Xbar-R控制图

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Xbar-R控制图

* Q( e+ D( L5 v% p4.1 Xbar-R控制图

    Xbar-R控制图是计量值最常用、最重要的控制图，主要通过对关键参数进行控制达到控制加工过程的目的，其适用范围广、灵敏度高；电装事业部目前应用在SMT锡膏厚度与CATV 产品反射损耗的控制上。

4.1.1 Xbar-R控制图计算公式

2）极差平均值，极差。

3）A2、D3、D4系数均为与每组样本容量n有关的常数，具体数据见下表：

A2系数

n	2	3	4	5	6	7	8
A2	1.880	1.023	0.729	0.577	0.483	0.419	0.373

D3、D4系数

n	2	3	4	5	6	7	8
D3	0	0	0	0	0	0.076	2.004
D4	3.267	2.574	2.282	2.114	2.004	1.924	1.864

注：表中的0表示LCL为负值，但R不可能为负，故LCL=0仅表示R的自然下界，而非下控界。

4.1.2 Xbar-R图作图实例
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1、收集数据

    假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔径尺寸数据，如下表所示，表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4，共收集了25组合计100个数据，并以表格形式规范化计算每组数据的x和R，最后容易地得到x和R。

样本组	日期	时间	测定值				平均值	极差
			X1	X2	X3	X4
1	12/23	8:50	6.35	6.4	6.32	6.33	6.35	0.08
2		11:30	6.46	6.37	6.36	6.41	6.4	0.1
3		1:45	6.34	6.4	6.34	6.36	6.36	0.06
4		3:45	6.69	6.64	6.68	6.59	6.65	0.1
5		4:20	6.38	6.34	6.44	6.4	6.39	0.1
6	12/27	8:35	6.42	6.41	6.43	6.34	6.4	0.09
7		9:00	6.44	6.41	6.41	6.46	6.43	0.05
8		9:40	6.33	6.41	6.38	6.36	6.37	0.08
9		1:30	6.48	6.52	6.49	6.51	6.5	0.04
10		2:50	6.47	6.43	6.36	6.42	6.42	0.11
11	12/28	8:30	6.38	6.41	6.39	6.38	6.39	0.03
12		1:35	6.37	6.37	6.41	6.37	6.38	0.04
13		2:25	6.4	6.38	6.47	6.35	6.4	0.12
14		2:35	6.38	6.39	6.45	6.42	6.41	0.07
15		3:55	6.5	6.42	6.43	6.45	6.45	0.08
16	12/29	8:25	6.33	6.35	6.29	6.39	6.34	0.1
17		9:25	6.41	6.4	6.29	6.34	6.36	0.12
18		11:00	6.38	6.44	6.28	6.58	6.42	0.3
19		2:35	6.33	6.32	6.37	6.38	6.35	0.06
20		3:15	6.56	6.55	6.45	6.48	6.51	0.11
21	12/30	9:35	6.38	6.4	6.45	6.37	6.4	0.08
22		10:20	6.39	6.42	6.35	6.4	6.39	0.07
23		11:35	6.42	6.39	6.39	6.36	6.39	0.06
24		2:00	6.43	3.36	6.35	6.38	6.38	0.06
25		4:25	6.39	6.38	6.43	6.44	6.41	0.06
合计							160.25	2.19
+ ~, F" v8 Y9 X- D( G							x=6.41	R=0.09

2、确定控制界限

由表查得，当n=4时，A2=0.729，D3=0，D4=2.282，所以，X图的控制界限为：

CL=x=6.41

CUL=x+A2R=6.41+0.729×0.09=6.48

LCL=x-A2R=6.41-0.729×0.09=6.34

同理，R图的控制界限为：

CL=R=0.09

CUL=D4R=2.282×0.09=0.2

LCL=D3R=0

3、绘制控制图

    如图所示为x-R图的初始控制界限，并将样本统计量x和R逐一描点在图上，然后用折线连接起来。在实际中，常为使用控制图的工位预先设计标准的控制图表格，便于现场统计填写和绘制控制图。

4、控制界限修正

由图中的样本点状态显示：

① x图中有第4.9.20号三个样本点出界；

② R图中有第18号样本点出界；

③ 控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。

    在实际中对上述情况进行具体分析，结果确定第9号样本点出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20号三个样本点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：

首先按以下公式计算xnw,Rnw,（参照表）：

/ A3 M% |* m6 a1 U

其中：xd——剔除的样本组的平均组

md——剔除的样本组数

Rd——剔除一组的极差

m ——原有的样本组数

利用修正的xnw和Rnw确定控制界限：

x图 CL=xnw=6.40

UCL=xnw+A2Rnw=6.40+0.729×0.079=6.46

LCL=xnw-A2Rnw=6.40-0.729×0.079=6.34

R图 CL=Rnw=0.079≌0.08

UCL=D4 Rnw=2.282×0.079=0.18

LCL=D3 Rnw=0 ×0.079=0

    将初始控制界限与修正后的控制界限加以比较，如图所示，可见修正后的控制图的中心线下移，而且控制界限变窄。

5、控制图的使用和改进

    如图，经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进，以保证和提高控制质量的能力和水平。图中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的数据重新进行计算得到的。如此继续下去，可以清楚地看控制图的不断改进。图中显示的七月份控制图状态已经达到了比较好的控制效果。这时，如果认为目的基本达到，就不必再做控制图的每月修正，只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。

4.1.3 我司锡膏厚度Xbar-R图实例
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    锡膏厚度Xbar-R控制图主要是运用SPC技术控制锡膏高度，从而监控和提高SMT印刷工艺的稳定性，适用于所有SMT生产线的锡膏印刷工序。具体实施方法如下：

1) 数据采集

    选取PCB板四角的元件和中间的一个细间距IC芯片的共五个焊点作为测试点，每40分钟抽取一块单板进行锡膏厚度测试，每点循环测试三次，共15个数据。

2）控制图制作

    将测试的数据输入计算机相应的数据记录表中，根据Xbar-R控制图计算公式，计算机自动完成控制限（控制限生成时需通过标准变换 ，控制限变为标杆线K=-3，-2，-1，0，1，2，3）等相应数据的计算和制作控制图。

3）过程控制

    根据判异准则，检验员对点子排列情况进行判断，若异常，则填写“异常通知单”交现场工艺人员分析原因、制定和实施对策，并由检验员对改善效果进行确认。通过不断的“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”，实现预防和控制的作用。

4）图例

A：图表

B、标准变换过程：

1） 从上图（X 图）中可知：

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Xbar-R控制图。