认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

mytomorrow

norm
Vector and matrix norms

Syntax

n = norm(v)
0 }, H5 @* X! ^1 t1 W+ a- E
6 M' A7 `+ U4 G2 f' M+ d+ d8 En = norm(v,p)

n = norm(X)

: A8 `! \$ z7 Mn = norm(X,p)
9 e3 F0 [# p& s6 E; [& P( o( q
, Z7 y  P  b5 r$ |! h! J4 un = norm(X,'fro')
! D; C2 Y3 ^/ `
6 |+ R# T: f: w8 LDescription
) e: l% T; x+ e+ L+ n$ R
" ~2 k( h4 K* E) `n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。

n = norm（v，p）返回广义向量p范数。

* n) C. U3 ?* ^6 d9 H! Bn = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。
( l5 c0 g2 E( |' T1 m, K8 N
+ e( @5 S, `5 nn = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  

n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

- c( l; V  x/ b: s$ o& p有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识

, t4 |$ E$ J1 t: c6 m6 v下面举例说明：
! E8 l# m  C2 T8 r' Q; R) T
Vector Magnitude（向量幅度）
; C6 F! n. l; v9 b8 h

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  - F0 o: [! {$ ^. ^; M

1-Norm of Vector
! T/ b$ N. g1 V! ^1 S" D

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  $ \7 `5 V+ e( P

  
Euclidean Distance Between Two Points

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  

   
# o0 b" u. @, C* o; Md =
2 a0 p( y1 o) R# u
    2.8284

几何上，两点之间的距离：
) W; a1 T7 @2 z0 o' i, u  L

( Y6 H# B% ]/ n# A

2-Norm of Matrix
9 V' K5 T8 C/ m5 w+ t
9 ]8 {+ U) C1 C7 I! j( E8 c

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  ( N% U* Z& @9 _( ^7 e* _. Y3 j/ N4 q

  
' d, q6 `6 l. n( AFrobenius Norm of Sparse Matrix

; m: M, R) L3 _# O

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   
7 }( [$ C% S9 _$ g( P  `) P

. G: r& @4 `. Q: w

xixihahaheihei

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