NSGA-Ⅱ算法Matlab实现（测试函数为ZDT1）

pulbieup · 发表于 2020-9-16 17:05

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为了能随时了解Matlab主要操作及思想。

故本文贴上NSGA-Ⅱ算法Matlab实现（测试函数为ZDT1）。

感谢郭伟学长提供的代码。

代码所有权归郭伟学长。

在看Matlab实现之前，请先看一下：NSGA-II多目标遗传算法概述

NSGA-Ⅱ就是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来，其改进主要是针对如上所述的三个方面：
①提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；
②引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；
③采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

Matlab实现：

MATLAB

function NSGAII()
clc;format compact;tic;hold on

%---初始化/参数设定
generations=100;                               %迭代次数
popnum=100;                                  %种群大小(须为偶数)
poplength=30;                                  %个体长度
minvalue=repmat(zeros(1,poplength),popnum,1); %个体最小值
maxvalue=repmat(ones(1,poplength),popnum,1); %个体最大值
population=rand(popnum,poplength).*(maxvalue-minvalue)+minvalue; %产生新的初始种群

%---开始迭代进化
for gene=1:generations                   %开始迭代

%-------交叉
      newpopulation=zeros(popnum,poplength);  %子代种群
      for i=1:popnum/2                      %交叉产生子代
         k=randperm(popnum);                %从种群中随机选出两个父母,不采用二进制联赛方法
         beta=(-1).^round(rand(1,poplength)).*abs(randn(1,poplength))*1.481; %采用正态分布交叉产生两个子代
         newpopulation(i*2-1,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2+beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2; %产生第一个子代
         newpopulation(i*2,：）=(population(k(1),：）+population(k(2),：）)/2-beta.*(population(k(1),：）-population(k(2),：）)./2;    %产生第二个子代
      end

%-------变异
      k=rand(size(newpopulation)); %随机选定要变异的基因位
      miu=rand(size(newpopulation));  %采用多项式变异
      temp=k<1/poplength & miu<0.5; %要变异的基因位
      newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*((2.*miu(temp)+(1-2.*miu(temp)).*(1-(newpopulation(temp)-minvalue(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21)-1);       %变异情况一
      newpopulation(temp)=newpopulation(temp)+(maxvalue(temp)-minvalue(temp)).*(1-(2.*(1-miu(temp))+2.*(miu(temp)-0.5).*(1-(maxvalue(temp)-newpopulation(temp))./(maxvalue(temp)-minvalue(temp))).^21).^(1/21));  %变异情况二

%-------越界处理/种群合并
      newpopulation(newpopulation>maxvalue)=maxvalue(newpopulation>maxvalue); %子代越上界处理
      newpopulation(newpopulation<minvalue)=minvalue(newpopulation<minvalue); %子代越下界处理
      newpopulation=[population;newpopulation];                            %合并父子种群

%-------计算目标函数值
      functionvalue=zeros(size(newpopulation,1),2);          %合并后种群的各目标函数值,这里的问题是ZDT1
      functionvalue(:,1)=newpopulation(:,1);                %计算第一维目标函数值
      g=1+9*sum(newpopulation(:,2:poplength),2)./(poplength-1);
      functionvalue(:,2)=g.*(1-(newpopulation(:,1)./g).^0.5); %计算第二维目标函数值

%-------非支配排序
      fnum=0;                                           %当前分配的前沿面编号
      cz=false(1,size(functionvalue,1));                %记录个体是否已被分配编号
      frontvalue=zeros(size(cz));                      %每个个体的前沿面编号
      [functionvalue_sorted,newsite]=sortrows(functionvalue); %对种群按第一维目标值大小进行排序
      while ~all(cz)                                     %开始迭代判断每个个体的前沿面,采用改进的deductive sort
         fnum=fnum+1;
         d=cz;
         for i=1:size(functionvalue,1)
            if ~d(i)
                  for j=i+1:size(functionvalue,1)
                     if ~d(j)
                        k=1;
                        for m=2:size(functionvalue,2)
                              if functionvalue_sorted(i,m)>functionvalue_sorted(j,m)
                                 k=0;
                                 break
                              end
                        end
                        if k
                              d(j)=true;
                        end
                     end
                  end
                  frontvalue(newsite(i))=fnum;
                  cz(i)=true;
            end
         end
      end

%-------计算拥挤距离/选出下一代个体
      fnum=0;                                                                %当前前沿面
      while numel(frontvalue,frontvalue<=fnum+1)<=popnum                   %判断前多少个面的个体能完全放入下一代种群
         fnum=fnum+1;
      end
      newnum=numel(frontvalue,frontvalue<=fnum);                            %前fnum个面的个体数
      population(1:newnum,：）=newpopulation(frontvalue<=fnum,：）;             %将前fnum个面的个体复制入下一代
      popu=find(frontvalue==fnum+1);                                        %popu记录第fnum+1个面上的个体编号
      distancevalue=zeros(size(popu));                                     %popu各个体的拥挤距离
      fmax=max(functionvalue(popu,：）,[],1);                                  %popu每维上的最大值
      fmin=min(functionvalue(popu,：）,[],1);                                  %popu每维上的最小值
      for i=1:size(functionvalue,2)                                        %分目标计算每个目标上popu各个体的拥挤距离
         [~,newsite]=sortrows(functionvalue(popu,i));
         distancevalue(newsite(1))=inf;
         distancevalue(newsite(end))=inf;
         for j=2:length(popu)-1
            distancevalue(newsite(j))=distancevalue(newsite(j))+(functionvalue(popu(newsite(j+1)),i)-functionvalue(popu(newsite(j-1)),i))/(fmax(i)-fmin(i));
         end
      end
      popu=-sortrows(-[distancevalue;popu]')';                               %按拥挤距离降序排序第fnum+1个面上的个体
      population(newnum+1:popnum,：）=newpopulation(popu(2,1:popnum-newnum),：）;       %将第fnum+1个面上拥挤距离较大的前popnum-newnum个个体复制入下一代
end

%---程序输出
fprintf('已完成,耗时%4s秒\n',num2str(toc));       %程序最终耗时
output=sortrows(functionvalue(frontvalue==1,：）); %最终结果:种群中非支配解的函数值
plot(output(:,1),output(:,2),'*b');                %作图
axis([0,1,0,1]);xlabel('F_1');ylabel('F_2');title('ZDT1')
end

hope123 · 发表于 2020-9-16 17:43

提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体

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