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x
卡尔曼% R) q; E; i- Z; P% V
& \; y- s/ r0 c+ c' N* r$ }
clear clc;- Z1 a u& v1 I
N=600;%采样点的个数
7 F5 m8 S- i) B4 g3 b) Y& ?CON=25;%室内温度的理论值
- E1 h7 ?& w/ x; ?4 ix=zeros(1,N);%用来记录温度的最优化估算值 " F3 X5 t) m- S/ V
y=randn(1,N)+CON;%温度计的观测值,其中叠加了噪声) L+ V% |. @. w( r% n: k1 ]( Y0 k
x(1)=20;%为x(k)赋初值) v/ t' Q6 _! s- j# i* [4 T
p(1)=2;%x(1)对应的协方差
% `7 E! k7 o) g) ?) e% ZQ=cov(randn(1,N));%过程噪声的协方差6 `: Q% N) b, \; Z
R=cov(randn(1,N));%测量噪声的协方差$ O2 Y: u+ k y
for k=2:N%循环里面是卡尔曼滤波的具体过程 # E1 _# r5 s' ^4 [) @
x(k)=x(k-1); ) T l5 |( G5 r5 M; A
p(k)=p(k-1)+Q; + _+ P- m' U) W) I
Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg为Kalman Gain,卡尔曼增益
) v3 B) a& b1 V! P6 \8 B, C( M" ux(k)=x(k)+Kg(k)*(y(k)-x(k)); - C( j( ^5 m! H; O. E; i
p(k)=(1-Kg(k))*p(k);
/ o" r; V' L4 L5 gend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %这个模块起到平滑滤波作用% {. ~2 @! ^: Y
Filter_Width=10;%滤波器带宽/ X* @* |+ |+ L) j9 t0 f
Smooth_Result=zeros(1,N);%用来存放滤波后的各个采样点的值- B) R/ p8 ?! v" y& z* S5 q7 a
for i=Filter_Width+1:N
' ?( c9 |! P, d! ETemp_Sum=0; & L, c! \7 L" ?9 `
for j=i-Filter_Width: (i-1) 1 K! ~6 v" {+ \ S% Q! H* @
Temp_Sum=x(j)+Temp_Sum; / y0 R, s1 M. _) X! b4 n$ g" s
end ; P+ H" C$ p/ x( P: R
Smooth_Result(i)=Temp_Sum/Filter_Width;%每一个点的采样值等于这个点之前的filter_width长度的采样点的平均值
$ f4 n4 G0 M& M% O% W" W! [1 f. rend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%& }1 N# G# p/ K n
t=1:N; 7 S7 s; _/ F7 M* C& E
figure('Name','Kalman Filter Simulation','NumberTitle','off');
, q2 Z( O; V- Pexpected_Value=zeros(1,N);
, F+ b$ f; o R6 S9 Efor i=1:N
) \8 c, Z8 p3 ]) p+ \ r2 sexpected_Value(i)=CON;3 B& y5 d5 h4 K( E3 d& M
end
$ A4 _2 x% l: T7 V' [ \plot(t,expected_Value,'-b',t,y,'-g',t,x,'-k',t,Smooth_Result,'-m');%依次输出理论值,叠加测量噪声的温度计测量值,
7 A% O& s4 S* }3 _8 ilegend('expected','measure','estimate','smooth result'); %经过kalman滤波后的最优化估算值,平滑滤波后的输出值6 X, ^7 w1 h# A& T& j3 {
xlabel('sample time');
& J5 ^4 M! E1 a' tylabel('temperature'); title('Kalman Filter Simulation'); |
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