1、是什么？
2、为什么？
3、干什么？
& S0 L; g+ S+ O" }6 L/ ?1、是什么？
该图表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。史密斯曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣”。
史密斯图表的基本在于以下的算式。
! m' C+ h) ?' D/ r6 U+ Y( z5 ]
. Y D$ A8 ^8 U) V0 ^
当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)
即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω。 简单的说：就是类似于数学用表一样，通过查找，知道反射系数的数值。
* K, J3 \3 x* t; _" }7 B" m& f$ p2、为什么？
我们现在也不知道，史密斯先生是怎么想到“史密斯圆图”表示方法的灵感，是怎么来的。8 a& E. S# V7 l+ O. K/ ~# H
很多同学看史密斯原图，屎记硬背，不得要领，其实没有揣摩，史密斯老先生的创作意图。
+ i7 d9 R' y S. R: ], x我个人揣测：是不是受到黎曼几何的启发，把一个平面的坐标系，给“掰弯”了。
我在表述这个“掰弯”的过程，你就理解，这个图的含义了。（坐标系可以掰弯、人尽量不要“弯”；如果已经弯了，本人表示祝福）
4 \- ?& w" I6 Z7 O! U+ b) m/ @6 H
& ^& ~/ M2 i v" O+ O, c
现在，我就掰弯给你看。
世界地图，其实是一个用平面表示球体的过程，这个过程是一个“掰直”。
史密斯原图，巧妙之处，在于用一个圆形表示一个无穷大的平面。
' N; P9 q7 @$ s1 J0 D) O
2.1、首先，我们先理解“无穷大”的平面。
首先的首先，我们复习一下理想的电阻、电容、电感的阻抗。
/ J8 P2 r& W8 I2 O% b; s
$ G5 y2 T9 g2 `. O* S2 r% O在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一个复数，实际称为电阻，虚称为电抗，其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗 ,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。 阻抗的单位是欧姆。
6 e" ^# W( I$ T* W3 l( O9 SR，电阻：在同一电路中，通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。
标准式：
（理想的电阻就是 实数，不涉及复数的概念）。
' Z$ U& i# O9 S8 E' R如果引入数学中复数的概念，就可以将电阻、电感、电容用相同的形式复阻抗来表示。既：电阻仍然是实数R（复阻抗的实部），电容、电感用虚数表示，分别为：
我们仔细看阻抗公式，它不再是一个实数。它因为电容、电感的存在，它变成了一个复数。
电路中如果只有电阻，只影响幅度变化。
我们通过上图，我们知道，正弦波的幅度发生了变化，同时，相位也发生了变化，同时频率特性也会变化。所以我们在计算的过程中，即需要考虑实部，也需要考虑虚部。
6 r. s$ O8 t# P9 g4 N
我们可以在一个复平面里面，以实部为x轴、以虚部为y轴，表示任意一个复数。我们的阻抗，不管多少电阻、电容、电感串联、并联，之后，都可以表示在一个复平面里面。
6 r9 M* u! ?$ K; N
在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 Ω，L =445 mH，C =32 mF。
7 X6 e. k. L& I/ w m1 F3 B1 q1 ?( i1 h2 E& }. Z
在上图中，我们看到通过几个矢量的叠加，最终阻抗在复平面中，落在了蓝色的圆点位置。
所以，任意一个阻抗的计算结果，我们都可以放在这个复平面的对应位置。
各种阻抗的情况，组成了这个无穷大的平面。
2.2、反射公式
