matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

0 ]: Q6 N) r! o3 WMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。
2 G# P9 Y9 P; S/ o$ P1 s
目录
% A: p% K! o- O) Y+ l9 b2 p0 q函数说明
2 z7 J: V5 p1 A8 _5 A$ b! J应用举例
       第一类曲线积分
       第二类曲线积分
6 x/ t; X) }/ P: ~函数实现

函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
%path_integral
; z# E- }5 k* N3 p. s+ M2 ]%第一类曲线积分
%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
0 }( M2 n: W# S: x/ E%  Examples:
% ]$ x" ^9 m( ?$ K5 X%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
0 }; e( s& V- l$ J2 h4 e%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
: _8 y! P- n$ o%  MATLAB求解语句
7 g$ n8 w3 e# Q" @  Z  b: B/ q%  syms t; syms a positive;
% h% y* m7 |0 M3 {# F%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
%  f=z^2/(x^2+y^2);
3 W  _5 G" N! R: g%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
%
( P. W, T. |  g& H%第二类曲线积分
, u0 Y7 z, t; j- m; J7 I& I, L6 N%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
' F* Y) M, @. N8 B) y% |4 t8 @, V1 W; y%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
%  Examples:
6 I) |1 |) o$ Z+ H! M' H7 P* o%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
0 q, _6 K$ W& O$ K, K/ d- m%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
+ ]* M4 i0 B/ P7 i0 v

应用举例
第一类曲线积分
1 A6 l; j9 l. |+ c. \- w1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:
0 @* v! G$ k7 w1 `! X* g
5 q1 ^% Q" Y% G; V7 M$ n- {
求解方法
6 x7 J3 n# d% B
syms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
' P8 N2 N1 p$ o2 ~f=z^2/(x^2+y^2);
" p: t+ b# d$ b& n8 @: CI=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
' S7 e, s# H) V4 Y! y
' p0 O6 E3 {) ]* L! n2 `
$ y/ n9 w1 U! E6 T& s9 ?第二类曲线积分
7 ^  g6 k" j; q# I
2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
注：正向圆周的参数函数描述：

求解方法
0 B4 {$ M, T# P7 H
syms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t);
F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
' m! T( b1 a; u! k! nI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)


5 {" P6 ]" M3 c) Y5 T函数实现
4 P7 K# H1 a: A2 Y4 G8 P1 |+ c. j' }
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
( c$ Q& t- b5 y8 r, uif length(F)==1
% ]0 ]3 {, h" N. m, w+ Y    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
* R6 C! \* F' b( ?7 }else
    F = F(：).';
    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
( @4 J/ g" J! tend

SsaaM7

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