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本帖最后由 mytomorrow 于 2020-1-10 10:12 编辑
; L, V' g6 w+ M. M; _7 l
9 m# F# e+ \- ?9 A7 h; L4 s# ^( {7 H& F0 i3 o a
pascal. ]. G, U/ s) r6 |+ i+ E. H2 K
Pascal matrix, N$ F/ B# R. p
4 C/ @4 |& P$ y3 R( L9 k% [
- `' s$ a0 P% \# W6 }
Syntax
% c6 c% W8 c }6 A( H) ]& x
0 R( [! M: A- b3 [: D: X3 rP = pascal(n)6 V+ @# c& _3 b; H( t* \
* u* T* q& T6 r1 W3 l5 K: [6 w; p
P = pascal(n,1)# h" F- r. j$ L" b7 T4 o1 i3 X( a
8 v; K& O, l1 Y5 `: I/ o( wP = pascal(n,2)
% Y4 [1 ?# Q( d) U, [8 a' o; r0 C
& d, m/ C& ^* r" mP = pascal(___,classname), `" K! H x1 @$ t
0 X5 K- t* r$ O* r( `+ ^3 T/ i. A7 |# u0 Q! _7 s
Description- e& P/ Q" Z& M. e
. ~+ M, x v' k0 c" I1 vP = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.6 s, u i# R: K8 R5 n0 P
2 m3 |* V- G# g" m, z7 ` CP = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。: W% ?* _- m2 \1 G! a
' _5 I" i+ U* x) W/ F8 Q2 uP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.$ B& V/ A8 @7 f, b; T
0 S4 D) \$ ]6 Y; M8 e4 IP = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。6 S' G' e5 S2 o1 x' O9 U' ?5 j
4 v# x5 P# M- gP = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.
6 s+ n" o) y7 |* X& b+ u
- h0 p! x& A! _P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。1 y5 T D. P1 N
( `3 w& m) s& d9 C& M: yP = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.
( l! Z' Y% S+ f s! G: k* c, N# ^3 L, u7 W7 F* }( {4 M
P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
1 W( N! ~ x( v9 b$ ]4 C; r. n r
0 q. v. X" ^4 D& n
Matrix from Pascal's Triangle
% Z3 Q4 w6 ~2 r) G+ Z/ k: {' q
" [; M# w0 v7 m2 ^ z& C
, q5 D2 [6 {) }' G# qCompute the fourth-order Pascal matrix.
& T- V2 p% g r+ u8 X( ~+ A0 ]( R% x: Y+ B
A = pascal(4): N$ z1 Z2 j) W5 u
2 A5 X1 B5 {0 F$ n
A = 4×4
$ o$ ~* R- T! a' n: X; d* |2 f4 O% c6 i
1 1 1 1
% Q/ ?; Z3 k9 E5 [; u% i 1 2 3 4
+ S4 z% ^ x# z 1 3 6 10/ ]; K# t* ~! Y5 a6 ]
1 4 10 20( E. i/ D9 t' }
0 U5 {) `4 P& Y! H0 lCompute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.- I ]7 w# O1 B; K1 \3 A5 P4 X
- l0 g% A5 J# O1 PA = pascal(3,1)
* ?4 l# E* Y1 W7 `: C( n" @) q4 a( V, ^, l
_8 D G3 T/ sA = 3×3
7 t' U* |/ U }) b+ {
5 Y: P( s, j) @4 z2 v" S 1 0 0
) B& N: d, }- W7 r; A 1 -1 09 p/ W& O' M6 h, i/ a8 V( U0 i
1 -2 1
2 x$ j8 D" ]7 N- W( n( p$ J" |9 `' f% R' z+ h! f, N0 s# Z* v/ R) H
inv(A)# G; E' c- J5 D7 \9 K4 y
2 o' {2 Z+ [2 o |ans = 3×3
3 \" F" i4 P3 y! Z9 m* R3 ?" x! I6 I n- x: p( j
1 0 02 j8 {0 R) b2 d" z- z
1 -1 0- l# ^+ t3 H, O, M1 p& @2 t% s
1 -2 1
6 t& M0 I! |! d7 {* W. U" d/ }- J& M" |- J& k
帕斯卡的矩阵" w" T8 m6 q0 D! b* t
帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。6 Q: Q+ M* E; O5 P" @ L
! S; X2 X& }; |. b
. q$ w6 ?" h( H. ] o: Q7 @* X# f' y7 r; u' L2 p2 Y
根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：
: j: ^4 f3 P& W& s9 _
* i+ @+ e% G; s8 Q3 m; u! _6 z7 w1 1 1" p' p, M8 I3 h
; B% q$ v0 X' S% e. l3 M( B$ B j
1 2 39 {8 l. _6 O/ e& B+ n7 d
" `" U# l# U5 |- q+ D1 3 6; h2 j( F! m4 d
7 X6 ]* ]3 ?7 B. [4 X
验证下：4 o' k* A8 `) b, u' l; z5 \+ Z6 ~
8 {7 W- y" \0 @" _4 M: N1 n% d: V>> pascal(3)
# G& Z1 d) \. ^" p0 E `) `6 E) }6 d5 q4 K
ans =
2 d1 y* b; [3 U7 P1 _: ]
; ]0 t! e# h! h6 G2 c 1 1 1
( d: J; C; B$ K4 k 1 2 3
' s; b% \: e6 w1 i2 h/ |* [; D7 N 1 3 6. W" c2 S% v( e) H- k
( O+ _9 V, `1 n4 F' ^3 K/ |
确实如此！: E+ }4 {6 v' t8 O, f9 |3 n
# _7 O' y) f4 i% | H
0 T; i2 H; v A" }5 z |
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发表于 2020-1-10 10:01
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