信号沿传输线向前传播时，每时每刻都会感受到一个瞬态阻抗，这个阻抗可能是传输线本身的，也可能是中途或末端其他元件的。对于信号来说，它不会区分到底是什么，信号所感受到的只有阻抗。如果信号感受到的阻抗是恒定的，那么他就会正常向前传播，只要感受到的阻抗发生变化，不论是什么引起的（可能是中途遇到的电阻，电容，电感，过孔，PCB转角，接插件），信号都会发生反射。
" F* o, _4 p! W" W9 c: ^钱塘江大潮，就是河道的宽度变化引起了反射，这跟电路中阻抗不连续，导致信号反射，可以类比。反射聚集的能量叠加在一起，引起的过冲。也许这个比喻不恰当，但是挺形象。
那么有多少被反射回传输线的起点？衡量信号反射量的重要指标是反射系数，表示反射电压和原传输信号电压的比值。
反射系数定义为：
5 r3 K% F( z" u. t7 C: D8 E$ w
其中：Z0为变化前的阻抗，ZIN为变化后的阻抗。假设PCB线条的特性阻抗为50欧姆，传输过程中遇到一个100欧姆的贴片电阻，暂时不考虑寄生电容电感的影响，把电阻看成理想的纯电阻，那么反射系数为：
4 U( c6 j! S- \! @信号有1/3被反射回源端。
如果传输信号的电压是3.3V电压，反射电压就是1.1V。 纯电阻性负载的反射是研究反射现象的基础，阻性负载的变化无非是以下四种情况：阻抗增加有限值、减小有限值、开路（阻抗变为无穷大）、短路（阻抗突然变为0）。
" U! q# w, R& W; `, W, Q5 c初始电压，是源电压Vs（2V）经过Zs（25欧姆）和传输线阻抗（50欧姆）分压。 Vinitial=1.33V
后续的反射率按照反射系数公式进行计算
5 W9 M. K4 @2 r) Y3 V
源端的反射率，是根据源端阻抗（25欧姆）和传输线阻抗（50欧姆）根据反射系数公式计算为-0.33；
终端的反射率，是根据终端阻抗（无穷大）和传输线阻抗（50欧姆）根据反射系数公式计算为1；
我们按照每次反射的幅度和延时，在最初的脉冲波形上进行叠加就得到了这个波形，这也就是为什么，阻抗不匹配造成信号完整性不好的原因。
) a: Y. r4 o9 b: X5 W5 \
那么我们做一个重要的假设！
为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。这里Z0 (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。
( \- `% G7 M% W
假设Z0一定，为50欧姆。（为什么是50欧姆，此处暂时不表；当然也可以做其他假设，便于理解，我们先定死为50Ω）。
# Y6 u: x0 [7 b5 x+ j" R3 G9 T- q. A那么，根据反射公式，我们得到一个重要的结论：
* r1 c% P# L1 P5 O) R
每一个Zin对应唯一的 “Γ”，反射系数。
我们把对应关系描绘到刚刚我们说的“复平面”。
于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
好了，我们在复平面里面，忘记Zin，只记得z（小写）和反射系数“Γ”。
准备工作都做好了，下面我们准备“弯了”
在复平面中，有三个点，反射系数都为1，就是横坐标的无穷大，纵坐标的正负无穷大。历史上的某天，史密斯老先生，如有神助，把黑色线掰弯了，把上图中，三个红色圈标注的点，捏到一起。
- B9 i' ?- X4 C- D: u4 P% j" S- _. ~$ l弯了，弯了
虽然，无穷大的平面变成了一个圆，但是，红线还是红线，黑线还是黑线。
同时我们在，原来的复平面中增加三根线，它们也随着平面闭合而弯曲。
黑色的线上的阻抗，有个特点：实部为0；（电阻为0）
红色的线上的阻抗，有个特点：虚部为0；（电感、电容为0）
绿色的线上的阻抗，有个特点：实部为1；（电阻为50欧姆）
紫色的线上的阻抗，有个特点：虚部为-1；
蓝色的线上的阻抗，有个特点：虚部为1；
- b7 n" d" q! j" W ^, A
' j6 F* u+ ]9 v9 l" s- O( ^9 T
# t& g5 Z) m1 j h: a* t& k 线上的阻抗特性，我们是从复平面，平移到史密斯原图的，所以特性跟着颜色走，特性不变。
& h7 Y* e/ Y7 a% r
4 K4 |5 i6 @% P% Q$ g) u$ t
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发表于 2020-1-21 11:18
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