用MATLAB实现OMP恢复算法

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一个经典的Matlab程序：

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• %  1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)
• %  测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构
• %  input signal x
• %  measurement vector s
• %  待重构的谱域(变换域)向量hat_y
• %  重构得到时域信号hat_x
• %%  1. 时域测试信号生成
• K=7;      %  稀疏度(做FFT可以看出来)
• N=256;    %  信号长度
• M=64;     %  测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)
• f1=50;    %  信号频率1
• f2=100;   %  信号频率2
• f3=200;   %  信号频率3
• f4=400;   %  信号频率4
• fs=800;   %  采样频率
• ts=1/fs;  %  采样间隔
• Ts=1:N;   %  采样序列
• x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts);  %  完整信号,由4个信号叠加而来
• %%  2.  时域信号压缩传感
• Phi=randn(M,N);                                   %  测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵
• s=Phi*x.';                                        %  获得线性测量
• %%  3.  正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)
• %匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。
• m=2*K;                                            %  算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的
• Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N);                        %  傅里叶正变换矩阵
• T=Phi*Psi';                                       %  恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)
• hat_y=zeros(1,N);                                 %  待重构的谱域(变换域)向量,初始化
• Aug_t=[];                                         %  增量矩阵(初始值为空矩阵)
• r_n=s;                                            %  残差值
• for times=1:m;                                    %  迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
•      for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
•          product(col)=abs(T(:,col)'*r_n);          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)
•      end
•      [val,pos]=max(product);                       %  最大投影系数对应的位置，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波
•      Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];                       %  矩阵扩充
•      T(:,pos)=zeros(M,1);                          %  选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零），在数据中去除这个标记的所有印迹
•      aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s;           %  最小二乘,使残差最小
•      r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
•      pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
• end
• hat_y(pos_array)=aug_y;                           %  重构的谱域向量
• hat_x=real(Psi'*hat_y.');                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号
• %%  4.  恢复信号和原始信号对比
• figure(1);
• hold on;
• plot(hat_x,'k.-')                                 %  重建信号
• plot(x,'r')                                       %  原始信号
• legend('Recovery','Original')
• norm(hat_x.'-x)/norm(x)
  

         
  [( |5 o6 o- ~( A
恢复结果：
; z+ z" Q; T6 c9 N- t1 s% B4 x
+ D7 f: V' V% M% u; w/ e$ g) Z
' s: }9 ~5 F# R, `  e
' ~& f$ p, A' C8 l' d! H
2 ]& }& b$ c4 H7 D4 x

yin123

看着很牛

xixihahaheihei

了解了