matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
, X9 H9 s, Y6 _+ B0 U%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
* \' h  e  a- b! {6 {h=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
4 Q0 c! y6 i& L2 {, ~. z. \' k3 ]y=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1
& U- Q' F& R. t) `/ W( L

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
- n4 v, p2 |( b3 k0 D咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

) _7 s& \+ V: e

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  1 I4 e, f8 F1 f  M# m

! @1 x0 @, `: N  m1 V8 V; U  p4 N& _

从

4.依然是验证2的观点，从

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

/ ?" @/ A- |! E1 G) M

3 ^( y6 O0 c) N( O$ U4 }0 {# G

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
6 A8 B0 ?; w1 V: |# G$ Q（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
6 B' L6 V1 {1 K3 A9 Y) [filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
. Z/ T4 V% y0 t  t7 j% G0 V（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.

$ R# R) D, c  |) I

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
7 w% l( Z# i' g/ p4 a- t               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
' t$ u$ D2 \4 `! ?4 q9 cC = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

( O) K* N! M7 Z$ m6 X, i: d例：
A=magic(5)
0 x4 o8 R+ A2 i& B: [3 WA =
% a: @3 D( {$ c9 i+ I* _/ R17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
9 P7 Y( m) }0 v8 d4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
( B9 c" n4 o% G. C( N3 ^- x11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
8 Y" f  F5 R0 P8 C- {* r6 m0 2 0
/ `. g; W4 m0 k  t. [! ~/ j5 N6 ^3 1 3
& V1 O/ Q* h. a# W>> C=conv2(A,B)
C =
17 58 66 34 32 38 15
, X: o, J  i( B3 Q* ~+ `23 85 88 35 67 76 16
2 q: p% w/ H# \55 149 117 163 159 135 67
  ?. h& m) V" X$ o79 78 160 161 187 129 51
  n% Y  q  i1 c6 ~3 G5 a23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
33 65 126 85 104 15 27
) I+ ^7 T% o! m; j3 W. ]MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
  r/ l! ~5 N/ ]2 N, O4 ^% AY = filter2(h,X)
, z; \) |  `; k3 X0 A其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
4 n5 b9 r% T9 r. u# T3 {Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

% z& Q9 y' k7 s  ^
" {, A; @1 \" A/ Q/ ~" t

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