FPGA中正负数的表示方法

monikaka

在日常生活中，我们常常需要到正数与负数，比如南北两级气温常年为零度以下，这个时候我们就需要负数来表示温度。
      那么在FPGA工程里面也是这样，我们如果想要做温度监测工程，自然而然的就会需要到负数来表达零下的温度。当然FPGA中除了数字正负的表达，还需要用到小数。在加减乘除的运算中，小数的出现是不可避免的。
     
     作为FPGA工程师，我们无法保证所有设计都不出现负数或者小数的情况，不能避免我们就客服，今天就为大家分享一下FPGA中负数与小数的表达。
5 u! @1 }( l$ s! h+ A* I0 C( o6 n2 ]/ p
一、负数的表达

  y$ R) p7 {& V, d' }9 \- m$ z& m1 Z      关于负数，大家都知道在任何正数前加上负号便成了负数，比如“π”前面加上负号为“-π”，“0.178”前面加上负号为“-0.178”。FPGA传输信号使用的是二进制表达，同样二进制的负数表达也是在正数前面增加一个负号。即“1110”加负号为“-1110”，“1010100”前面加负号为“-1010100”。

      明确了二进制负数的表达，我们再来考虑如何通过信号传输。

2 e( g" I; O8 `( k2 E8 _      在计算机中，数字信号的大小常用有限位的二进制数表示。信号1为高电平，信号0为低电平，高低电平的变化即可得到对应的信号。想要传输多位信号，就增加对应的线即改变位宽。例如我们需要传输五位二进制数10100就需要5条线，第一条线为高电平传输“1”，第二条线为低电平传输“0”，第三条线为高电平传输“1”，第四条线为低电平传输“0”，第五条线为低电平传输“0”。记住信号传输的原理，我们来考虑负数的表示。: n5 g$ M7 B' [2 k. z, `3 n1 w
+ c( @! F) N& V$ A1 V6 [

      在表示负数之前，我们需要明确一个理念—约定，即你我双方一起遵守一个协议从而达成合作。就如手机制造商和耳机制造商合作一样，如果想要耳机与手机达成适配，就需要达成约定使用一个标准。比如一致的使用圆孔，或者约定使用type-c接口；同时也要约定使用国际标准还是国家标准。如果没有达成约定，两个厂家想当然的进行设计，手机使用了国际标准的type-c接口，耳机却是国家标准的圆孔，那想要达成最终合作也只会变成一场空，无论如何都是无法成功传输声音的。关于数据传输也是一样的，甲乙两个模块之间需要传输数据，一起约定了共传输六位数据，但是第一位数据不考虑，只取后五位。即传输信号为“101011”，其实表达的为“01011”。这个时候两个模块之间一方没有遵守约定，就会得出两种截然不同的结果。
& s4 w8 c% y4 m4 i# h" ]

      理解了约定的概念，我们自然而然就解决了负数的问题。前面说过负数是在数的前面增加一个负数符号，那么我们就可以事先约定一条表示正负的线，并且此线为传输数据的第一条线，高电平1为负，低电平0为正。这时传输的数据就如下表所示：

, B0 D/ Y7 k) n. l: s+ |0 B
. T- D) A) A( _7 O

二进制信号表示	约定前的十进制表示& g) L" q, d% W& D9 ^) }, J. O 0 K- X1 i3 L/ P' c0 S' _	约定后的十进制表示
001	1" h4 {! M. s6 ?- I2 l 2 d& j1 p1 V- \; f6 }8 `	+1. P( {+ p) v% s6 y& y
101. u* S/ B1 y' i7 S   @; P7 k+ j; N	5* A9 s" s* M! n8 w4 {* x	-17 C+ A6 O/ \9 X" @
010   e) B/ A$ k( T! m% X/ w! U/ O	2 ! K4 K4 S; h) R; G	+25 |  B& e! K& V
0115 `6 {- p" a: x0 n) z3 E. S$ ? 3 X. z9 b- Y) u5 p; P4 h) ~	3' e9 b& V4 S1 v6 f3 t6 P5 ~( M # m/ A+ Z4 h6 L; @' S, f9 e	+3
111/ `6 T, S$ ?  s& _8 l8 B  I	7# ]) h1 Z6 E2 g7 W0 r+ {	-3 9 j" |5 |8 n) p2 B, `6 L

) y9 V2 |" j! P+ P      可以看出，我们约定为将第一位表示正负是完全没有问题的，当然我们也发现，约定前和约定后的数值是完全不一样的。因此在设计代码的时候一定要注意，模块与模块之间的传输，一定要同时遵守同一约定。遵守约定后，不论我们是约定第几条线表示正负，都可以达到数据正确传输的效果。: