境不是如此。首先，运放 AOL 波特图本身表现为一阶低通滤波器的特性，并且由于运放输出阻抗的存在，而负载又有容性，或者系统总是存在分布电容，导致 AOL 有附加的第二个极点。而我们的输入信号永远存在着噪声和干扰，不管是直流还是交流应用，这些干扰都在需要的的信号上叠加。当噪声和干扰频率高于 AOL 的第二个极点时，意味着相移能达到 -180°，意味着 AOL*F 有可能等于 -1，这样不稳定就产生了。

4 c& V% J6 I% m5 Q本文依据一个实际电路，提出理论分析、仿真评估相互印证而又相互补充的方法来进行稳定性设计，最后用测试手段来完成验证的一种思路。这种思路提醒设计者对稳定性保持敏感，使设计提前导入稳定性的预防措施，有效管控设计风险，提供产品更佳的性能。

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增益与频率可以用波特率来表示

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振荡的特性太不确定了

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实际的产品是要考虑很多因素的

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零点的影响与极点是相反的