matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
, h8 l  `6 ?& A3 Z- Q: H% Eh=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
y=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
+ y, H7 L0 G3 _, E咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  7 G4 h- Y/ R- u( ~& e

) i9 q: q4 Y6 X; ~# w3 D/ h
9 @# x8 L5 Q6 u/ X/ I9 A

从

4.依然是验证2的观点，从

3 }5 l9 v* P' {9 M7 H/ {

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

; N) e8 y8 U5 q# `' _9 p/ f
  O. P- k8 k7 y2 x/ H, W
' u/ {% ?3 H0 e! S% {
4 L4 ^1 w" V" K. m# @! Y- x

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
$ [" [; b( l! E0 h（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
7 A9 H0 I3 a1 A" }6 qfilter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
9 d9 h& E9 R' y' fy[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
( z8 M5 t5 h4 Fy[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
+ X/ i! c! M! l2 G; d( L% s（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.

& r2 Z( B3 {2 j9 D& T/ n

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
7 I. p8 e) L* ~! {# W' R& f! [C = conv2(A,B)
7 P! r5 H: T/ l7 M1 q( z1 I2 VC = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

例：
* K* G8 S2 _- U; d2 VA=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
/ g2 b1 O! x4 |2 a4 r7 H: ?- A23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
+ r& Y. [) V$ C6 m, `4 N: J. G10 12 19 21 3
# {5 v7 |5 v6 U0 m: ^11 18 25 2 9
5 i6 m5 z. O; ?1 c>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
B =
1 2 1
; l7 q/ s: K# g0 b0 2 0
/ S7 h: g, v$ n3 1 3
+ p4 S/ S+ ~. t9 e# Q>> C=conv2(A,B)
$ F$ M/ J, E# L5 u* x' HC =
/ Z; N$ @2 [# d& x& |  d6 a7 Z17 58 66 34 32 38 15
: p: f' V4 u8 X5 S- ]23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
; }; Y/ g- w: ~# C9 x23 82 153 199 205 108 75
: M8 l0 D2 D: r& a5 ^) u30 68 135 168 91 84 9
( w7 }+ @& T! R; Z! U" T33 65 126 85 104 15 27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y = filter2(h,X)
' k) W1 O, h8 C; K其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
- G) `+ P  p& {: l3 c, k其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
" m8 ]( i; j. P& C) T# W: BFspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
+ k9 O4 r7 a* gh = fspecial(type)
3 c' {+ ]0 p5 R0 |8 ch = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
3 F0 d1 d, V, Q, z) ]type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
+ |5 @8 Y7 {7 C5 C* d% B# Jtype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

7 c: o4 R2 X8 j. S1 B$ ~

SsaaM7

matlab中的卷积——filter，conv之间的区别