matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
# @3 P$ B; G7 |9 j# m/ M% ~x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
h=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
y=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

" Y0 t4 U6 [$ k& S3 r' W# l4 @  U

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  

/ X% `# \+ F! B+ A9 p3 r

  [) @1 D) Y+ f# i! T% Z( o9 i" ~

从

4.依然是验证2的观点，从

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

) R8 v) g* B, B) K% S/ w. d
, T7 C; n5 W. Q) z. S; q- U9 C
$ |' F" S# h" g

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

# T8 l  L: z/ ]6 s, T0 K在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
: h; Z1 d8 Z3 }$ u0 S9 l（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
+ A/ _$ ~6 a/ ^" O+ ~( @& a" e- Ay[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
! E) K2 w. \6 Y: c" |y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
7 F% N' t. J: O( l& _# A（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
0 ^0 D4 K3 O9 `; F/ s8 u4 D! _# ~2 u* ?
. W* s  D6 a/ l* v7 L8 C/ H

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
. Y0 U- K3 F8 d# L+ k& M               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
% U+ [' p& O, A: W9 ]! yC = conv2(A,B)
C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

9 f' I5 X0 v1 p" ]# R7 P, C例：
A=magic(5)
7 }' \$ f2 P" O: \A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
  X" L, O- ~$ H4 6 13 20 22
" ^' G1 ^& r3 _) N& I+ C10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
0 M! Y! v3 M  N5 q% p& F6 {4 Z- A1 2 1
0 2 0
6 F+ a$ {- n  L7 C6 N" r5 ~3 1 3
' m# C4 J7 L1 E>> C=conv2(A,B)
C =
17 58 66 34 32 38 15
  O" P$ Y; d7 }5 H) _0 t& J- p4 W23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
0 C4 Z* z3 u& s% v" ?- v( G30 68 135 168 91 84 9
" j3 H) U4 ]$ e9 n/ B33 65 126 85 104 15 27
1 G7 d. ^$ K0 I. m4 p7 i, tMATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
  K1 }7 F5 w/ d: W$ JY = filter2(h,X)
! J+ b% H: K6 A& r3 s9 K其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
2 D+ _/ \* j4 k2 m其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
/ M- D) K: z9 K0 Y) x* T3 }5 l# FFspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
2 c, o  H5 s0 _$ Dh = fspecial(type)
h = fspecial(type,parameters)
+ \% ~( [2 X4 j7 j# I8 f参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
) K3 ^% k- J& k8 b& P% atype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

2 p" H3 \+ B, ^& I  s( e

SsaaM7

matlab中的卷积——filter，conv之间的区别