认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

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norm
3 {: v' s% A0 d) L9 rVector and matrix norms

7 O& ^. R% _/ [Syntax

4 B/ X% r+ _( [) k9 t8 G( y) xn = norm(v)
( z5 F9 `7 H8 U/ p; I8 G
# p" o+ m/ _0 ~3 \) Wn = norm(v,p)
% E3 ]7 r7 `3 l5 F# |- h9 }0 L
0 s) P8 u& }' U! Z* X7 `! }4 Vn = norm(X)

n = norm(X,p)
  e) m' G7 K# ?7 j" T! }% |
2 Z9 h$ d  v/ [1 F: J; {n = norm(X,'fro')
! h$ O/ x, c! X' \/ ]$ O4 @
" Q+ w: \) e+ `2 }- RDescription
* o* I* b; \; i. E) s8 l9 h# n' E
n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。

& Z% ~6 i# D6 g9 o! a5 _n = norm（v，p）返回广义向量p范数。

" K) D) ^2 Q8 v4 g8 A" j/ N( Vn = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。

6 q/ }7 L' b% i- g- w, k1 n( Yn = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：
/ B+ `* X/ Y6 H  q9 s& A
7 j, z" P' p* j& e% _

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  

n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

7 \: n: k7 i/ [0 X) W8 g有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识

下面举例说明：

' c0 Z" u- }. U  {Vector Magnitude（向量幅度）
2 W3 i, @6 g- u3 X6 A8 D7 p

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  % F& V- V) r0 T2 X

' ?3 c" U4 Q) f2 M$ T1-Norm of Vector
* A0 T! v! _! v, @! g" X% m

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
Euclidean Distance Between Two Points
7 ~. Q2 f" e4 y+ H* c
7 h* ?6 {* E# l7 {% E& H* N' a& E4 h

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  

   
  Q: j6 h4 Q  \8 o6 [* hd =
  ?/ ?0 A% z3 `& r7 g4 b
    2.8284
; v+ s$ g) F$ Q' |3 w7 E& s: [8 y
几何上，两点之间的距离：




2-Norm of Matrix
# }5 f, v% W: o2 H7 w

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  & b  X) x5 d4 ?( C- C3 B

  
1 \3 K( i7 v" Q3 q4 a: iFrobenius Norm of Sparse Matrix
9 a8 u) ~5 e/ R+ p, U/ Q
& d* v& s0 E& E# H+ u
; g- q5 v' e5 B

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   

1 P* q) C7 k. i" Y% M* P' N
2 u' p4 e' w+ }' O0 L* ~

xixihahaheihei

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