matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。
( Y, O' q4 G/ s1 i) u6 L8 r
7 U) T9 q9 q+ F. z7 s目录
函数说明
$ a# {6 {, w- l3 ~; y( x0 J应用举例
       第一类曲线积分
2 Z$ Z* n1 }" U       第二类曲线积分
: M2 X8 W  E% c! K2 S函数实现
5 [  c' m6 f# X( |) v4 ?4 ~
, l  i, D+ \$ [9 X$ T' X, x( ?函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
%path_integral
%第一类曲线积分
, I2 F4 A1 O7 ], ^# q6 n%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
% E" i0 b& ~$ Z* Y%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
# {" g$ ~6 J- a4 r* I3 E%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
+ S& y! b! E3 e. w8 I% E3 c6 t%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
% t( E( n% i0 `* N  d! s  M% [%
! S4 K$ z  T2 c  S5 i%第二类曲线积分
+ p5 h1 Q/ [  |' Y5 k%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
4 B+ T( j) @4 b3 E" Y%  Examples:
% e, y; v! p- l7 |%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
9 p# Y) Z3 ^6 U# G2 V%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
9 f( t4 t$ Y0 i( Z: ]( Z- V9 M%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
  e( V9 h1 L; O* G, q/ c7 Z%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
, b+ W/ e) C. W, W* \' p%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
0 V* Q9 Z- ]" a% [
8 u/ w& w/ x0 D8 M! }( j
5 z3 H* c1 H& o应用举例
3 P' x# ~. L- N1 x# t' p3 y" k0 y第一类曲线积分
) f, _9 |' M# y6 L  H0 }1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:
) C3 j# ?+ W% |! C! n5 w

求解方法
- j4 \/ c6 T( k0 t
syms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
f=z^2/(x^2+y^2);
4 }! u/ N9 I% U4 B6 W# II=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)

6 l$ h8 P% b' A9 V' s$ R8 H
第二类曲线积分
6 A. V& \3 O1 ^1 x; j
3 C0 k" C8 [0 }3 L! E7 P2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
8 B" D2 {8 A" o! w注：正向圆周的参数函数描述：
+ ~$ ~, `" Z) \: r
求解方法

5 ?% x( M+ ?/ I2 ]8 P+ Qsyms t; syms a positive;
0 G2 B2 ?1 r0 [( @. [3 Tx=a*cos(t); y=a*sin(t);
* ?& }/ B0 b. t& X9 A. VF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
3 ~$ d+ t1 M, X( @9 ^% ?7 DI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
2 g' \- R5 U; v/ D  L; E

( u& i5 p/ C, z7 n! y4 P函数实现

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
! q6 s% I* `) E: |if length(F)==1
    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
# ^8 Z4 r  h$ }3 Y: h: |$ Relse
) S" Q5 U% i* i7 e    F = F(：).';
' P- Y/ O+ I7 p- K    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end
4 J5 Q$ c; w  `# ^; U" G* {) @

SsaaM7

matlab实现曲线积分（path_integral函数）